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2014届高考数学一轮复习 第70讲《变量的相关性、回归分析和独立性检验》热点针对训练 理


第70讲

变量的相关性、回归分析和独立性检验

1.(2012·广东省东莞市模拟)在回归分析中,残差图中纵坐标为( A ) A.残差 B.样本编号 - C. x D.yi 解析:联想残差图知纵坐标为残差,故选 A. 2.(2013·湛江测试)已知回归直线的斜率的估计值 为 1.23,样本点的中心为(4,5), 则回归直线方程为( C )

A.y=1.23x+4 B.y=1.23x+5 C.y=1.23x+0.08 D.y=0.08x+1.23 - 解析:由题知斜率的估计值为 1.23,排除 D;因为回归直线方程必过样本点的中心( x , - y ),将点(4,5)代入 A、B、C 检验可知,选 C. 3.在下列各图中,两个变量具有相关关系的图是( D )

A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(2)(3) 解析:图形应为散点图,且成带状分布. 4.(2013·临沂市质量检测)为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助, 用简单 随机抽样方法从该地区调查了 200 位老年人,结构如下: 性别是否需要志愿者 男 女 需要 70 40 不需要 30 60 附: P(K2>k) 0.050 0 .010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参照附表,得到的正确结论是( A ) A.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供 帮助与性别有关” B.在 犯错误的概率不超过的 0.1%的前提下,认为“该地区的老年人是否需要志愿者提 供帮助与性别无关” C.最多有 99%的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关” D.最多有 99%的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关” n? ad-bc? 2 2 解 析 : 由 公 式 可 计 算 K = = ? a+b? ? c+d? ? a+c? ? b+d? 2 200? 70×60-30×40? 2 ≈18.18,即 P(K >10.828)=0.001,所以在犯错误的概率不超过 100×100×110×90 0.1%的前提下,认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”,故选 A. 5.(2012·石家庄市质检)经调查某地若干户家庭的年收入 x(万元)和年饮食支出 y(万元)具有线性相关关系,并得到 y 关于 x 的线性回归直线方程:y=0.245x+0.321,由 回归直线方程可知,家庭年收入每增加 1 万元,年饮食支出平均增加 0.245 万元. 解析:x 变为 x+1,y=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245,因此家庭年收 入每增加 1 万元,年饮食支出平均增加 0.245 万元. 6.(2012·山东省淄博量检测)下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对应数据, 根据表中提供的数据, 求出 y 关于 x 的线性回归方程 y=0.7x+0.35,那么表中 m 的值为 3 .
1

3 4 5 6 2.5 m 4 4.5 3+4+5+6 9 9 - - 解析:由题意可得 x = = , 所 以 y = 0.7× + 0.35 = 3.5 , 所 以 4 2 2 2.5+m+4+4.5 =3.5,所以 m=3. 4 7.(2012·广东罗定市第二次模拟)某研究小组为了研究中学生的身体发育情况, 在某 学校随机抽出 20 名 15 至 16 周岁的男生, 将他们的身高和体重制成 2×2 的列联表, 根据列 联表的数据,可以有 97.5 %的把握认为该学校 15 至 16 周岁的男生的身高和 体重之间有 关系. 超重 不超重 合计 偏高 4 1 5 不偏高 3 12 15 合计 7 13 20 独立性检验临界值表: P(K2≥k0) 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 5.024 6.635 7.879 10.828 2 独立 性检验随机变量 K 值的计算公式: n? ad-bc? 2 K2= , n=a+b+c+d. ? a+b? ? c+d? ? a+c? ? b+d? 2 20? 4×12-3×1? 2 解析:K = ≈5.934>5.024, 5×7×13×15 所以可以有 97.5%的把握认为该学校 15 至 16 周岁的男生的身高和体重之间有关系. 8.下表是某小卖部 6 天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表: 气温/℃ 26[ 18 13 10 4 -1 杯数 20 24 34 38 50 64 (1)将上表中的数据制成散点图; (2)你能从散点图中发现温度与卖出热茶的杯数近似成什么关系吗? (3)如果近似成线性相关关系,请求出线性回归方程来近似地 表示这种线性相关关系; (4)如果某天的气温是-5 ℃时,用(3)的回归方程预测这天小卖部卖出热茶的杯数. 解析:(1)将表中的数据制成散点图,如图:

x y

(2)从散点图中发现气温与卖出热茶的杯数近似成线性相关关系. (3)线性回归方程是 y=-1.648x+57.557. (4)如果某天的气温是-5 ℃,用 y=-1.648x+57.557 预测这天小卖部卖出热茶的杯 数约为 -1.648×(-5)+57.557≈66. 9.(2012·辽宁卷改编)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收 视情况, 随机抽取了 100 名观众进行调查. 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育 节目时间的频率分布直方图:

2

将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称 为“体育迷”. 根据已 知条件完成 下面的列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关? 非体育迷 体育迷 合计 男 女 10[] 55 合计 n? ad-bc? 2 2 附:K = , ? a+c? ? b+d? ? a+b? ? c+d?

P(K2≥k) k

0.05 3.841

0.01[ 6 .635

解析:由频率分布直方图可知,在抽取的 100 人中,“体育迷”有 25 人,从而 2×2 列联表如下: 非体育迷 体育迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 由 2×2 列联表中数据代入公式计算,得: n? ad-bc? 2 2 K= ? a+c? ? b+d? ? a+b? ? c+d? 2 100×? 30×10-45×15? 100 = = ≈3.030. 75×25×45×55 33 因为 3.030<3.841, 所以,没有理由认为“体育迷”与性别有关.

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