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高二数学周清试题6.11

时间:2012-06-11


即墨市实验高级中学高二数学(文)试题 考试时间:120 分钟 满分:150 分 第Ⅰ卷(选择题 60 分)

2012、6

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 考号:____________. 1.已知集合 M ? ?x x ? 4 ? 0 ?, N ? ?x x ? 2 n ? 1, n ? Z ? ,则集合 M ? N 等于
2

2 A. 3

2 B. 5

1 C. 6
2 x

1 D. 4
x >1;则命题 p 是命题 q 的:
2

A.{-1,1} 2.已知
z 1? i

B.{-1,0,1}

C.{0,1}

D.{-1,0}

10.已知命题 p:

? x ;命题 q: log

2





=2+i,则复数 z 的共轭复数为 B.3-i
2 2

A.3+i

C.-3-i

D.-3+i
2

A.充分不必要条件,B.必要不充分条件, C.充要条件 D.既不必要也不充分条件 11.已知 g(x)=loga x ? 1 (a>0 且 a ? 1)在(-1,0)上有 g(x)>0,则 f(x)=a A.在(- ? ,0)上的增函数 C.在(- ? ,-1)上的增函数
3a ? 4 a ?1
x ?1

3.命题“ ? x ? R , x ? 2 x ? 4 ? 0 ”的否定为 A. ? x ? R , x ? 2 x ? 4 ? 0 C、 ? x ? R , x ? 2 x ? 4 ? 0
2

是( )

B. ? x ? R , x ? 2 x ? 4 ? 0 D、 ? x ? R , x ? 2 x ? 4 ? 0
2

B.在(- ? ,0)上的减函数 D.在(- ? ,-1)上的减函数

12.设曲线 y ? x ,则 a 的取值范围是 值为( A.
1 2010

n ?1

( n ? N ) 在点 (1, 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 x n ,则 x1 ? x 2 ? ? ? x 2011 的 1)
*

4.设函数 姓名:___________ ( A. a ? )
3 4

f ( x ) 是定义在

R 上的以 3 为周期的奇函数,若

f (1) ? 1 , f ( 2 ) ?

) B.
2009 2010

C.

1 2012

D.

2010 2011

B. a ?

3 4

且a

? ?1

C. a
2

?

3 4

或 a ? ? 1 D. ? 1 ?

a?

3 4

第Ⅱ卷(非选择题
13. 设函数 f ( x ) ? ?
2

共 90 分)

5.已知 f ( x ) ? ln x , g ( x ) ?

1

x ? mx ?

7

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分. 将答案直接填写在答题纸给定的横线上.
, ( m ? 0 ) ,直线 l 与函数 f ( x ) 、 g ( x ) 的图象都相切,

2 2 且与 f ( x ) 图象的切点为 (1, f ( x )) ,则 m ? (

? x( x ? 0) ?? x( x ? 0)

,则不等式 x ? f ( x ) x ? 2 ? 0 的解集是
2

) D. ? 2

A. ? 1 班级:___________

B. ? 3

C. ? 4

14.设函数 f ? ( x ) ? x ? 3 x ? 4, 则 y ? f ( x ? 1)的单调减区间___ ___________ 15.下图中的线段规则排列,试猜想第 8 个图形中的线段条数为________. ,则 f ( 2 0 1 2 ) 的值为

6.定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ) = ? A.-1 B. 0 C.1

? log 2 (1 ? x ), x ? 0 ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2 ), x ? 0

D. 2 ) 16. 对于 0 ? a ? 1 ,给出下列四个不等式: ① lo g a (1 ? a ) ? lo g a ( a ?
2 3 ,1 )
1 a
1?

f 7.函数 ( x )= ?

? x 2 + 2 x -3 ,x ? 0 ? -2 + ln x ,x > 0

的零点个数为 ( D.0 )
2 3

A.3 8.loga
2 3

B.2

C.1

? 1 ,则 a 的取值范围是( 2 3

); ② lo g a (1 ? a ) ? lo g a (1 ?
1 a

1 a

);

A.(0,

) ? (1,+ ? ) B.(

,+ ? ) C.(

D.(0,

2 3

)? (

2 3

,+ ? )

③a

1? a

? a

1?

1 a

;④a

1? a

? a

; 其中成立的是____________

9.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界),若目标函数 z=x+ay 取得最小值的 最优解有无数个,则 y 的最大值是( x-a )
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三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤,务必在 答题纸指定的位置作答。 ) 17.(本小题满分 12 分)已知 z、?为复数, (1+3i)z 为实数,?=
z 2?i , 且 | ? |? 5 2 , 求 ? .

21.设 f ( x ) ? ln x , g ( x ) ? f ( x ) ? f ?( x ) (Ⅰ)求 g ( x ) 的单调区间和最小值; (Ⅱ)讨论 g ( x ) 与 g ( ) 的大小关系;
x 1

(Ⅲ)求 a 的取值范围,使得 g ( a ) ? g ( x ) <

1 a

对任意 x >0 成立。

18.已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且 x ? 0 时, f ( x ) ? ( ) .
x

1

2

(I)求 f ( ? 1) 的值; (II)求函数 f ( x ) 的值域 A ; (III)设函数 g ( x ) ?
? x ? ( a ? 1) x ? a 的定义域为集合 B ,若 A ? B ,求实数 a 的取值范围.
2

22.(本题满分 12 分)某商店经销一种广州亚运会纪念品,每件产品成本为 3 0 元,且每卖出一件产 品 , 需向 税务 部门 上交 a 元 ( a 为 常 数, 2 ? a ? 5 ) 的 税收, 设 每件 产品 的日 售价为 x 元 ( 35 ? x ? 41 ) ,根据市场调查,日销售量与 e ( e 为自然对数的底数)成反比,已知每件产品的 4 0 元,日销售量为 10 件。 日售价为
x

(1)求商店的日利润 L ? x ? 元与每件产品的日售价 x 元的函数关系式; 19.(本题满分 12 分)在对人们饮食习惯的一次调查中,共调查了 124 人,其中六十岁以上的 70 人,六十岁以下的 54 人,六十岁以上的人中有 43 人的饮食以蔬菜为主,另外 27 人则以肉类 为主;六十岁以下的人中有 21 人饮食以蔬菜为主,另外 33 人则以肉类为主.(1)根据以上数据 2 建立一个 2× 的列联表; (2)判断人的饮食习惯是否与年龄有关,并做简要分析。 (2)当每件产品的日售价为多少时该商店的日利润 L ? x ? 最大,说明理由.

20.(本小题满分 12 分) 已知 f ( x ) ? x ? bx ? c .
2

(1)求证: f (1) ? f (3) ? 2 f (2) ? 2 ; (2)求证: f (1) , f ( 2 ) , f (3) 中至少有一个不小于
1 2



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