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高二数学学案直线方程的点斜式


高一数学学案
编写人:王战红 _____班_____组 审核人: 姓 名:_________

直线方程的点斜式
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学习目标:揭示“数”与“形”的内在联系,培养学生的数形转化能力,渗透数形结合的数学思想。 学习重点:直线方程的点斜式的推导及

运用。 学习难点:直线与方程对应关系的理解。 一、自主学习 问题 1:过点 P(0,3)斜率 k=2 的直线 L 上的任意一点的坐标满足什么关系式?直线上的任一点的坐标满足方 程 y ? 2 x ? 3 吗?以方程 y ? 2 x ? 3 的解为坐标的点在直线上吗?

问题 2:在直角坐标系中给定一个点 P0 ( x0 , y0 ) 和斜率 k ,我们能否将直线上所有点的坐标 P( x, y) 满足的关系 式表示出来?坐标满足方程的每一个点是否都在过点 P0 ( x0 , y0 ) 斜率为 k 的直线 L 上?

问题 3: (1) x 轴所在的直线方程是_______________; y 轴所在的直线方程是____________________。 (2)经过点 P0 ( x0 , y0 ) 且平行于 x 轴(即垂直于 y 轴)的直线方程是_____________________。 (3)经过点 P0 ( x0 , y0 ) 且平行于 y 轴(即垂直于 x 轴)的直线方程是_____________________。 问题 4:已知直线 L 的斜率为 k ,且与 y 轴的交点为(0,b),求直线 L 的直线方程。我们把直线 L: y ? kx ? b 称为直线 L 的斜截式方程,把它与 y 轴的交点(0,b)的纵坐标 b 叫做什么?直线的横截距又怎样来定义?“截 距”和“距离”有什么不同?

A1、已知直线的点斜式方程是 y ? 2 ?

3 ( x ? 1) ,那么直线的斜率是___________,倾斜角是________。 3

二、合作探究 B1、写出下列直线的点斜式方程: (1)经过点 A(2,5) ,斜率是 4; (3)经过点 C(-1,-1) ,与 x 轴平行;

(2)经过点 B(2,3) ,倾斜角是 45°; (4)经过点(1,1) ,与 x 轴垂直。

B2、直线 l1 过点 P(-1,2),斜率为 3 ,把 l1 绕点 P 按顺时针方向旋转 30°角得直线 l 2 ,求直线 l1 和 l 2 的方程。

C1、已知直线经过点(3,-2) ,且在两坐标轴上的截距相等,求直线 l 的方程。

三、课堂检测 A2、直线 3x ? 2 y ? 6 ? 0 的斜率为 k ,在 y 轴上的截距为 b ,则( )

3 ,b ? 3 2 3 C、 k ? ? , b ? ?3 2
A、 k ? ?

B、 k ? ?

2 , b ? ?2 3 2 D、 k ? ? , b ? ?3 3
) D、120°, (3,-4)

A3、直线 y ? 4 ? 3( x ? 3) 倾斜角和所过的定点分别是(

A、60°, (-3,4) B、120°, (-3,4) C、150°,(3,-4) B3、过点(-1,1)和(3,9)的直线在 x 轴的截距是( ) A、 ?

3 2

B、 ?

2 3

C、

2 5

D 、2

C2、在 x 轴上截距是 5,倾斜角是 45°的直线方程为_______________,过点(-2,-3)在 x 轴、 y 轴上截距相 等的直线方程为________________。 课堂小结: 我的收获: 我的疑惑:


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