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2012年福建省厦门市中考数学试卷解析版

时间:2012-12-19


2012年福建省厦门市中考数学试卷
一.选择题 本大题共7小题,每小题3分,共21分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项是正确的 1. (2012?义乌市)﹣2 的相反数是( ) A.2 B.﹣2 C.±2 D.

2. (2012?厦门)下列事件中,是必然事件的是( A.抛掷 1 枚硬币,掷得的结果是正面朝上 B.抛掷 1 枚硬币,掷得的结果是反面朝上



C.抛掷 1 枚硬币,掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上 D.抛掷 2 枚硬币,掷得的结果是 1 个正面朝上与 1 个反面朝上 3. (2012?厦门)如图是一个立体图形的三视图,则这个立体图形是( )

A.圆锥

B.球

C.圆柱 )

D.三棱锥

4. (2012?厦门)某种彩票的中奖机会是 1%,下列说法正确的是( A.买一张这种彩票一定不会中奖 B.买 1 张这种彩票一定会中奖 C.买 100 张这种彩票一定会中奖 D.当购买彩票的数量很大时,中奖的频率稳定在 1% 5. (2012?厦门)若二次根式 A.x>1 B.x≥1 有意义,则 x 的取值范围是( C.x<1

) D.x≤1 )

6. (2012?厦门)如图,在菱形 ABCD 中,AC、BD 是对角线,若∠ BAC=50°,则∠ ABC 等于(

A.40°

B.50°

C.80°

D.100°

7. (2012?厦门)已知两个变量 x 和 y,它们之间的 3 组对应值如下表所示

x y A.y=x

﹣1 ﹣1 B.y=2x+1

0 1 C.y=x +x+1
2

1 3 D.

二.填空题(共 10 小题) 8. (2009?贵港)计算:3a﹣2a=

_________ . _________ .

9. (2012?厦门)已知∠ A=40°,则∠ 的余角的度数是 A 10. (2012?厦门)计算:m ÷m =
3 2

_________ .

11. (2012?厦门)在分别写有整数 1 到 10 的 10 张卡片中,随机抽取 1 张卡片,则该卡片的数字恰好是奇数的概率 是 _________ . 12.2012?厦门) ( 如图, 在等腰梯形 ABCD 中, BC, AD∥ 对角线 AC 与 BD 相交于点 O, OB=3, OC= _________ . 若 则

13. (2012?厦门)“x 与 y 的和大于 1”用不等式表示为

_________ .

14. (2012?厦门)如图,点 D 是等边△ ABC 内的一点,如果△ ABD 绕点 A 逆时针旋转后能与△ ACE 重合,那么旋转 了 _________ 度.

15. (2012?厦门)五边形的内角和的度数是 _________ . 16. (2012?厦门)已知 a+b=2,ab=﹣1,则 3a+ab+3b= _________ ;a +b = _________ . 17. (2012?厦门)如图,已知∠ ABC=90°,AB=πr,BC= ,半径为 r 的⊙ 从点 A 出发,沿 A→B→C 方向滚动到 O
2 2

点 C 时停止.请你根据题意,在图上画出圆心 O 运动路径的示意图;圆心 O 运动的路程是 _________ .

三.解答题(共 9 小题) 2 0 18. (2012?厦门) (1)计算:4÷(﹣2)+(﹣1) ×4 ;

(2)画出函数 y=﹣x+1; (3)已知:如图,点 B、F、C、E 在一条直线上,∠ D,AC=DF,且 AC∥ A=∠ DF.求证:△ ABC≌DEF. △

19. (2012?厦门)解方程组:



20. (2012?厦门)已知:如图,在△ ABC 中,∠ C=90°,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,DE∥ BC,DE=3,BC=9 (1)求 的值;

(2)若 BD=10,求 sin∠ 的值. A

21. (2012?厦门)已知 A 组数据如下:0,1,﹣2,﹣1,0,﹣1,3 (1)求 A 组数据的平均数; (2)从 A 组数据中选取 5 个数据,记这 5 个数据为 B 组数据,要求 B 组数据满足两个条件:① 它的平均数与 A 组 数据的平均数相等;② 它的方差比 A 组数据的方差大. 你选取的 B 组数据是 _________ ,请说明理由. 【注:A 组数据的方差的计算式是: = [ ]】 + + + + + +

22. (2012?厦门)工厂加工某种零件,经测试,单独加工完成这种零件,甲车床需要 x 小时,乙车床需用(x ﹣1) 小时,丙车床需用(2x﹣2)小时. (1)单独加工完成这种零件,甲车床所用的时间是丙车床的 ,求乙车床单独加 工完成这种零件所需的时间; (2)加工这种零件,乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同?请说明理由. 23. (2012?厦门)已知:⊙ 是△ O ABC 的外接圆,AB 为⊙ 的直径,弦 CD 交 AB 于 E,∠ O BCD=∠ BAC. (1)求证:AC=AD; (2)过点 C 作直线 CF,交 AB 的延长线于点 F,若∠ BCF=30°,则结论“CF 一定是⊙ 的切线”是否正确?若正确, O 请证明;若不正确,请举反例.

