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高二数学选修2-3期末测试题及答案


高二数学选修 2-3 综合测试题
? ? y ? bx ? ;b ?? ⒈a

? x y ? nx ? y
i ?1 i i

n

以下公式或数据供参考:

?x
i ?1

n

2 i

? nx

/>
2



⒉对于正态总体 N (?, ? 2 ) 取值的概率:在区间 ( ? ? ? , ? ? ? ) 、(? ? 2? , ? ? 2? ) 、(? ? 3? , ? ? 3? ) 内取值的概率分别是 68.3%,95.4%,99.7%. 3、参考公式

P (K2 ? k) 0.50
k
4、 K ?
2

0.40 0.708

0.25 1.323
2

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

0.455

n (ad ?bc)

(a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

n=a+b+c+d

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1、n∈N ,则(20-n)(21-n)??(100-n)等于
80 A. A100 ?n 20?n B. A100 ?n 81 C. A100 ?n
*





81 D. A20 ?n

2、 某学习小组男女生共 8 人,现从男生中选 2 人,女生中选 1 人,分别去做 3 种 不同的工作,共有 90 种不同的选法,则男女生人数为( A: 2,6 B:3,5 C:5,3 ) D:6,2

3、为研究变量 x 和 y 的线性相关性,甲、乙二人分别作了研究,利用线性回归方法得到回归直线方 程 l1 和 l2 ,两人计算知 x 相同, y 也相同,下列正确的是( A、 l1 与 l2 重合 C、 l1 与 l2 相交于点 ( x , y )
5

)

B、 l1 与 l2 一定平行 D、 无法判断 l1 和 l2 是否相交

2 5 4、设 ? 2 ? x ? ? a0 ? a1 x ? a2 x ? a5 x ,那么

a0 ? a2 ? a4 的值为( a1 ? a 3 ? a5



122 61 244 B:- C:- D:-1 121 60 241 (1 ? 5x)9 ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ? ...... ? a9 x9 ,那么 a0 ? a1 ? a2 ? ...... ? a9 的值是 ( 5、若
A: - A.1 B. 4
9

)

C. 5

9

D. 6

9

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6、随机变量 ? 服从二项分布 ? ~ B?n, p ?,且 E? ? 300, D? ? 200, 则 p 等于( A.



2 3

B.

1 3

C. 1

D. 0

7、有一台X型号的自动机床在一个小时内不需要工人照看的概率为0.8,有四台这种型号的机床 独立的工作,则在一小时内至多两台机床需要工人照看的概率为( A:0.1536 B:0.1806 C:0.5632 D:0.9728 )

8、工人制造机器零件尺寸在正常情况下,服从正态分布 N (?, ? 2 ) .在一次正常实验中,取 1000 个 零件时,不属于 (? ? 3? , ? ? 3? ) 这个尺寸范围的零件个数可能为( A.3 个 B.6 个 C.7 个 D.10 个 )

9、如图,在杨辉三角形中,斜线 l 的上方从 1 按箭头所示方向可 以构成一个“锯齿形”的数列:1,3,3,4,6,5,10,?, 记此数列的前 n 项之和为 Sn ,则 S21 的值为( A.66 B.153 C.295 D.361 )

10、从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师,派到 3 个班担 任班主任(每班 1 位班主任) ,要求这 3 位班主任中男、女教师都要有, 则不同的选派方案共有 A.210 种 ( ) C.630 种 D.840 种

B.420 种

11、某厂生产的零件外直径ξ~N(10,0.04) ,今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个,测 得其外直径分别为 9.9cm 和 9.3cm,则可认为( A.上午生产情况正常,下午生产情况异常 C.上、下午生产情况均正常 )

B.上午生产情况异常,下午生产情况正常 D.上、下午生产情况均异常

12、甲乙两队进行排球比赛,已知在一局比赛中甲队获胜的概率是

2 ,没有平局.若采用三局两胜制 3


比赛,即先胜两局者获胜且比赛结束,则甲队获胜的概率等于( A.

20 27

B.

4 9

C.

8 27

D.

