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高中数学 2.2.2 平面与平面平行的判定(1)教案 新人教A版必修2


2.2.2 平面与平面平行的判定(第 1 课时)
设计者:田许龙 教学内容 知识与技能 平面与平面平行的判定 1.掌握平面与平面平行的定义; 2. 理解平面与平面平行的判定方法. 通过对空间平面与平面平行的研究,培养学生学会观察、分析、推理、论 教学目标 过程与方法 证的思维方法,培养学生空间想象能力,领悟数形结合的数学思想,提高 数学思维能力. 情感、态度与价值 观

通过对生活中事物联系课本知识,培养学生主动探索、勇于发现的求知精 神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.

教学重点

平面与平面平行的判定

教学难点 教学方法 教学准备 教学步骤

判定定理的应用及空间想象能力的培养 自主学习、分组讨论法、师生互动法。 导学、课件。 教什么 直线与 直线、 直 线与平 面平行 怎样教 新课引入,仔细阅读课本 56-57 页,结合课本 知识,完成下述概念.课件 1 内容 1.直线与直线平行的定义:直线与直线没有 公共点; 如何组织教学 同学们,我们已经学习了在空间两条 直线平行的定义,直线与平面平行的 定义与判定定理,在平面与平面的位 置关系中有一种重要的位置关系,那 就是平行,它的定义是平面与平面没 有公共点,我们发现直线与直线、直 线与平面、平面与平面平行的定义都 是它们没有公共点,在做题过程中要 判断它们是否有公共点比较困难,这 就要求我们进一步探讨它们平行的 判定方法,就是直线与平面平行的判

的定义; 直线与平面平行的定义:直线与平面没有公共 点. (情境导入) 平面与 直线与平面平行的判定定理:如果平面外一条 平面的 (5 分钟) 直线与这个平面内的一条直线平行,那么这条 位置关 直线和这个平面平行. 一、温故 系 2.平面与平面的位置关系:相交、平行; 平面与平面平行的定义:平面与平面没有公共 点.

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定定理和平面与平面平行的判定定 理.大家看课本 55-56 页,要求大家 思考平面与平面平行的判定方法? 看多媒体(出示《课件 1》) 平面与 平面平 行的判 定定理 看书两分钟,了解平面与平面平行的判定定 理; 掌握平面与平面平行的画法. 出示课件 2-1 平面与平面平行的判定定理:如果一个平面内 的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个 平面平行. 定理解读:定理告诉我们,可以通过直线与平 面的平行,推证平面与平面平行 .这是处理空 间位置关系一种常用方法,即将平面与平面平 行关系 (空间问题) 转化为平面与平面的平行, 进而转化为直线间平行关系(平面问题). 二、知新 (自主学习 合作探究展 示能力) (35 分钟) (1)平面与平面平行的判定定理是什 么? (2)平面与平面平行的判定定理体现 一种什么思想? 一会儿找学生回答. 刚才几个同学回答的对吗?请讨论 . 另外,同学们需要注意两个方面: 1.平面与平面平行的判定定理告诉 我们,只要一个平面内两条相交直线 与另一平面平行,两平面平行; 2.平面与平面平行的判定定理体现 同学们,现在看完书并解决以下几个 问题:

?
?

了转化与化归的数学思想,即将平面 与平面平行关系(空间问题)转化为 直线与平面的平行关系. 现在我们看多媒体(出示课件 2-1)

平面与 平面平 行的判 定

学生思考直线与平面平行的判定定理及应用 . 举例说明它的应用并在练习本上写出来,教师 巡回指导,然后小组讨论,之后,各个学习小 组选一名学生代表回答,之后老师出示《课件 2-1》. 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平 面内的两条相交直线分别平行,则两个平面平 行.

同学们,前边我们学习了平面与与平 面的平行的判定定理,那么怎样运用 它来判断空间中两个平面平行呢? 能否把平面与平面平行进一步转化 为直线与直线平行呢? 答案是肯定的. 请大家思考这个问题的证明. 请独立思考,一会儿,找同学回答.

