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2016年高考总复习数学(文科)配通课件:第3章 第8讲 解三角形应用举例


第8讲 解三角形应用举例 考纲要求 1.掌握正弦定理、余弦定理, 并能解决一些简单的三角形 度量问题. 2.能够运用正弦定理、余弦 定理等知识和方法解决一些 与测量和几何计算有关的实 际问题. 考情风向标 1.本节复习时,应联系生活实例, 体会建模,掌握运用正弦定理、余弦 定理解决实际问题的基本方法. 2.加强解三角形及解三角形的实 际应用,培养数学建模能力,这也是 近几

年高考的热点之一. 1.解三角形的常见类型及解法 在三角形的 6 个元素中要已知三个(除三个角外)才能求解, 常见类型及其解法如下表所示: 已知条件 应用定理 一般解法 由 A+B+C=180°,求角 A;由正 正弦定理 弦定理求 b 与 c. 在有解时只有一解 一边和两角 (如 a,B,C) (续表) 已知条件 应用定理 两边和夹角 (如 a,b,C) 一般解法 由余弦定理求第三边 c;由正弦定理 余弦定理 求出角 A 或 B;再由 A+B+C=180° 正弦定理 求另一角. 在有解时只有一解 由余弦定理求角 A,B;再由 A+B+ 余弦定理 C=180°求角 C. 在有解时只有一解 由正弦定理求角 B;再由 A+B+C= 正弦定理 180°,求角 C;再利用正弦定理或余 余弦定理 弦定理求 c. 可有两解、一解或无解 三边 (a,b,c) 两边和其中一 边的对角 (如 a,b,A) 2.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航 海问题、物理问题等. 3.实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角: 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹 角,目标视线在水平视线上方叫仰角,目标视线在水平视线下 方叫俯角[如图 3-8-1(1)]. 图 3-8-1 (2)方向角: (3)方位角: 指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如 B 点的 相对于某正方向的水平角,如南偏东 30°,北偏西 45°等. 方位角为α[如图 3-8-1(2)]. (4)坡度: 坡面与水平面所成的二面角的度数. 1.在某次测量中,在 A 处测得同一方向的点 B 的仰角为 60°,点 C 的俯角为 70°,则∠BAC=( D ) A.10° C.120° B.50° D.130° 2.如图 3-8-2,某河段的两岸可视为平行,在河段的一岸 边选取两点 A,B,观察对岸的点 C,测得∠CAB=75°,∠CBA =45°,且 AB=200 m.则 A,C 两点的距离为( A ) 图 3-8-2 200 6 A. m 3 100 6 C. 3 m B.100 D.200 6 m 2 m 3.江岸边有一炮台高 30 m,江中有两条船,由炮台顶部 测得俯角分别为45°和30°,且两条船与炮台底部连线成30°角, 则两条船相距( D ) A.10 3 m B.100 3 m C.20 30 m 解析:如图D10,过炮台顶点A作水平 D.30 面的垂线,垂足为B.设A处测得船D的俯角 为30° ,连接BC,BD.在Rt△ABC中, ∠ACB=45° ,则AB=BC=30m.在Rt△ABD 中,∠ADB=30° ,则BD= 3AB=30 在△BCD中,BC=30 m,BD=30 3m. 3 m, 图 D10 ∠CBD=30° ,由余弦定理,得CD2=BC2+BD2-2BC· BD· 3 cos∠CBD=900+2700-2×30×30 3× =900.∴CD=30 m. 2 4.一船向正北航行,看见正西方向有

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