2

24. (2012?厦门)如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(2,3) 、B(6,3) ,连接 AB.如果点 P 在直线 y=x﹣1 上,且点 P 到直线 AB 的距离小于 1,那么称点 P 是线段 AB 的“临近点”. (1)判断点 C( )是否是线段 AB 的“临近点”,并说明理由;

(2)若点 Q(m,n)是线段 AB 的“临近点”,求 m 的取值范围.

25.2012?厦门) ( 已知平行四边形 ABCD, 对角线 AC 和 BD 相交于点 O, P 在边 AD 上, 点 过点 P 作 PE⊥ PF⊥ AC, BD, 垂足分别为 E、F,PE=PF. (1)如图,若 PE= ,EO=1,求∠ 的度数; EPF (2)若点 P 是 AD 的中点,点 F 是 DO 的中点,BF=BC+3 ﹣4,求 BC 的长.

26. (2012?厦门)已知点 A(1,c)和点 B(3,d)是直线 y=k1x+b 与双曲线 (1)过点 A 作 AM⊥ 轴,垂足为 M,连接 BM.若 AM=BM,求点 B 的坐标. x (2)若点 P 在线段 AB 上,过点 P 作 PE⊥ 轴,垂足为 E,并交双曲线 x 有 PN= ,求此时双曲线的解析式.

(k2>0)的交点.

(k2>0)于点 N.当

取最大值时,

答案与评分标准 一.选择题(本大题共7小题,每小题3分,共21分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项是正确的 ) 1. (2012?义乌市)﹣2 的相反数是( ) A.2 B.﹣2 C.±2 D.

考点: 相反数。

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分析: 根据相反数的 定义进行解答 即可. 解答: 解:由相反数的 定义可知,﹣2 的相反数是﹣ (﹣2)=2. 故选 A. 点评: 本题考查的是 相反数的定义, 即只有符号不 同的两个数叫 做互为相反数. 2. (2012?厦门)下列事件中,是必然事件的是( A.抛掷 1 枚硬币,掷得的结果是正面朝上 B.抛掷 1 枚硬币,掷得的结果是反面朝上 C.抛掷 1 枚硬币,掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上 D.抛掷 2 枚硬币,掷得的结果是 1 个正面朝上与 1 个反面朝上 考点: 随机事件。 )

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分析: 根据随机事件 的定义对各选 项进行逐一解 答即可. 解答: 解: ∵ A、 一枚硬 币有两个面,∴ 抛掷 1 枚硬币, 掷得的结果是 正面朝上是随 机事件,故本选 项错误; B、 一枚硬币有 ∵ 两个面, 抛掷 1 ∴ 枚硬币,掷得的 结果是反面朝 上是随机事件, 故本选项错误; C、 一枚硬币只 ∵

有正反两个面, ∴ 抛掷 1 枚硬币, 掷得的结果不 是正面朝上就 是反面朝上是 必然事件, 故本 选项正确; D、 一枚硬币有 ∵ 两个面, 抛掷 2 ∴ 枚硬币,掷得的 结果是 1 个正面 朝上与 1 个反面 朝上是随机事 件,故本选项错 误. 故选 C. 点评: 本题考查的是 随机事件, 即在 一定条件下,可 能发生也可能 不发生的事件, 称为随机事件. 3. (2012?厦门)如图是一个立体图形的三视图,则这个立体图形是( )

A.圆锥 考点: 由三视图判断 几何体。
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B.球

C.圆柱

D.三棱锥

分析: 主视图、左视 图、俯视图是分 别从物体正面、 左面和上面看, 所得到的图形. 解答: 解:A、圆锥的 三视图分别为 三角形,三角 形,圆,故选项 正确; B、球的三视图 都为圆,错误;

