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必修四 第二章综合测试题


阶段性测试题二(第二章综合测试题)
本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,满分 150 分,时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,其 中有且仅有一个是正确的.) 1.(2014· 山东烟台高一期末测试)已知向量 a=(-1,3),b=(1,k),若 a⊥b,则

实数 k 的 值是( ) B.k=-3 1 D.k=- 3 )

A.k=3 1 C.k= 3

2.若平面向量 b 与向量 a=(-1,2)的夹角是 180° ,且|b|=3 5,则 b 等于( A.(-3,6) C.(6,-3) B.(3,-6) D.(-6,3)

→ → → 3.正方形 ABCD 中,AB=a、BC=b、CD=c,则 a-b+c 表示的向量等于( → A.AD → C.DA → B.DB → D.DC

)

π → → 4.已知|a|=2 2,|b|=3,a、b 的夹角为 ,如图所示,若AB=5a+2b,AC=a-3b,且 4 → D 为 BC 中点,则AD的长度为( 15 A. 2 C .7 ) B. D.8 15 2

→ → 5.(2014· 山东冠县武训中学高一月考)已知三点 A(1,1)、B(-1,0)、C(3,-1),则AB· AC等 于( ) A.-2 C .2 6.下列各组向量中,可以作为基底的是( A.e1=(0,0),e2=(1,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10) B .6 D.3 ) B.e1=(-1,2),e2=(5,7) 1 3? D.e1=(2,-3),e2=? ?2,-4? )

→ → → 7.已知AB=a+5b,BC=-2a+8b,CD=3(a-b),则( A.A、B、D 三点共线 C.B、C、D 三点共线

B.A、B、C 三点共线 D.A、C、D 三点共线

8.设向量 a=(sin15° ,cos15° ),b=(cos15° ,sin15° ),则向量 a+b 与 a-b 的夹角为( A.90° C.45° B.60° D.30° )

)

9.已知 a=(1,2)、b=(2,-3).若向量 c 满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则 c=( 7 7 A.( , ) 9 3 7 7 C .( , ) 3 9 7 7 B.(- ,- ) 3 9 7 7 D.(- ,- ) 9 3 )

10.给定两个向量 a=(3,4),b=(2,-1)且(a+xb)⊥(a-b),则 x 等于( A.23 23 C. 3 23 B. 2 23 D. 4

11.(2014· 安徽合肥市撮镇中学高一月考)若|a|=|b|=2,|a+b|= 7,则 a 与 b 的夹角 θ 的余弦值为( 1 A.- 2 1 C. 3 ) 1 B. 2 D.以上都不对

→ → → → 12.已知向量OA=(2,2)、OB=(4,1),在 x 轴上的一点 P,使AP· BP为最小值,则 P 点的 坐标是( ) B.(-3,0) D.(4,0) 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每空 4 分,共 16 分,把正确答案填在题中横线上) 13.(2014· 安徽宿州市朱仙庄煤矿中学高一月考)已知向量 a=(1,- 3),则与 a 反向的 单位向量是________. → → → → → → → 14.设 O 为坐标原点,已知向量OA=(2,4),OB=(1,3),且OC⊥OA,AC∥OB,则向量OC 等于________. → 1→ 2→ → → 15.若等边△ABC 的边长为 2 3,平面内一点 M 满足CM= CB+ CA,则AM· MB= 6 3 ________. 16.已知平面向量 α、β,|α|=1,|β|=2,α⊥(α-2β),则|2α+β|的值是________.

A.(3,0) C.(2,0)

三、解答题(本大题共 6 个大题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17. (本小题满分 12 分)(2014· 山东曲阜师范大学附属中学高一模块测试)已知|a|=1, |b|=2, (2a+3b)· (b-2a)=12. (1)求 a 与 b 的夹角 θ; (2)求|a+b|.

18.(本小题满分 12 分)已知向量 a=3e1-2e2,b=4e1+e2,其中 e1=(1,0)、e2=(0,1),求: (1)a· b、|a+b|; (2)a 与 b 的夹角的余弦值.

→ → → 19.(本小题满分 12 分)已知 A(-1,0)、B(0,2)、C(-3,1),且AB· AD=5,AD2=10. (1)求点 D 的坐标; → → → (2)用AB、AD表示AC.

→ → 20.(本小题满分 12 分)已知点 A(1,0)、B(0,1)、C(2sinθ,cosθ),且|AC|=|BC|,求 tanθ 的

值.

→ 21.(本小题满分 12 分)已知点 O 是△ABC 内一点,∠AOB=150° ,∠BOC=90° ,设OA= → → a,OB=b,OC=c,且|a|=2,|b|=1,|c|=3,试用 a、b 表示 c.

22.(本小题满分 14 分)已知平面上三个向量 a、b、c,其中 a=(1,2). (1)若|c|=2 5,且 c∥a,求 c 的坐标; (2)若|b|= 5 ,且 a+2b 与 2a-b 垂直,求 a 与 b 的夹角 θ. 2


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