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高三专题之文科数列大题


高三专题之文科数列大题

2015.1

数列大题专练
1.已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 且Sn ? 4an ? 3(n ? N ).
*

3. ?an ? 为等差数列, a3 ? 5 , a7 ? 13 ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 S n ,且有 S n ? 2bn

? 1 (1)求 ?an ? 、 ?bn ? 的通项公式; (2)若 cn ? an bn , ?cn ? 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn ;

(I)证明:数列 {an } 是等比数列; (II)若数列 {bn }满足bn?1 ? an ? bn (n ? N * ) ,且 b1 ? 2 ,求数列 {bn } 的通项公式。

4.已知 ?an ? 是一个等差数列,且 a2 ? 1 , a5 ? ?5 . 2.已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? n2 .数列 {bn } 为等比数列,且 b1 ? 1 , b4 ? 8 . (Ⅰ)求数列 {an } , {bn } 的通项公式; (Ⅱ)若数列 {cn } 满足 cn ? abn ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn ; (Ⅰ)求 ?an ? 的通项 an ; (Ⅱ)求 ?an ? 前 n 项和 Sn 的最大值.

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5.设数列 ?an ? 满足 a1 ? 2 , an?1 ? an ? 3 22n?1 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式: (Ⅱ)令 bn ? nan ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn .

7. 已知数列 {an } 满足如图所示的程序框图。 (I)写出数列 {an } 的一个递推关系式; (II)证明: {an?1 ? 2an } 是等比数列; (III)证明 {

an } 是等差数列,并求 {an } 的通项公式。 2n

6.等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a32 ? 9a2 a6 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式;

8.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足: a2 ? a4 ? 14 , S7 ? 70 . (I)求数列 {an } 的通项公式; (II)设 bn ?

?1? (Ⅱ)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ...... ? log3 an , 求数列 ? ? 的前 n 项和. ? bn ?

2Sn ? 48 ,数列 {bn } 的最小项是第几项,并求出该项的值. n

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