C、圆柱的三视 图分别为长方 形, 长方形, 圆, 故选项错误; D、三棱锥的三 视图分别为三 角形,三角形, 三角形及中心 与顶点的连线, 故选项错误. 故选 A. 点评: 本题考查了由 几何体的三种 视图判断出几 何体的形状,应 从所给几何体 入手分析. 4. (2012?厦门)某种彩票的中奖机会是 1%,下列说法正确的是( A.买一张这种彩票一定不会中奖 B.买 1 张这种彩票一定会中奖 C.买 100 张这种彩票一定会中奖 D.当购买彩票的数量很大时,中奖的频率稳定在 1% 考点: 概率的意义。 )

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分析: 由某种彩票的 中奖机会是 1%,即可得中 奖的概率是 1%,机会较小, 但也有可能发 生,即可求得答 案,注意排除法 在解选择题中 的应用. 解答: 解:A、因为中 奖机会是 1%, 就是说中奖的 概率是 1%,机 会较小,但也有 可能发生, 故本 选项错误; B、买 1 张这种 彩票中奖的概 率是 1%,即买 1 张这种彩票会 中奖的机会很 小,故本选项错

误; C、买 100 张这 种彩票不一定 会中奖,故本选 项错误; D、当购买彩票 的数量很大时, 中奖的频率稳 定在 1%,故本 选项正确. 故选 D. 点评: 此题考查了概 率的意义. 此题 难度不大, 注意 概率是反映事 件发生机会的 大小的概念,只 是表示发生的 机会的大小,机 会大也不一定 发生, 机会小也 有可能发生,注 意概率是大量 实验出现时,频 数的一个稳定 的数值,

5. (2012?厦门)若二次根式 A.x>1 考点: 二次根式有意 义的条件。
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有意义,则 x 的取值范围是( C.x<1

) D.x≤1

B.x≥1

分析: 根据二次根式 有意义的条件 列出关于 x 的不 等式, 求出 x 的 取值范围即可. 解答: 解:∵ 二次根式 有意义, ∴ x﹣1≥0, ∴ x≥1. 故选 B. 点评: 本题考查的是 二次根式有意 义的条件, 根据 题意列出关于 x 的不等式是解

答此题的关键. 6. (2012?厦门)如图,在菱形 ABCD 中,AC、BD 是对角线,若∠ BAC=50°,则∠ ABC 等于( )

A.40° 考点: 菱形的性质。

B.50°

C.80°

D.100°

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分析: 首先根据菱形 的菱形的每一 条对角线平分 一组对角可得 ∠ BAD 的度数, 再根据菱形的 性质可得 AD∥ 根据平 BC, 行线的性质可 得 ∠ ABC+∠ BAD=1 80°,再代入所 求的∠ BAD 的度 数即可算出答 案. 解答: 解:∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴BAC= ∠ ∠ BA D,CB∥ AD, ∵BAC=50°, ∠ ∴BAD=100°, ∠ ∵ AD, CB∥ ∴ABC+∠ ∠ BAD =180°, ∴ABC=180°﹣ ∠ 100°=80°, 故选:C. 点评: 此题主要考查 了菱形的性质, 根据菱形的每 一条对角线平 分一组对角,求 出∠ BAD 的度数 是解决问题的 关键.

7. (2012?厦门)已知两个变量 x 和 y,它们之间的 3 组对应值如下表所示 x y A.y=x ﹣1 ﹣1 B.y=2x+1 0 1 C.y=x +x+1
2

1 3 D.

考点: 函数关系式。

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分析: 观察这几组数 据,找到其中的 规律, 然后再答 案中找出符合 要求的关系式. 解答: 解:A.y=x,根 据表格对应数 据代入得出 y≠x,故此选项 错误; B.y=2x+1,根 据表格对应数 据代入得出 y=2x+1, 故此选 项正确; C.y=x +x+1, 根据表格对应 数据代入得出 y≠x +x+1, 故此 选项错误; D.y= ,根据 表格对应数据 代入得出 y≠ , 故此选项错误. 故选:B. 点评: 此题主要考查 了求函数关系 式,本题是开放 性题目,需要找 出题目中的两 未知数的对应 变化规律是解 题关键. 二.填空题(本大题有10小题,每小题4分,共40分) 8. (2009?贵港)计算:3a﹣2a= a . 考点: 合并同类项。
2 2

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分析: 根据同类项与 合并同类项法 则计算. 解答: 解:3a﹣2a=(3 ﹣2)a=a. 点评: 本题考查合并 同类项、代数式 的化简.同类项 相加减,只把系 数相加减, 字母 及字母的指数 不变. 9. (2012?厦门)已知∠ A=40°,则∠ 的余角的度数是 A 考点: 余角和补角。 50° .

