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2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)


2014 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(理科) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.学科网在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M ? {?1,0,1} , N ? {0,1, 2} ,则 M N ? A. {0,1} B. {?1, 0, 2} C. {?1, 0,1, 2} D. {?1, 0,1}

2.已知复数 Z 满足 (3 ? 4i) z ? 25 ,则 Z= A. ?3 ? 4i B. ?3 ? 4i C. 3 ? 4i D. 3 ? 4i ? y?x ? 3.若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1且z ? 2 x ? y 的最大值学科网和最小值分别为 m 和 n ,则 ? y ? ?1 ? m? n ? A.5 B.6 C.7 D.8 x2 y2 x2 y2 ? ? 1的 ? ? 1 与曲线 4.若实数 k 满足 0 ? k ? 9 ,则曲线 25 ? k 9 25 9 ? k A. 焦距相等 B. 实半轴长相等 C. 虚半轴长相等 D. 离心率相等 5.已知向量 a ? ?1,0, ?1? ,则下列向量中与 a 成 60 ? 夹角的是 A.(-1,1,0) B.(1,-1,0) C.(0,-1,1) D.(-1,0,1) 6. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示, 学科网为了解该地区中小学生的近视 形成原因,用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是 近视率/% 小学生 3500 名 高中生 2000 名 50 30 10 O 小学 初中 高中 D.100,10 年级 初中生 4500 名 A.200,20 B.100,20 C.200,10 7.若空间中四条两两不同的直线 l1 , l2 , l3 , l4 ,满足 l1 ? l2 , l2 ? l3 , l3 ? l4 ,则学科网下面结论一定正确 的是 A. l1 ? l4 8.设集合 A= A.60 B. l1 / / l4 2 3 4 ?? x , x , x , x , x ? x ?{?1, 0,1}, i ? 1, 2,3, 4,5? ,那么集合 A 中满足条件 1 5 i C. l1 , l4 既不垂直也不平行 D. l1 , l4 的位置关系不确定 “ 1 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? 3 ”的元素个数为 B.90 C.120 D.130 二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9~13 题) 1 9.不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? 5 的解集为 10.曲线 y ? e ?5 x ? 2 在点 (0,3) 处的切线方程为 。 。 。 11.从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是 6 的概率为 12.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c ,已知 b cos C ? c cos B ? 2b ,则 a ? b 。 13.若等比数列 ?an ? 的各项均为正数,学科网且 a10 a11 ? a9 a12 ? 2e 5 ,则 ln a1 ? ln a2 ? ? ln a20 ? 。 (二)选做题(14~15 题,考生从中选做一题) 14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线 C1 和

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