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【测控设计】2015-2016学年高二数学人教A版选修2-2课件:1.3.1 函数的单调性与导数


1.3 导数在研究函数中的应用 -1- 1.3.1 函数的单调性与导数 -2- 1.3.1 函数的单调性与导数 首页 X 新知导学 Z重难探究 INZHIDAOXUE HONGNANTANJIU D当堂检测 ANGTANGJIANCE 学习目标 1.结合实例,直观探索 并掌握函数的单调性 与导数的关系. 2.能利用导数研究函数 的单调性. 3.会求函数

的单调区间 (其中多项式函数一般 不超过三次). 4.能根据函数的单调 性,求参数的取值范围. 思维脉络 -3- 1.3.1 函数的单调性与导数 首页 X 新知导学 Z重难探究 INZHIDAOXUE HONGNANTANJIU D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1 2 1 .函数的单调性与其导数正负的关系 一般地,函数的单调性与其导函数的正负有如下关系:在某个区间(a,b) 内,如果 f'(x)>0,那么函数 y=f(x)在这个区间内单调递增;如果 f'(x)<0,那么函 数 y=f(x)在这个区间内单调递减. 做一做 是 函数 f(x)= x3+x2-3x 的单调增区间是 . 解析 :f'(x)=x2+2x-3,由 f'(x)>0 得 x2+2x-3>0,即 x>1 或 x<-3,所以函数 f(x) 的单调增区间是(-∞,-3),(1,+∞ ); 单调减区间是(-3,1). 答案 :(-∞ ,-3),(1,+∞ ) (-3,1) 1 3 ,单调减区间 -4- 1.3.1 函数的单调性与导数 首页 X 新知导学 Z重难探究 INZHIDAOXUE HONGNANTANJIU D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1 2 2 .函数单调性与导数值大小的关系 一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这 个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数 的图象就“平缓”一些. -5- 1.3.1 函数的单调性与导数 首页 X 新知导学 Z重难探究 INZHIDAOXUE HONGNANTANJIU D当堂检测 ANGTANGJIANCE 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究一利用导数判断或证明函数的单调性 1 .利用导数判断或证明一个函数在给定区间上的单调性,实质上就是 判断或证明不等式 f'(x)>0(f'(x)<0)在给定区间上恒成立.一般步骤为:①求 导数 f'(x);②判断 f'(x)的符号;③给出单调性结论. 2 .如果出现个别点使 f'(x)=0,不影响函数在包含该点的某个区间内的 单调性. -6- 1.3.1 函数的单调性与导数 首页 X 新知导学 Z重难探究 INZHIDAOXUE HONGNANTANJIU D当堂检测 ANGTANGJIANCE 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 典型例题 1 求证:函数 f(x)=ex -x-1 在(0,+∞ )内是增函数,在(-∞,0)内是减函数. 思路分析:先求导数 f'(x),再判断 f'(x)在各区间上的符号,最后给出结论. 证明 :由于 f(x)=ex -x-1, 所以 f'(x)=ex -1, 当 x∈(0,+∞ )时,ex >1,即 f'(x)=ex -1>0. 故函数 f(x)在(0,+∞ )内为增函数, 当 x∈(-∞ ,0)时 ,ex<1,即 f'(x)=ex-1<0. 故函数 f(x)在(-∞ ,0)内为减函数. -7-

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