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分析: 设∠ 的余角是 A ∠ B,则 ∠ B=90°,再 A+∠ 根据∠ A=40°求 出∠ 的度数即 B 可. 解答: 解:设∠ 的余 A 角是∠ B,则 ∠ B=90°, A+∠ ∵A=40°, ∠ ∴B=90°﹣ ∠ 40°=50°. 故答案为:50°. 点评: 本题考查的是 余角的定义,即 如果两个角的 和等于 90°(直 角) ,就说这两 个角互为余 角.即其中一个 角是另一个角 的余角. 10. (2012?厦门)计算:m ÷m = 考点: 同底数幂的除 法。
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3

2

m .

分析: 根据同底数幂 的除法法则进 行解答即可. 解答: 解:原式=m3 2 =m.


故答案为 m. 点评: 本题考查了同 底数幂的除法, 底数不变, 指数 相减. 11. (2012?厦门)在分别写有整数 1 到 10 的 10 张卡片中,随机抽取 1 张卡片,则该卡片的数字恰好是奇数的概率 是 .

考点: 概率公式。

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分析: 由题意即可求 得所有等可能 的结果与该卡 片的数字恰好 是奇数的情况, 然后利用概率 公式求解即可 求得答案. 解答: 解:∵ 有整数 1 到 10 的 10 张卡 片, ∴ 随机抽取 1 张 卡片,共有 10 种等可能的结 果, ∵ 该卡片的数字 恰好是奇数的 有 5 种情况, ∴ 该卡片的数字 恰好是奇数的 概率是: = .

故答案为: . 点评: 此题考查了概 率公式的应 用.此题比较简 单,注意概率= 所求情况数与 总情况数之比. 12. (2012?厦门)如图,在等腰梯形 ABCD 中,AD∥ BC,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,若 OB=3,则 OC= 3 .

考点: 等腰梯形的性 质。
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分析: 先根据梯形是 等腰梯形可知, AB=CD, ∠ BCD=∠ ABC, 再由全等三角 形的判定定理 得出 △ ABC≌DCB, △ 由全等三角形 的对应角相等 即可得出 ∠ DBC=∠ ACB, 由等角对等边 即可得出 OB=OC=3. 解答: 解:∵ 梯形 ABCD 是等腰 梯形, ∴ AB=CD, ∠ BCD=∠ ABC, 在△ ABC 与 △ DCB 中, ∵

∴ABC≌DCB, △ △ ∴DBC=∠ ∠ ACB, ∴ OB=OC=3. 故答案为:3. 点评: 本题考查的是 等腰梯形的性 质及全等三角 形的判定与性 质,熟知在三角 形中, 等角对等 边是解答此题 的关键. 13. (2012?厦门)“x 与 y 的和大于 1”用不等式表示为 考点: 由实际问题抽 象出一元一次 不等式。
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x+y>1



专题: 和差倍关系问 题。 分析: 表示出两个数

的和,用“>”连 接即可. 解答: 解:x 与 y 的和 可表示为: x+y, “x 与 y 的和大于 1”用不等式表 示为:x+y>1, 故答案为:x+y >1. 点评: 考查列一元一 次不等式; 根据 关键词得到两 个数的和与 1 的 关系是解决本 题的关键. 14. (2012?厦门)如图,点 D 是等边△ ABC 内的一点,如果△ ABD 绕点 A 逆时针旋转后能与△ ACE 重合,那么旋转 了 60 度.

考点: 旋转的性质;等 边三角形的性 质。
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专题: 计算题。 分析: 根据等边三角 形的性质得到 AC=AB, ∠ CAB=60°,而 △ ABD 绕点 A 逆 时针旋转后能 与△ ACE 重合, 则 AB 绕点 A 逆 时针旋转了 ∠ BAC 到 AC 的 位置, 根据旋转 的性质得到旋 转角为 60°. 解答: 解:∵ABC 为 △ 等边三角形, ∴ AC=AB, ∠ CAB=60°, 又∵ABD 绕点 △ A 逆时针旋转 后能与△ ACE 重

合, ∴ 绕点 A 逆 AB 时针旋转了 ∠ BAC 到 AC 的 位置, ∴ 旋转角为 60°. 故答案为 60. 点评: 本题考查了旋 转的性质: 旋转 前后两图形全 等,即对应线段 相等, 对应角相 等,对应点与旋 转中心的连线 段的夹角等于 旋转角.也考查 了等边三角形 的性质. 15. (2012?厦门)五边形的内角和的度数是 540° . 考点: 多边形内角与 外角。
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分析: 根据 n 边形的内 角和公式:180° (n﹣2)将 n=5 , 代入即可求得 答案. 解答: 解:五边形的内 角和的度数为: 180°×(5﹣2) =180°×3=540°. 故答案为: 540°. 点评: 此题考查了多 边形的内角和 公式. 此题比较 简单, 准确记住 公式是解此题 的关键. 16. (2012?厦门)已知 a+b=2,ab=﹣1,则 3a+ab+3b= 5 ;a +b = 考点: 完全平方公式。
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2

2

6 .