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回答的很好, 请看多媒体(出示《课件 2-1》 ) 例题解 答 学生看导学 案完成例 题,难度大 的小组讨 论,完成导 学内容,并派代表说出小组结论,教师参与小 组讨论指导个别小组或学生并汇总结果并反 馈. 之后,老师出示《课件 2-2》 判别直线与平面的位置关系 例 1. 下列命题中正确的是( B ) ②平行 前面我们学习了平面与平面平行的 判定定理,接下来大家看导学案的例 题并给出解答. 大家注意:第一小题是考查平面与平 面平行的判定定理和空间想象能力, ①因为平行于同一直线的两个平面 可以相交,所以①错,④夹在两个平 行平面间的线段相等 ,则这两线段不 一定平行所以④错;第二小题是平面 与平面平行的判定定理的应用,以及 三角形重心等概念,大家要考虑全 面,充分利用线线平行来推证面面平 行.这类题目必须分析做题思路,一 环套一环,环环相扣才能解决. 请同学们认真体会. 看多媒体(出示课件 2-2)

①平行于同一直线的两个平面平行 于同一平面的两个平面平行 行平面间的平行线段必相等

③夹在两个平 ④夹在两个平

行平面间的线段相等,则这两线段必平行 A.①② C.③④ B.②③ D.②③④

例 2. 已知:A 为平面 BCD 外一点,M、N 、G 分别是△ABC、△ABD、△BCD 的重心. 求证:平面 MNG∥平面 ACD. 证明:由三角形的重心性质可得 MG//PH.又

PH ? 平面 ACD,

MG//平面 ACD.同理可以得
平面 MNG∥平

MN//平面 ACD.又 MN ? MG=M,
面 ACD.

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巩固提 高

学生先独立思考完成导学案,之后小组交流老 师参与其中指导个别组和学生。然后教师出示 《课件 2-3》 ,学生与课件内容对比,订正自己 思路和步骤。 题目:已知:E、F、是空间四边形 ABCD 相邻

接下来,考验大家的时候到了,请同 学们独立思考完成题目,之后学习小 组互相交流,看自己能否得到准确答 案. 这两个题目有一定难度,要认真思

两边的中点 G 是空间四边形对角线 AC 的中点; 考. 求证平面 EFG//平面 BCD 分析:第 1 题要证明平面与平面平行,

D F G E B
证明:因为 E、F、G 分别是 AD、AB、AC 的中 点,所以,EF//BD, GF//CD 又因为 BD 在平面 BCD 内,CD 在平面 BCD 内, 所以,FE//平面 BCD. FG//平面 BCD, 所以, 平面 EFG//平面 BCD 课堂练 习:

要从平面与平面平行的判定定理出 发来证明,即证明一个平面内有两条 相交直线都与另一个平面平行,则两

A

C

平面平行. 好,请同学们看多媒体( 《课件 2-3》 内容) :

学生看书本 58 页练习题,学生独立思考解决, 大家看课本 58 页复习题的练习题, 后同桌交流,提问学生并师生一起得出准确答 案. 独立思考后把答案写在书上,一会儿 找几个同学分别说出答案. 很好!

总结、 布 三、总结 (归纳总结 课堂检测) (4 分钟) 置作业

学习总结: 提醒学生对本节课所学内容进行 总结. 1.对学生出现的问题进行点拨; 2.强调本节课的重难点. (1)、直线与平面平行的判定定理在使用时要 注意线在面外,这一条件容易被忽略;

同学们,这节课我们共同学习了:平 面与平面平行的判定定理,大家要注 意只要一个平面内的两条相交直线 与分别与另一个平面平行,平面就与 平面平行,另外做一些判断正误题目 时可以考虑使用教室中的实物进行

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(2)、平面与平面平行的判定定理中的平行于

判断.

一个平面内的 “两条相交直线” 是必不可少的; 好,看多媒体(出示《课件 3》 ) ,和 (3)、面面平行的判定定理充分体现了等价转 化思想,即把面面平行转化成线面平行. 教师出示《课件 3》使全体学生记忆校对自己 的总结. 布置课 适当的布置课后作业.《出示课件 4》 同学们,根据我们今天学习的内容, 课后完成作业:课后习题 61 页 2.2A 组第 3、4、5 小题写在作业本上. 同时思考今天的拓展问题,将你的答 案写在作业本上. 预习下一课时《直线与平面平行的性 质》 你的总结一样吗!

后作业, 预习下一课《直线与平面平行的性质》 四、作业 提出拓 拓展问题:结合例题和练习题,思考平面与平

(布置作业) 展问题。 面平行的判定方法还有几种. (1 分钟)

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