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吉林省吉林市朝鲜族中学2014高中数学 1.1.1 正弦定理(第2课时)学案


吉林省吉林市朝鲜族中学 2014 高中数学 1.1.1 正弦定理(第 2 课时) 学案(无答案)新人教 A 版必修 5
学习目标 1. 巩固掌握正弦定理及变形公式 2. 利用正弦定理已知两边和其中一边对角,会解三角形。

学习重点 学习难点

正弦定理的掌握及应用 已知两边一对角时,判断三角形解的个数 学 习 内 容 学法指导

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一.复习 1.正弦定 理: ______? _______? _______ =________ 2.正弦定理的几个变形 (1)a =________ ,b =_________ ,c=____ _____ (2)sinA=_______, sinB=________ , sinC=_______ (3) = , = , = , 自主填写

(4)a:b:c =____________________. 二.新课 1.正弦定理的应用:利用正弦定理解以下两类斜三角形: (1)已知两角与任一边,求其它 和 ; (2)已知两边与其中一边的对角,求另一边的 (从而进一步求出 其它的 和 ) . 在 ?ABC 中,已知 a , b 和 A 时解三角形的各种情况. (1)当 A 为锐角时:
已知边a,b和?A
C a A H a<CH=bsinA 无解 B a=CH=bsinA 仅有一个解 b a A b a B1 H a A B2 a?b H B C b C a

正弦定理的 应用

C b A

要理解

CH=bsinA<a<b 有两个解

仅有一个解

(2) 当 A 为直角或钝角时: 当 a ? b 时,一解;当 a ? b 时,无解。 2.三角形的面积公式:

1

三.典型例题 题型 2 已知两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其他的边和 角 例 1: (1)在 ?ABC中,b ? 3, B ? 600 , c ? 1, 求a和A, C (2) ?ABC中,c ? 6, A ? 450 , a ? 2, 求b和B, C

例 2: (1)在 ?ABC 中,已知 a ? 2 , b ? 3 , C ? 150 ? ,求 S ?ABC ; (2)在 ?ABC 中,已知 c ? 10 , A ? 45? , C ? 30? ,求 b 和 S ?ABC ; 三 角 形 的 面 积公式应用

四.当堂练习:根据下列条件解三角形: (1) b ? 40 , c ? 20 , C ? 45? ;(2) b ? 7 6 , a ? 14 , B ? 60? .

五.作业:

1.?ABC中,?A ? 60? , BC ? 3, AB ? 6, 则?C ? ____.
2.已知 ?ABC中 , a ? 4, b ? 4 3, ?A ? 30? ,则 ?B ? ______ 3. 在?ABC中,若?A ? 60? , a ? 13, c ? 4, 则b ? ______. 4 . 在 ?ABC中,b ? 3, B ? 600 , c ? 1, 求a和A, C 5. 在△ABC 中,根 据条 件,求三角形的面积。 (1)a=14,b=20,C=60 (2) B=6 0 ,C=75 ,b=12(3) a=2,A=30 ,C=45
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