分析: 由 3a+ab+3b=3 (a+b)+ab 与 2 2 2 a +b =(a+b) ﹣2ab,将

a+b=2,ab=﹣1 代入即可求得 答案. 解答: 解: a+b=2, ∵ ab= ﹣1, ∴ 3a+ab+3b=3a+ 3b+ab=3(a+b) +ab=3×2+ (﹣1) =5; a +b =(a+b) 2 ﹣2ab=2 ﹣2× (﹣1)=6. 故答案为: 6. 5, 点评: 此题考查了完 全平方公式的 应用. 此题难度 不大, 注意掌握 公式变形是解 此题的关键.
2 2 2

17. (2012?厦门)如图,已知∠ ABC=90°,AB=πr,BC=

,半径为 r 的⊙ 从点 A 出发,沿 A→B→C 方向滚动到 O

点 C 时停止.请你根据题意,在图上画出圆心 O 运动路径的示意图;圆心 O 运动的路程是 2πr .

考点: 弧长的计算。 专题: 作图题。

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分析: 根据题意画出 图形, 将运动路 径分为三部分: OO1, ,

O2O3, 分别计算 出各部分的长 再相加即可. 解答: 解: 圆心 O 运动 路径如图: ∵ 1=AB=πr; OO = πr; O2O3=BC= =

; ∴ 圆心 O 运动的 路程是 πr+ πr+ =2

πr. 故答案为 2πr.

点评: 本题考查了弧 长的计算, 找到 运动轨迹, 将运 动轨迹划分为 三部分进行计 算是解题的关 键. 三.解答题(本大题共9小题,共89分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 2 0 18. (2012?厦门) (1)计算:4÷(﹣2)+(﹣1) ×4 ; (2)画出函数 y=﹣x+1; (3)已知:如图,点 B、F、C、E 在一条直线上,∠ D,AC=DF,且 AC∥ A=∠ DF.求证:△ ABC≌DEF. △

考点: 全等三角形的 判定与性质;实 数的运算; 一次 函数的图象。
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分析: (1)利用有理 数的运算法则 进行运算即可; (2)利用两点 法作出一次函 数的图象即可; (3)利用 ASA 证明两三角形 即可. 解答: 解: (1)4÷(﹣ 2 0 2)+(﹣1) ×4 =﹣2+1

=﹣1; (2)令 y=﹣ x+1=0,解得 x=1, 令 x=0,解得 y=1, 故函数 y=﹣x+1 经过点(1,0) , (0,1) . 故其图象为:

(3)证明: ∵ DF, AC∥ ∴ACB=∠ ∠ EFD. 在△ ABC 和 △ DEF 中,

, ∴ABC≌DEF. △ △ 点评: 本题考查了有 理数的混合运 算、一次函数的 图象及全等三 角形的判定,尽 管知识点比较 多,但难度不 大.

19. (2012?厦门)解方程组:



考点: 解二元一次方 程组。
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专题: 探究型。

分析: 先用加减消元 法求出 x 的值, 再用代入消元 法求出 y 的值即 可. 解答: 解: , ① 得,5x=5, +② 解得 x=1; 把 x=1 代入② 得,2﹣y=1,解 得 y=1, 故此方程组的 解为: .

点评: 本题考查的是 解二元一次方 程组, 熟知解二 元一次方程组 的加减消元法 和代入消元法 是解答此题的 关键. 20. (2012?厦门)已知:如图,在△ ABC 中,∠ C=90°,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,DE∥ BC,DE=3,BC=9 (1)求 的值;

(2)若 BD=10,求 sin∠ 的值. A

考点: 相似三角形的 判定与性质;勾 股定理;锐角三 角函数的定义。
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分析: (1)由平行线 可得 △ ADE∽ABC, △ 进而由对应边 成比例即可得



的值;

(2)根据(1) = 得出 = ,再

根据 BD=10, DE=3,BC=9, 得出 AD 的值, 即可求出 AB 的 值,从而得出 sin∠ 的值. A 解答: 解: (1) ∵ BC, DE∥ ∴ADE∽ABC, △ △ 即 = ,

