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2013年高三数学一轮复习 第二章第3课时知能演练轻松闯关 新人教版


2013 年高三数学一轮复习 第二章第 3 课时知能演练轻松闯关 新人 教版 1.(2011·高考上海卷)下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 ( ) -2 -1 A.y=x B.y=x 1 2 C.y=x D.y=x 3 1 -1 2 解析:选 A.∵y=x 和 y=x 都是奇函数,故 B、D 错误.又 y=x 虽为偶函数,但在(0, 3 1 -2

+∞)上为增函数,故 C 错误.y=x = 2在(0,+∞)上为减函数,且为偶函数,故 A 满足 x 题意. 1 2.f(x)= -x 的图象关于( x ) B.直线 y=-x 对称 D.直线 y=x 对称 A.y 轴对称 C.坐标原点对称 1 ?1 ? 解析:选 C.f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),又 f(-x)= -(-x)=-? -x?= -x ?x ? -f(x),则 f(x)为奇函数,图象关于原点对称. x -x x -x 3.(2012·成都调研)若函数 f(x)=2 +2 与 g(x)=2 -2 的定义域为 R,则( ) A.f(x)与 g(x)均为偶函数 B.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 C.f(x)与 g(x)均为奇函数 D.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 -x x 解析:选 D.∵f(-x)=2 +2 =f(x),∴f(x)为偶函数. -x x x -x 又∵ g(-x)=2 -2 =-(2 -2 )=-g(x),∴g(x)为奇函数,故选 D. 4. (2011·高考大纲全国卷)设 f(x)是周期为 2 的奇函数, 当 0≤x≤1 时, f(x)=2x(1-x), 5 ? ? 则 f?- ?=( ) ? 2? 1 1 A.- B.- 2 4 1 1 C. D. 4 2 解析:选 A.∵f(x)是周期为 2 的奇函数, ? 5? ? 5 ? ? 1? ?1? ∴f?- ?=f?- +2?=f?- ?=-f? ? ? 2? ? 2 ? ? 2? ?2? 1 ? 1? 1 =-2× ×?1- ?=- . 2 ? 2? 2 一、选择题 3 1.(2012·秦皇岛质检)若函数 f(x)=x (x∈R),则函数 y=f(-x)在其定义域上是( A.单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C.单调递增的偶函数 D.单调递增的奇函数 3 解析:选 B.y=f(-x)=-x . ) 1 2.(2011·高考辽宁卷)若函数 f(x)= x x+ x-a 为奇函数,则 a=( ) 1 2 A. B. 2 3 3 C. D.1 4 解析:选 A.∵f(-x)=-f(x), -x x ∴ =- , -2x+ -x-a x+ x-a 1 ∴(2a-1)x=0,∴a= . 2 3.对于定义在 R 上的任何奇函数,均有( ) A.f(x)·f(-x)≤0 B.f(x)-f(-x)≤0 C.f(x)·f(-x)>0 D.f(x)-f(-x)>0 解析:选 A.∵f(-x)=-f(x), 2 ∴f(x)·f(-x)=-[f(x)] ≤0. 4.定义在 R 上的偶函数 f(x),对任意 x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有 f x2 -f x1 <0, x2-x1 则( ) A.f(3)<f(-2)<f(1) B.f(1)<f(-2)<f(3) C.f(-2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2) 解析:选 A.由题意知 f(x)为偶函数,所以 f(-2)=f(2),又 x∈[0,+∞)时,f(x)为减函 数,

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