16 27

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、已知 100 件产品中有 10 件次品,从中任取 3 件,则任意取出的 3 件产品中次品数的数学期望 为 ,方差为 .

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14 、在求两个变量 x 和 y 的线性回归方程过程中 , 计算得 ? xi =25,
i ?1

5

? yi =250,
i ?1

5

?x
i ?1

5

2

i

=145, B

?x y
i ?1 i

5

i

=1380,则该回归方程是

. C A

15、某城市的交通道路如图,从城市的东南角 A 到城市的西北角 B, 不经过十字道路维修处 C,最近的走法种数有_________________。 16.设随机变量 X 服从正态分布 N(0,1),已知 P(X<-1.96)=0.025, 则 P(︱X︱<1.96)= _________. 三 解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分) 17、有 20 件产品,其中 5 件是次品,其余都是合格品,现不放回的从中依次抽 2 件. 求:⑴第一次抽到次品的概率; ⑵第一次和第二次都抽到次品的概率; ⑶在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率.

n 3 18、已知 ( x ? x ) 的二项展开式中所有奇数项的系数之和为 512,

(1)求展开式的所有有理项(指数为整数) .
3 4 n 2 (2)求 (1 ? x) ? (1 ? x) ? ?? (1 ? x) 展开式中 x 项的系数.

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19、用 0,1,2,3,4,5 这六个数字: (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数? (2)能组成多少个无重复数字且为 5 的倍数的五位数? (3)能组成多少个无重复数字且比 1325 大的四位数?

20、如图是一个方形迷宫,甲、乙两人分别位于迷宫的 A、B 两处,两人同时以每一分钟一格的速度 向东、西、南、北四个方向行走,已知甲向东、西行走的概率都为

1 1 ,向南、北行走的概率为 和 4 3
北 B

p ,乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为 q
⑴求 p 和 q 的值; ⑵问最少几分钟,甲、乙二人相遇?并求出最短时间内可以相遇的概率。
西 A





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21.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满 100 元可转动如图所示的 转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在 A 区域返券 60 元;停在 B 区域返券 30 元;停在 C 区域不返券. 例如:消费 218 元,可转动转盘 2 次,所获 得的返券金额是两次金额之和. (Ⅰ)若某位顾客消费 128 元,求返券金额不低于 30 元的概率; (Ⅱ)若某位顾客恰好消费 280 元,并按规则参与了活动,他获得返券 的金额记为 X (元) .求随机变量 X 的分布列和数学期望.
C

A
60?

B

22.在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了 120 人,其中女性 65 人,男性 55 人。女性中有 40 人主要的休闲方式是看电视,另外 25 人主要的休闲方式是运动;男性中有 20 人主要的休闲 方式是看电视,另外 35 人主要的休闲方式是运动。 (1)根据以上数据建立一个 2×2 的列联表; (2)能够以多大的把握认为性别与休闲方式有关系?

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高二数学选修 2-3 综合测试题参考答案
一、选择题:CBCAD BDADB AA

二、填空题 13 0.3,0.2645 14、y=6.5x+17.5。15、66 16、0.95 三 解答题: 17、设第一次抽到次品为事件 A,第二次都抽到次品为事件 B.

1 19 1 1 4 ? ? . ⑶在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率为 p ? B A ? ? 19 4 19
⑴第一次抽到次品的概率 p ? A ? ? ⑵ P( AB ) ? P( A) P( B) ?
0 2 18、解: (1) Cn ? Cn ? ? ? 2n ?1 ? 512 ? 29

5 1 ? . 20 4

∴ n ? 1 ? 9 , n ? 10
r r Tr ?1 ? C10 ( x )10 ? r (?3 x ) r ? (?1) r C10 x 10 ? r r ? 2 3 r ? (?1)r C10 x 5? r 6