又∵ DE=3, BC=9 ∴ = = ;

(2)根据(1) = 得: = ,

∵ BD=10, DE=3,BC=9, ∴ = ,

∴ AD=5, ∴ AB=15, ∴ A= sin∠ = . 点评: 此题考查了相 似三角形的判 定与性质, 解题 的关键是根据 相似比得出 = , 难度不 =

大,属于基础 题. 21. (2012?厦门)已知 A 组数据如下:0,1,﹣2,﹣1,0,﹣1,3 (1)求 A 组数据的平均数;

(2)从 A 组数据中选取 5 个数据,记这 5 个数据为 B 组数据,要求 B 组数据满足两个条件:① 它的平均数与 A 组 数据的平均数相等;② 它的方差比 A 组数据的方差大. 你选取的 B 组数据是 ﹣1,﹣2,3,﹣1,1 ,请说明理由. 【注:A 组数据的方差的计算式是: = [ ]】 + + + + + +

考点: 方差; 算术平均 数。
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专题: 计算题。 分析: (1)根据平均 数的计算公式 进行计算; (2)所选数据 其和为 0,则平 均数为 0,各数 相对平均数 0 的 波动比第一组 大. 解答: 解: (1) =

=0; (2)所选数据 为﹣1,﹣2,3, ﹣1,1; 理由: 其和为 0, 则平均数为 0, 各数相对平均 数 0 的波动比第 一组大,故方差 大. 故答案为: ﹣1, ﹣2,3,﹣1, 1. (答案不唯 一) 点评: 本题考查了方 差、算术平均 数,熟知方差的 定义和算术平 均数的定义是 解题的关键.

22. (2012?厦门)工厂加工某种零件,经测试,单独加工完成这种零件,甲车床需要 x 小时,乙车床需用(x ﹣1) 小时,丙车床需用(2x﹣2)小时. (1)单独加工完成这种零件,甲车床所用的时间是丙车床的 ,求乙车床单独加 工完成这种零件所需的时间; (2)加工这种零件,乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同?请说明理由. 考点: 一元二次方程 的应用;一元一 次方程的应用。
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2

分析: (1)若甲车床 需要 x 小时,丙 车床需用(2x﹣ 2)小时,根据 甲车床所用的 时间是丙车床 的 即可列出方 程, (2)若乙车床 的工作效率与 丙车床的工作 效率相同, 根据 题意列方程 = ,再通过检验得 出原分式方程 无解, 即可说明 乙车床的工作 效率与丙车床 的工作效率不 能相同. 解答: 解: (1)若甲车 床需要 x 小时, 丙车床需用 (2x ﹣2)小时,根 据题意得; x= (2x﹣2) 解得;x=4, 乙车床需用的 2 时间是;4 ﹣ 1=15(小时) , 答:乙车床单独 加工完成这种 零件所需的时 间是 15 小时;

(2)若乙车床 的工作效率与 丙车床的工作 效率相同, 由题 意得: = 解得:x=1, 因为 x=1 时,2 (x+1) (x﹣1) =0, 所以原分式方 程无解, 所以乙车床的 工作效率与丙 车床的工作效 率不能相同. 点评: 此题考查了一 元二次方程的 应用; 关键是要 读懂题目的意 思,根据题目给 出的条件, 找出 合适的等量关 系,列出方程, 再求解,在解分 式方程时要注 意检验. 23. (2012?厦门)已知:⊙ 是△ O ABC 的外接圆,AB 为⊙ 的直径,弦 CD 交 AB 于 E,∠ O BCD=∠ BAC. (1)求证:AC=AD; (2)过点 C 作直线 CF,交 AB 的延长线于点 F,若∠ BCF=30°,则结论“CF 一定是⊙ 的切线”是否正确?若正确, O 请证明;若不正确,请举反例.

