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2012-2013学年度第二学期高一数学必修四综合测试题


2012-2013 学年度第二学期高一数学必修四综合测试题
一、选择题(12 道)
1. (2012 高考广东卷)若向量 BA =(2,3) CA =(4,7) , ,则 BC =

??? ?

??? ?

??? ?

A (-2,-4)

B


(3,4)

C

(6,10)

D

(-6,-10)

2.设 0 ? ? ? 2? ,已知两个向量 OP ? ?cos? , sin ? ?, OP2 ? ?2 ? sin ? , 2 ? cos ? ? ,则 1 向量 P P2 长度的最大值是( 1 A. 2 ) B. 3 C. 3 2 D. 2 3 ? ? ? ? ? ? ? ? 3.已知向量 a , b 满足 a ? 1, b ? 4, 且 a ? b ? 2 , 则 a 与 b 的夹角为 A.

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

? 2
则向量 CD ? ( )高考资源网

4.如图 1 所示,D 是△ABC 的边 AB 上的中点, A. ? BC ? C. BC ?

1 BA 2

B. ? BC ? D. BC ?

1 BA 2

5.设 a 与 b 是两个不共线向量,且向量 a ? ? b 与 ? b ? 2a 共线,则 ? =( A.0 6.已知向量 a ? A. ? 3 , 1 ? ? ? ? 2 2?
? ?

?

?

1 BA 2

1 BA 2

?

?

?

?

?

?



B.-1

C.-2

D.0.5
3 ,则 b =(

? 3,1?, b 是不平行于 x 轴的单位向量,且 a ? b ?
B. ? 1 , 3 ? ? ?
?2 ? 2 ? ?



C. ? 1 , 3 ?
?4 ?

3? ? 4 ? ?

D. (1,0)

??? ? ??? ? ???? ??? ? 7.在 ?OAB 中, OA ? a , OB ? b , OD 是 AB 边上的高,若 AD ? ? AB ,则实数 ? 等 于
( ) A. a ? (b ? a)
a ?b
2

B. a ? (a ? b) 2 a ?b

C. a ? (b ? a) a ?b

D. a ? (a ? b)
a ?b

8.在 ?ABC 中, a, b, c 分别为三个内角 A、B、C 所对的边,设向量 m ? ? b ? c, c ? a ? ,

??

?? ? ? ? n ? ? b, c ? a ? ,若向量 m ? n ,则角 A 的大小为 (
A.

)高考资源网 D.

? 6

B.

? 3

C.

? 2
??? ?

2? 3


9.设∠BAC 的平分线 AE 与 BC 相交于 E,且有 BC ? ?CE, 若 AB ? 2 AC 则 ? 等于(

??? ?

1

A

2

B

1 2

C

-3

D



1 高考资源网 3


10.函数 y ? sin x cos x ? 3 cos 2 x ? 3 的图象的一个对称中心是(

A. (

2? 3 ,? ) 3 2

B. (

2? 3 5? 3 , ) , ? ) C. (? 3 2 6 2

D. (

?
3

, ? 3)
)

11. (1 ? tan 210 )(1 ? tan 220 )(1 ? tan 230 )(1 ? tan 240 ) 的值是( A. 16 B. 8 C. 4 D. 2

1 ? ? 12. 将函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) 的图像左移 ,再将图像上各点横坐标压缩到原来的 ,则所 2 3 3

得到的图象的解析式为( A y ? sin x

) C y ? sin(4 x ?
2? ) 3

? B y ? sin(4 x ? ) 3

? D y ? sin(x ? ) 3

二、填空题(8 道)
13. 已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ) , 向量 b ? ( 3, ?1) , 2a ? b 的最大值是 则

?

?

?

?

__________.

14. 设向量 a 与 b 的夹角为 ? , a ? (3,3) ,2b ? a ? (?1,1) , c s ? ? ______________. 且 则o

?

?

?

?

?

15.在 ?AOB 中, OA ? (2 cos? ,2 sin ? ), OB ? (5 cos? ,5 sin ? ) ,若 OA ? OB ? ?5 ,则

?AOB 的面积为__________.
16. tan 20? ? tan 40? ? 3 tan 20 tan 40? 的值是 17. ? ABC 中, sin A ?
?

________.

3 5 , cos B ? ,则 cos C = ___________. 5 13 1 1 18.已知 sin ? ? cos ? ? , sin ? ? cos ? ? ,则 sin(? ? ? ) =________________. 3 2
19.函数 y ? sin x ? 3 cos x 在区间 ? 0,

? ?? 上的最小值为 ? 2? ?

_______.

x 20.函数 y ? ( a cos x? b sin x ) cos 有最大值 2 ,最小值 ?1 ,则实数 a ? _________,
b ? ___________.

2

三、解答题
21.已知|a|= 2 ,|b|=3,向量 a 与向量 b 夹角为 45 ,求使向量 a+ ? b 与 ? a+b 的夹角
?

是锐角时, ? 的取值范围

2 2.( 201 1广 东 卷 )已知向量 a ? (sin? ,?2) 与 b ? (1, cos? ) 互相垂直,其中 ? ? (0, (1)求 sin ? 和 cos ? 的值; (2)若 sin(? ? ? ) ?

?
2

).

10 ? , 0 ? ? ? ,求 cos ? 的值. 10 2

2 3. ( 2 01 1 高 考 广 东 卷 ) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin( x ? (1)求 f (

5? ) 的值; 4

1 3

?
6

), x ? R .

(2)设 ? , ? ? [0,

?

2

] , f (3? ?

?
2

)?

10 6 , f (3? ? 2? ) ? ,求 cos(? ? ? ) 的值. 13 5

3

2 4. ( 2 01 2 广 东 卷 ) 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 cos(? x ? (1)求 ? 的值; (2)设 ? , ? ? [0,

?

6

) (其中 ? ? 0 , x ? R )的最小正周期为 10? 。

?

5 6 5 16 ] , f (5? ? ? ) ? ? , f (5? ? ? ) ? ,求 cos(? ? ? ) 的值。 2 3 5 6 17

25.(2011 高考湖南卷)已知向量 a ? (sin ? ,cos? ? 2sin ? ), b ? (1, 2). 若 | a |?| b |,0 ? ? ? ? , 求 ? 的值。

?

?

?

?

4


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