( r =0, 1, ?,10 )

r ∵ 5 ? ? Z,∴ r ? 0 ,6 6
0 5 6 4 有理项为 T1 ? C10 x ? x5 , T7 ? C10 x ? 210x4 ?????????? 6 分 r r ?1 r r ?1 r r (2)∵ Cn ? Cn ? Cn ? Cn ?1 ,∴ Cn ?1 ? Cn 2 2 2 3 3 3 3 3 3 x 2 项的系数为 C3 ? C4 ? ? ? C10 ? (C4 ? C3 ) ? (C5 ? C4 ) ? ? ? (C11 ? C10 ) 3 3 ? C11 ? C3 ? 164 ????????12 分

19.解:(1)符合要求的四位偶数可分为三类:
3 第一类:0 在个位时有 A5 个;

1 第二类:2 在个位时,首位从 1,3,4,5 中选定 1 个(有 A4 种),十位和百位从余下的数字中选(有

2 1 2 种) ,于是有 A4 个; A4 · A4

1 2 · A4 第三类:4 在个位时,与第二类同理,也有 A4 个.

3 1 2 1 2 ? A4 · A4 ? A4 · A4 ? 156 个. 由分类加法计数原理知,共有四位偶数: A5

(2)符合要求的五位数中 5 的倍数的数可分为两类:个位数上的数字是 0 的五位数有 A54 个;个位数
1 3 1 3 · A4 · A4 ? 216 个. 上的数字是 5 的五位数有 A4 个.故满足条件的五位数的个数共有 A54 ? A4

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(3)符合要求的比 1325 大的四位数可分为三类:
1 3 第一类:形如 2□□□,3□□□,4□□□,5□□□,共 A4 个; · A5

1 2 第二类:形如 14□□,15□□,共有 A2 个; · A4

1 1 第三类:形如 134□,135□,共有 A2 个; · A3

由分类加法计数原理知,无重复数字且比 1325 大的四位数共有:
1 3 1 2 1 1 A4 · A5 ? A2 · A4 ? A2 · A3 ? 270 个.

20.解:⑴?

1 1 1 1 1 ? ? ? p ? 1 ,? p ? 又? 4q ? 1 ,? q ? 6 4 4 4 3

⑵最少需要 2 分钟,甲乙二人可以相遇(如图在 C、D、E 三处相遇)

设在 C、D、E 三处相遇的概率分别为 pC、pD、pE ,则

1 1 1 1 1 pC ? ( ? ) ? ( ? ) ? 6 6 4 4 36 ?16 1 1 1 1 1 pD ? 2( ? ) ? 2( ? ) ? 6 4 4 4 6 ?16 1 1 1 1 1 pE ? ( ? ) ? ( ? ) ? 4 4 4 4 16 ?16 1 1 1 1 37 ? pC ? pD ? pE ? ( ? ? ) ? 32 18 3 8 2304 37 即所求的概率为 2304
21. 解:设指针落在 A,B,C 区域分别记为事件 A,B,C. 则 P ( A) ?

1 1 1 , P ( B ) ? , P (C ) ? . 6 3 2 1 1 1 ? ? 6 3 2
1 . 2

(Ⅰ)若返券金额不低于 30 元,则指针落在 A 或 B 区域.

? P ? P( A) ? P( B) ?

即消费 128 元的顾客,返券金额不低于 30 元的概率是

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( Ⅱ ) 由 题 意 得 , 该 顾 客 可 转 动 转 盘 2 次 , 随 机 变 量 X 的 可 能 值 为 0,30,60,90 ,

120.

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 P( X ? 0) ? ? ? ; P( X ? 30) ? ? ? 2 ? ; P( X ? 60) ? ? ? 2 ? ? ? ; 2 2 4 2 3 3 2 6 3 3 18 1 1 1 1 1 1 P( X ? 90) ? ? ? 2 ? ; P( X ? 120) ? ? ? . 3 6 9 6 6 36
所以,随机变量 X 的分布列为:

P

0

30

60

90

120

X

1 4

1 3

5 18

1 9

1 36

其数学期望 EX ? 0 ?
2

1 1 5 1 1 ? 30 ? ? 60 ? ? 90 ? ? 120 ? ? 40 . 4 3 18 9 36

22.解: 因 K ? 7.552 ? 6.635 ,故有 99 0 0 的把握认为性别与休闲方式有关系.

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