考点: 切线的判定;垂 径定理;圆周角 定理。
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专题: 几何综合题。 分析: (1)连接

AD.根据 ∠ BCD=∠ BAC, ∠ CBE=∠ ABC, 证出 △ CBE∽ABC, △ 可得 ∠ BEC=90°,于 是 ∠ CBA=∠ D=∠ A CD,故 AC=AD. (2)连接 OC, 不正确,可令 ∠ CAB=20°,据 此推出 ∠ OCF≠90°, 从而 证出∠ BCF=30° 时“CF 不一定是 ⊙ 的切线”. O 解答: 证明: (1)连接 AD, ∵BCD=∠ ∠ BAC, ∠ CBE=∠ ABC, ∴CBE∽ABC, △ △ ∴BEC=∠ ∠ BCA= 90°, ∴CBA=∠ ∠ ECA, 又∵D=∠ ∠ ABC, ∴D=∠ ∠ ACD, ∴ AC=AD. (2)连接 OC, 令∠ CAB=20°, 则 ∠ ACO=∠ CAB=2 0°, 于是 ∠ COB=20°+20° =40°, 则∠ OCB= (180°﹣40°) =70°, 于是 ∠ FCO=∠ FCB+∠ OCB=70°+30°= 100°, 故此时 FC 不是 ⊙ 的切线. O

同理,当 ∠ CAB=30°时, FC 是⊙ 的切 O 线.

点评: 本题考查了切 线的判定、 垂径 定理、 圆周角定 理,作出辅助线 OC、 是解题 AD 的关键. 24. (2012?厦门)如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(2,3) 、B(6,3) ,连接 AB.如果点 P 在直线 y=x﹣1 上,且点 P 到直线 AB 的距离小于 1,那么称点 P 是线段 AB 的“临近点”. (1)判断点 C( )是否是线段 AB 的“临近点”,并说明理由;

(2)若点 Q(m,n)是线段 AB 的“临近点”,求 m 的取值范围.

考点: 一次函数综合 题。
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专题: 计算题。 分析: (1)根据 A、B 的坐标得出 AB∥ 轴,根据 x 点 P 到直线 AB 的距离小于 1, 求出当纵坐标 y 在 2<y<4 范围 内时, 点是线段 AB 的“临近 点”,看点的纵

坐标是否在 y 的 范围内即可; (2)根据线段 AB 的“临近点” 的纵坐标的范 围是 2<y<4, 把 y=2 和 y=4 分 别代入 y=x﹣1, 求出相应的 x 值,即可得出点 的横坐标 x 的范 围,即可得出答 案. 解答: 解: (1)点 C ( )是线

段 AB 的“临近 点”.理由是: ∵ P 到直线 点 AB 的距离小于 1,A、B 的纵坐 标都是 3, ∴ x 轴,3﹣ AB∥ 1=2,3+1=4, ∴ 当纵坐标 y 在 2<y<4 范围内 时,点是线段 AB 的“临近 点”, 点 C 的坐标是 ( ) ,

∴ >2,且小 y= 于 4, ∴ C( 点 是线段 AB 的 “临近点”. (2) (1) 由 知: 线段 AB 的“临 近点”的纵坐标 的范围是 2<y <4, 把 y=2 代入 y=x ﹣1 得:x=3, 把 y=4 代入 y=x ﹣1 得:x=5, )

∴ 3<x<5, ∵ Q(m,n) 点 是线段 AB 的 “临近点”, ∴ 的取值范围 m 是 3<m<5.

点评: 本题考查了有 关一次函数的 应用, 通过做此 题培养了学生 的阅读能力和 计算能力, 此题 是一道非常好、 比较典型的题 目. 25.2012?厦门) ( 已知平行四边形 ABCD, 对角线 AC 和 BD 相交于点 O, P 在边 AD 上, 点 过点 P 作 PE⊥ PF⊥ AC, BD, 垂足分别为 E、F,PE=PF. (1)如图,若 PE= ,EO=1,求∠ 的度数; EPF (2)若点 P 是 AD 的中点,点 F 是 DO 的中点,BF=BC+3 ﹣4,求 BC 的长.

考点: 平行四边形的 性质; 角平分线 的性质;三角形 中位线定理;正 方形的判定与 性质。
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专题: 几何综合题。 分析: (1)连接 PO, 利用解直角三 角形求出 ∠ EPO=30°, 再利 用“HL”证明

△ PEO 和△ PFO 全等, 根据全等 三角形对应角 相等可得 ∠ FPO=∠ EPO, 从 而得解; (2)根据三角 形中位线定理 可得 PF∥ AO, 且 PF= AO, 然 后根据两直线 平行, 同位角相 等可得 ∠ AOD=∠ PFD=9 0°,再根据同位 角相等,两直线 平行可得 PE∥ OD,所以 PE 也是△ AOD 的中位线, 然后 证明四边形 ABCD 是正方 形,根据正方形 的对角线与边 长的关系列式 计算即可得解. 解答: 解: (1)如图, 连接 PO, ∵ AC, PE⊥ PE= , EO=1, ∴ EPO= tan∠ , ∴EPO=30°, ∠ ∵ AC, PE⊥ PF⊥ BD, ∴PEO=∠ ∠ PFO= 90°, 在 Rt△ PEO 和 Rt△ PFO 中, , ∴ PEO≌ P Rt△ Rt△ FO(HL) , ∴FPO=∠ ∠ EPO= 30°, ∴EPF=∠ ∠ FPO+∠ =

