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或且非

时间:2014-05-30


下列三个命题之间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且12能被4整除; 怎样判定p∧q的真假? 命题(3)由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题 一般地,用联结词“且”把命题p和q联结起来,就得到一个 新命题,记作:p且q (或记为:p ? q) 规定: 当p,q都是真命题时, “p且q”是真命题; 当p,q两个命题中有一个是假命题时,“ p且q”是假命题 例1:将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假: (1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等; (2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分; (3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.

下列三个命题间有什么关系? (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; 怎样确定命题p或q的真假? (3)27是7的倍数或27是9的倍数.

命题(3)是由命题(1)、(2)使用联结词“或”联结得到的新命 题 一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来,就得到一个 新命题,记作:p或q (或记为: p ? q)
规定: 当p,q两个命题中有一个命题是真命题时, p或q是真命题; 当p,q两个命题都是假命题时,p或q是假命题 例2分别指出下列命题的形式并判断真假: (1)7≤8; (2) 集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集; (3) x,y为负值,则x+y≤ -2 xy

复合命题“p且q”与“p或q”真假的判断方 法

p 真

q 真

p且q 真

p或q 真 真 真 假








假 假





下列两个命题间有什么关系? (1)35能被5整除 (2)35不能被5整除. 一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题, 记作:﹁p。读作“非p”或“p的否定” 若p是真命题,则﹁p必是假命题; 若p是假命题,则﹁p必是真命题.
常用数学语句否定词
关键词 否定

>


都是 不都是

至少一个 没有

至多一个 任意 至少两个 存在非

P∧Q ﹃P∨﹃Q

P∨Q

含有逻辑联结词“且”、“或”、“非”的命题称为复合命

1.命题“方程x2=1的解是x=±1”,使用逻辑联结词的情况是 A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C.使用了逻辑联结词“且” D.使用了逻辑联结词“非” 2.已知p:2+2=5,q:3>2,则下列判断中,错误的是 ( C ) A.p或q为真,非q为假 B.p且q为假,非p为真 C.p且q为假,非p为假 D.p且q为假,p或q为真

(B )

已知: p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根; q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根. 若p或q为真, p且q为假,求m的取值范围.
2 ? ? ? m ?4?0 解: p : 解得 m ? 4 即 p : m ? 4 ? ?m ? 0

q :16(m ? 2)2 ?16 ? 0 解得 1 ? m ? 3 即 q :1 ? m ? 3
∵p或q真,p且q假 ∴p真q假; 或者p假q真

?m ? 2 则? ? m ? 1或m ? 3
解得m≥3,或1<m≤2

?m ? 2 或 ? ?1 ? m ? 3

小结归纳

?含逻辑联结词“且”“或”的命

题真假的判断:确定形式→判断真 假 ?判断p且q的真假:一假必假 ?判断p或q的真假:一真必真 ?p与﹁q的真假相反

生活小逻辑

王惠,张红,李欣同学中的一位在放学 后把教室打扫干净了,事后,老师问他 们三个人是谁做的好事。王惠说:“是 李欣做的”;李欣说:“不是我做的”; 张红说:“不是我做的”。已知只有一 个人说的是实话,你能判断是谁做的吗?


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