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一元二次方程经典习题

时间:2017-10-25


一元二次方程 1.如果方程(m﹣3)

2017.10

﹣x+3=0 是关于 x 的一 )

元二次方程,那么 m 的值为( A.±3 B.3 C.﹣3 D.都不对

12.等腰三角形三边长分别为 a,b,2,且 a,b 是关于 x 的一元二次方程 x2 - 6x+n - 1=0 的两根,则 n 的

值为 ( ) A.9 B.10 C.9 或 10 D.8 或 10 13.直角三角形两条直角边的和为 7,面积是 6,则斜边长 是( ) A. B.5 C. D.7 )

2 .设 a 是方程 x2+2x ﹣ 2=0 的一个实数根,则 2a2+4a+2016 的值为( A.2016 B.2018
2

) C.2020 D.2021 )

14.若两个连续整数的积是 56,则它们的和为( A.11 B.15 C.﹣15 D.±15

15.为防治雾霾,保护环境,某市掀起 “ 爱绿护绿 ” 热潮,经过两年时间,绿地面积增加了 21%,则这 两年的绿地面积的平均增长率是( A.10% B.11.5% C.12% D.21% )

3.方程(x﹣2) +4=0 的解是( A.x1=x2=0 B.x1=2,x2=﹣2 C.x1=0,x2=4 D.没有实数根

4.关于 x 的方程(3m +1)x +2mx﹣1=0 的一个根 是 1,则 m 的值是( A.0 B.﹣ C. ) D.0 或 ,

2

2

16. 有 x 支 球 队 参 加 篮 球 比 赛 , 共 比 赛 了 45 场 , 每 两 队 之 间 都 比 赛 一 场 ,则 下 列 方 程 中 符 合 题 意 的是( ) A. x ( x ﹣ 1 ) =45 B . x ( x+1 ) =45

5.方程 x2+ax+1=0 和 x2﹣x﹣a=0 有一个公共根,则 a 的值是(
6.若关于 的方程 根为( A.-2 ). B.2 C.4 D.-3

C . x ( x ﹣ 1 ) =45 D . x ( x+1 ) =45 17.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每 盆植 3 株时,平均每株盈利 4 元;若每盆增加 1 株,平均 每株盈利减少 0.5 元,要使每盆的盈利达到 15 元,每盆应 多植多少株?设每盆多植 x 株,则可以列出的方程是 ( )

)A.0 B.1

C.2

D.3

有一个根为﹣1, 则另一个

7 .对于任意实数,代数式 x2 ﹣ 4x+5 的值是一个 ( )A.非负数 B.正数 C.负数 D. 非正数 )

A.(3+x)(4﹣0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15 C.(x+4)(3﹣0.5x)=15D.(x+1)(4﹣0.5x)=15 18..已知关于 x 的方程 x2﹣6x+k=0 的两根分别是 x1,x2, 且满足 + =3,则 k 的值是 .

8. 不论 a, b 为何实数, a2+b2﹣2a﹣4b+8 的值 ( A.总是正数 C.可以是零 B.总是负数 D.可以是正数也可以是负数

9. 将代数式 x2﹣10x+5 配方后, 发现它的最小值为 ( )A.﹣30 B.﹣20 C.﹣5 D.0

10.三角形两边的长是 3 和 4,第三边的长是方程 x2﹣12x+35=0 的根,则该三角形的周长为( A.14 B.12 C.12 或 14 D.以上都不对 11.关于 x 的一元二次方程 kx2 ? 2 x ? 1 ? 0 有两个不相等
实数根,则 k 的取值范围是() (A) k ? ?1 (B) k ? ?1 (C) k ? 0 (D) k ? ?1 且 k ? 0



19.如果(a2+b2+1)(a2+b2﹣1)=63,那么 a2+b2 的值为 . 20.若关于 x 的一元二次方程(a﹣1)x2﹣x+1=0 有 实数根,则 a 的取值范围为 . 2 21.关于 x 的方程 3kx +12x+2=0 有实数根,则 k 的 取值范围是 .
22.设 x1 、 x2 是一元二次方程 x 2 ? 5 x ? 1 ? 0 的两实数根, 则 x1 ? x2 的值为.
2 2




23. 已 知 实 数 m , n 满 足

,且

,则

=. 29.某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品,该店 可以自行定价,若每件商品售价为 a 元,则可以卖出(350 ﹣10a)件;但物价局限定每件商品加价不能超过进价的 20%,如果商店计划要赚 400 元,那么每件商品售价是多 少元?

24..若 m,n 是方程 x2+x﹣1=0 的两个实数根,则 m2+2m+n 的值为 .

25.关于 x 的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0 的一个 根是 0,则 m 的值是______. 26..已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣(k+3)x+3k=0. (1)求证:不论 k 取何实数,该方程总有实数根. (2)若等腰△ABC 的一边长为 2,另两边长恰好是方程的 两个根,求△ABC 的周长.

30.已知:?ABCD 的两边 AB,AD 的长是关于 x 的方程 x2 ﹣mx+ ﹣ =0 的两个实数根. (1)当 m 为何值时,四边形 ABCD 是菱形?求出这时菱 形的边长; (2)若 AB 的长为 2,那么?ABCD 的周长是多少? 27.已知关于 x 的方程 x2+ax+a-2=0. (1)当该方程的一个根为 1 时,求 a 的值及该方程的另 一根; (2)求证:不论 a 取何实数,该方程都有两个不相等的 实数根.

31.已知:如图,△ABC 是边长 3cm 的等边三角形, 动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发,分别沿 AB、BC 方向匀速移动,它们的速度都是 1cm/s,当点 P 到 达点 B 时,P、Q 两点停止运动.设点 P 的运动时 间为 t(s),解答问题:当 t 为何值时,△PBQ 是 直角三角形?
28 一幅长 20cm、宽 12cm 的图案,如图,其中有一横两 竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为 3:2.若图案中三条彩 条所占面积是图案面积的 ,求横、竖彩条的宽度.


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