EPO=30°+30°=6 0°; (2)如图,∵ 点 P 是 AD 的中 点,点 F 是 DO 的中点, ∴ AO,且 PF∥ PF= AO, ∵ BD, PF⊥ ∴PFD=90°, ∠ ∴AOD=∠ ∠ PFD= 90°, 又∵ AC, PE⊥ ∴AEP=90°, ∠ ∴AOD=∠ ∠ AEP, ∴ OD, PE∥ ∵ P 是 AD 的 点 中点, ∴ 是△ PE AOD 的 中位线, ∴ PE= OD, ∵ PE=PF, ∴ AO=OD,且 AO⊥ OD, ∴ 平行四边形 ABCD 是正方 形, 设 BC=x, 则 BF= x= x+ × x,

∵ BF=BC+3 ﹣4=x+3 ﹣ 4, ∴ x+3 ﹣ 4= x,

解得 x=4, 即 BC=4.

点评: 本题考查了平 行四边形的性 质,三角形的中 位线定理, 正方 形的判定与性 质, (2)中判定 出平行四边形 ABCD 是正方 形是解题的关 键.

26. (2012?厦门)已知点 A(1,c)和点 B(3,d)是直线 y=k1x+b 与双曲线 (1)过点 A 作 AM⊥ 轴,垂足为 M,连接 BM.若 AM=BM,求点 B 的坐标. x (2)若点 P 在线段 AB 上,过点 P 作 PE⊥ 轴,垂足为 E,并交双曲线 x 有 PN= ,求此时双曲线的解析式.

(k2>0)的交点.

(k2>0)于点 N.当

取最大值时,

考点: 反比例函数综 合题。
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专题: 综合题。 分析: (1)过 B 作 BN⊥ 轴,由点 x A(1,c)和点 B(3,d)都在 双曲线 (k2>0)上, 得到即 c=3d, 则 A 点坐标为(1, 3d) ,根据勾股 定理计算出 MB= ,

然后利用 AM=BM 得到 2 2 2 (3d) =2 +d , 求出 d 的值,即 可确定 B 点坐 标; (2)由 B(3,

d)可得到反比 例函数的解析 式为 y= ,然

后利用待定系 数法求出直线 AB 的解析式为 y=﹣dx+4d,则 可设 P(t,﹣ dt+4d) 则 N , (t, ) ,表示出 PN= ﹣dt+4d﹣ NE= = ,

, 再计算

=﹣ t + t﹣1, 配方得﹣ (t ﹣2) + ,由于 取最大值, 所 以 t=2,此时 PN=﹣dt+4d﹣ = ,解方程 得到 d 的值,即 可确定双曲线 的解析式. 解答: 解: (1)如图, 过 B 作 BN⊥ x 轴, ∵ A(1,c) 点 和点 B(3,d) 都在双曲线 (k2>0) 上, ∴ 1×c=3×d,即 c=3d,
2

2

∴ 点坐标为 A (1,3d) , ∴ AM=3d, ∵ MN=3﹣1=2, BN=d, ∴ MB= , 而 AM=BM, ∴ (3d) =2 +d , ∴ d= ,
2 2 2

∴ 点坐标为 B (3, ) ;

(2) 如图, B 把 (3,d)代入 y= 得 k2=3d,

∴ 反比例函数的 解析式为 y= ,

把 A(1,3d) 、 B(3,d)代入 y=k1x+b 得, , 解得 , ∴ 直线 AB 的解 析式为 y=﹣ dx+4d, 设 P(t,﹣ dt+4d) 则 N , (t, ) , ∴ PN=﹣dt+4d﹣ ,NE= ∴ = ,

=﹣ t + t﹣1= ﹣ (t﹣2)+ , 当 取最大值
2

2

时,t=2, 此时 PN=﹣ dt+4d﹣ = ,

∴ ﹣2d+4d﹣ = , ∴ d=1, ∴ 反比例函数的 解析式为 y= .

点评: 本题考查了反 比例函数综合 题:点在函数图 象上, 则点的横 纵坐标满足其 解析式;运用待 定系数法求函 数的解析式;利

用配方法讨论 确定最值问题 以及勾股定理 计算有关线段 的长度.


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