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2.3.1直线与平面垂直的判定(2)


2.3.1 直线与平面垂直的判定(2) 一、 课前导学:
1. 直线与平面垂直的定义、判定定理; 2. 掌握线线垂直与线面垂直之间的转化.

二、课堂识真:
1.复习回顾: ⑴若直线垂直于平面,则这条直线________平面内的任何直线; ⑵直线与平面垂直的判定定理为_____________________________________

___. 巩固练习: 1.直线 a 与直线 b 垂直, b ? 平面 ? ,则 a 与 ? 的位置关系 2.给出下列四个命题: ①若直线垂直于平面内的两条相交直线,则这条直线与平面垂直; ②若直线与平面内任意一条直线垂直,则这条直线与平面垂直; ③若直线垂直于梯形的两腰所在的直线,则这条直线垂直于两底边所在的直线; ④若直线垂直于梯形的两底边所在的直线,则这条直线垂直于两腰所在的直线. 其中正确的命题共有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3.如图, PA ? 面 ABC , ?ABC ? 90? ,则图中直角三角形的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.典型例题: 例 1:如图, ? ? ? ? l , PA ? 面 ? 于 A , PB ? 面 ? 于 B . 求证: l ? 面 PAB

例 2:已知 PA ? 圆 O 所在的平面, AB 是⊙ O 的直径, C 是圆周上不同于 A, B 的任意 一点,过 A 作 AE ? PC 于 E , 求证: AE ? 平面 PBC .

变式:再增加 AF ? PB 于 F ,求证: PB ? 平面 AEF .

例 3:如图,?ABC 中,?ACB ? 90? , PA ? 面 ABC ,过 A 作 AE ? PC 于 E ,过 A 作 AF ? PB 于 F . ①求证: BC ? 面 PAC ; ②求证: PB ? 面 AEF ;

SA ? 面 ABCD ,过 A 作 AE ? SB 于 E , 例 4: 如图, 矩形 ABCD 中, 过 E 作 EF ? SC 于F . ①求证: AF ? SC ; ②若平面 AEF 交 SD 于 G ,求证: AG ? SD .

三、课后见功:
1.已知 PD ? 面 ABCD ,四边形 ABCD 是矩形, M , N 分别是 AB, PC 的中点. 求证: MN ? CD . 2.正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中 ①求证: AC1 ? BD ; ②求证: AC1 ? 面 CB1 D1

四、拾遗补缺:

线线垂直与线面垂直的转化


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