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2012年高考数学平面与平面垂直练习题及答案


第六节 平面与平面垂直 1. (2011· 南通市高三第一次调研考试)关于直线 m,n 和平面 α,β,有以下四个命题: ①若 m∥α,n∥β,α∥β,则 m∥n; ②若 m∥n,m?α,n⊥β,则 α⊥β; ③若 α∩β=m,m∥n,则 n∥α 且 n∥β; ④若 m⊥n,α∩β=m,则 n⊥α 或 n⊥β. 其中假命题的序号是________. 2. 在各个面都是正三角形的四

面体 PABC 中,D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点, 下面四个结论中成立的是________(填序号). ①BC∥平面 PDF;②DF⊥平面 PAE; ③平面 PDF⊥平面 ABC;④平面 PAE⊥平面 ABC. 3. 如图所示,四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的正方形,侧棱 PA=1,PB= PD= 2,则它的 5 个面中,互相垂直的面有________对. 4. (2011· 江苏海安高级中学、南京外国语学校、南京金陵中学联考)设 b,c 表示两条直 线,α,β 表示两个平面,现给出下列命题: ①若 b?α,c∥α,则 b∥c; ②若 b?α,b∥c,则 c∥α; ③若 c∥α,α⊥β,则 c⊥β; ④若 c∥α,c⊥β,则 α⊥β. 其中正确的命题是________.(写出所有正确命题的序号) 5. 已知直线 a,b 与平面 α,β,γ,能使 α⊥β 的条件是________.(填序号) ①α⊥γ,β⊥γ;②α∩β=a,b⊥a,b?β; ③a∥α,a∥β;④a⊥β,a∥α. 6. (2011· 苏北四市联考)设 m,n 是两条不同的直线,α、β、γ 是三个不同的平面,给出 下列命题: ①若 m?β,α⊥β,则 m⊥α; ②若 m∥α,m⊥β,则 α⊥β; ③若 α⊥β,α⊥γ,则 β⊥γ; ④若 α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则 α∥β. 上面命题中,真命题的序号是________(写出所有真命题的序号). 7. 如图,在四棱锥 PABCD 中,PA⊥底面 ABCD,底面各边都相等,M 是 PC 上的一 动点,当点 M 满足________时,平面 MBD⊥平面 PCD. 8. (2010· 辽宁改编)如图, 棱柱 ABCA1B1C1 的侧面 BCC1B1 是菱形, B1C⊥A1B.求证: 平面 AB1C ⊥平面 A1BC1. 9. (2011· 江苏省启东中学高三考前辅导)如图, AB 为圆 O 的直径, 点 E 在圆 O 上, 矩形 ABCD 所在的平面和圆 O 所在的平面互相垂直.求证:AE⊥平面 CBE. 10. (2011· 江苏赣榆中学、射阳中学、滨海中学联考)如图,在四棱锥 PABCD 中, PD ⊥平面 ABCD,AD=CD,DB 平分∠ADC,E 为 PC 的中点. (1)证明:PA∥平面 BDE; (2)证明:平面 PAC⊥平面 PDB. 11. (2011· 海安中学高三期中试题)如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中. (1)求证:平面 BC1D⊥平面 A1ACC1; (2)求二面角 C1BDC 的正切值. 12. (2011· 江苏苏北四市高三上学期期末联考)如图 1,E,F 分别是直角三角形 ABC 的 边 AB 和 AC 的中点,∠B=90° ,沿 EF 将三角形 ABC 折成如图 2 所示的锐二面角 A1EFB, 若 M 为线段 A1C 的中点.求证: (1)直线 FM∥平面 A1EB; (2)平面 A1FC⊥平面 A1BC. 图1 图2 参考答案 1. ①③④ 解析:

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