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苏教版2015-2016学年高一上学期周练(一)必修4

时间:2016-07-15


高一数学周练-三角函数(一)
班级 一、填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分)
1.cos 300° =______. 2.如果 α 的终边过点 P(1,- 3 ),则 sinα 的值等于 . .

姓名

3.已知扇形的周长是 6 cm ,面积是 2 cm2,则扇形的中心角的弧度数是 2 5 4.已知 α 是第二象限的角,cos α=- ,则 tan α=______. 5 α 5.已知 α 为第二象限角,则 所在的象限是第 2

象限.

6.若 750° 角的终边上有一点(-4,a),则 a 的值是________.

1 7.已知 tan α= ,则 sin αcos α-2sin2α= 2



二、解答题(本大题共 3 小题,每小题 15 分,共 45 分)
8.已知角 θ 的终边上一点 P(- 3,m),且 sin θ= 2 m,求 cos θ 与 tan θ 的值. 4

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9.已知一扇形的周长为 8 cm,当扇形的圆心角为何值时,它有最大面积?并求出面积的最 大值.

π 5 10.已知 0<α< ,若 cos α-sin α=- ,试求下列各式的值: 2 5 (1) sin ? ? cos ? ; (2) sin ? ? cos ? ; 2sin αcos α-cos α+1 (3) . 1-tan α

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参考答案
1. 1
2

2. -

3 2

3. 1 或 4 1 4.- 2 5.一或三 -4 3 6. 3 7. 0 8.解:∵r= m2+3,∴ m 2 = m,解得 m=0 或 m=± 5. 2 4 m +3 当 m=0,则 cos θ=-1,tan θ=0. - 3 - 6 15 当 m= 5时,cos θ= = ,tan θ=- . 4 3 8 当 m=- 5时,cos θ=- 6 15 ,tan θ= . 4 3

9.答案:当扇形的圆心角为 2 时,扇形有最大面积,扇形面积的最大值是 4 cm2. 10.解: (1) ∵cos α-sin α=- 5 , 5

1 4 ∴1-2sin α· cos α= ,∴2sin α· cos α= , 5 5 2 ∴sin α· cos α= .. 5 4 9 (2)∵(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=1+ = . 5 5 π 3 又∵0<α< ,∴sin α+cos α= 5, 2 5 3 5 (3)sin α+cos α= 5与 cos α-sin α=- 联立解得: 5 5 5 2 cos α= ,sin α= 5. 5 5 5 ?4 5 × - +1? 2sin αcos α-cos α+1 cos α(2sin αcos α-cos α+1) 5 ?5 5 ? 5 9 ∴ = = = - . 5 5 1-tan α cos α-sin α 5 - 5

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