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成都七中高一新生入学考试数学卷


成都七中高 2017 届入学考试数学试题
命题人: 滕召波 审题人:张世永,周建波
一、选择题(共 10 道小题,每小题 4 分,共 40 分) 1. 下面几组对象可以构成集合的是( A.视力较差的同学 C.充分接近 2 的实数的全体
2

) B.2013年的中国富豪 D.大于-2 小于 2 的所有非负奇数

>2.一元二次方程 2x -6x-3=0 的两根为 x1、x2,则(1+x1) (1+x2)的值为( ).

A. 3

B. 6

C. -3

D.

5 2

3. 在“等边三角形、平行四边形、圆、正五角星、抛物线”这五个图形中,是中心对称图 形但不是轴对称图形的个数是( A. 0 4.分式方程 A.2 B. 1 C. 2 ) D. 3 ) D.-2 )

x?3 3 ?1 ? 的解是( x?2 2? x
B.1 C.-1

5.下面四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有(

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3 )

6. 在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD ? AB于D ,AC=10, CD=6,则 sinB 的值为( A. 0 B.

3 5

C.

2 5

D.

4 5

7.不透明的盒子里面装有五个分别标有数字 1、2、3、4、5 的乒乓球,这些球除数字外,其 他完全相同,一位学生随机摸出两个球,两个球的数字之和是偶数的概率是( A. )

13 25

B.

2 5

C.

16 25

D.

7 10

8. 若 a ? 0, b ? 0, 则代数式 A. 2 个 B.3 个

a b ab ? ? 的取值共有( ) | a | | b | | ab |
C. 4 个 D.5 个

9.如图,点 E 在正方形 ABCD 边 CD 上,四边形 DEFG 也是正方形,已知 AB=a,DE=b(a、b 为 常数,且 a>b>0),则△ACF 的面积( A. 只 a 与的大小有关 B. 只 b 与的大小有关 C. 只与 CE 的大小有关 D. 无法确定 10 . 若 关 于 x 的 方 程
2 2

)

x 2 ? 2mx ? m ? 6 ? 0 的 两 实 根 为 x1 , x 2 , 则


y ? ?x1 ? 1? ? ?x 2 ? 1? 的取值范围是(
A.

y??

49 4

B.

y?8

C.

y ? 18

D.

y??

49 4

二、填空题(共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 11.已知函数 y ?

x ?1 ,自变量 x 的取值范围是 x?2

12. 已知关于 x的方程5x ? 4 ? a ? 0无解, 4x ? 3 ? b ? 0有两个解 , 3x ? 2 ? c ? 0 只有 一个解,则化简 a ? c ? c ? b ? a ? b 的结果是 13.已知 a 为实数,则代数式 27 ? 12a ? 2a 2 的最小值为 14.函数 y ? x ? 2 x ? 1,?1 ? x ? 1的最小值为
4 2

15.如图,点 P(m,1)是双曲线 y=

3 上一点,PT⊥x 轴于点 T, x

把△PTO 沿直线 OP 翻折得到△PT1O,则 T1 的坐标为__________ 16.满足不等式 x( x ? 1) ? ( x ? 1)(x ? x ? 1) 的 x 的取值范围是
2 2

17.已知

x y z x2 ? y2 ? ? ,则 2 的值为 2 3 4 y ? z2

18.已知 x ? 3 ? 3 ? x ? | x ? y ? 2010 | ? z 2 ? 4 z ? 4 ? 0 ,则 x ? y ? z ? ______;

1 1 x 3 3 1 ? ,f( )= 3 ? , 19.对于正数 x,规定 f(x)= ,例如 f(3)= 1 4 1? x 1? 3 4 3 1? 3

计算 f(

1 )+ f( 1 )+ f( 1 )+ ?f( 1 )+ f( 1 )+ f(1)+ f(1)+ 3 2 2014 2013 2012

f(2)+ f(3)+ ? + f(2012)+ f(2013)+ f(2014)= 20. 若关于 x 的方程 x ? ax ? 2ax ? a ? 1 ? 0 只有一个实根,则 a 的取值范围是
3 2 2

三、解答题

x ? x ?1 ? 1 ? 2 21.(1) (5 分) 先化简,再求值:已知 x ? 2 ? 1 ,求 ? 2 ? ? 的值. x ? x x ? 2 x ? 1 ? ? x
(2) (5 分)解不等式

x ?1 ?1 x ?1

22. (10 分)在某服装批发市场,某种品牌的时装当季节将来临时,价格呈上升趋势,设这 种时装开始时定价为 20 元/件(第 1 周价格) ,并且每周价格上涨,如图所示,从第 6 周开 始到第 11 周保持 30 元/件的价格平稳销售; 从第 12 周开始, 当季节即将过去时, 每周下跌, 直到第 16 周周末,该服装不再销售。 ⑴求 销售价格 y (元/件)与周次 x 之间的函数关系式; ⑵若这种时装每件进价 Z(元/件)与周次 x 次之间的关系为 Z= ? 0.125 ?x ? 8? ? 12
2

(1≤ x ≤16 且 x 为整数) ,试问该服装第几周出售时每件销售利润最大?最大利润为多少?
价格

30

20

0

11 1 2 4 6 8 10 12 14 16
周次

成都七中高 2014 级入学考试数学试题答案
1——5 DDABC 11. x ≥1 且 x ? 2 17. ? 6——10 12. 0 DBAAB 13. 3 14. -1 15. ( 3 , 3 ) 2 2 20. a ? 16. x ? 1

1 5

18. 2014

19.1007

3 4

21. (1)

?1 1 , ? 2 2 ( x ? 1)

(2) x >1

22.解:⑴依题意,可建立的函数关系式为:

?2x ? 18 ? y ? ?30 ?? 2x ? 52 ?

?1 ? x ? 6? ?6 ? x ? 11? ?11 ? x ? 16 ?

⑵设销售利润为 W,则 W=售价-进价

? 1 2 ?20 ? 2x ? 8 ?x ? 8? ? 14 ? 1 2 ? 故 W= ?30 ? ?x ? 8? ? 12 8 ? ?1 2 ? ?x ? 8? ? 2x ? 40 ?8 ?1 2 ? 8 x ? 14 ? ?1 化简得 W= ? x 2 ? 2x ? 26 ?8 ?1 2 ? x ? 4x ? 48 ?8
①当 W=

?1 ? ?6

x ? 6?
? x ? 11?

?11 ?
x ? 6?

x ? 16 ?

?1 ?

?6

? x ? 11?

?11 ?

x ? 16 ?

1 2 x ? 14 时,∵ x ≥0,函数 y 随着 x 增大而增大,∵1≤ x ≤6 8 ∴当 x ? 6 时,W 有最大值,最大值=18.5 1 2 1 2 ②当 W= x ? 2 x ? 26 时,∵W= ? x ? 8? ? 18 ,当 x ≥8 时,函数 y 随 x 8 8 1 增大而增大∴在 x ? 11 时,函数有最大值为 19 8 1 2 1 2 ③当 W= x ? 4 x ? 48 时,∵W= ? x ? 16 ? ? 16 ,∵12≤ x ≤16,当 x ≤16 时,函 8 8
数 y 随 x 增大而减小, ∴在 x ? 12 时,函数有最大值为 18 综上所述,当 x ? 11 时,函数有最大值为 19

1 8


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