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中招数学二次函数和圆的综合题包含答案


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教师:王老师

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二次函数和圆
【例题 1】
(芜湖市) 已知圆 P 的圆心在反比例函数 y ?

k (k ? 1) 图象上,并与 x 轴相交于 A、B 两点. 且 x

始终与 y 轴相切于定点 C(0, 1). (1) 求经过

A、B、C 三点的二 次函数图象的解析式; (2) 若二次函数图象的顶点为 D, 问当 k 为何值时,四边形 ADBP 为菱形.

【例题 2】 (湖南省韶关市) 25.如图 6, 在平面直角坐标系中, 四边形 OABC 是矩形, OA=4, AB=2, 直线 y ? ? x ?
与坐标轴交于 D、E。设 M 是 AB 的中点,P 是线段 DE 上的动点. (1)求 M、D 两点的坐标; (2)当 P 在什么位置时,PA=PB?求出此时 P 点的坐标; (3)过 P 作 PH⊥BC,垂足为 H,当以 PM 为直径的⊙F 与 BC 相切于点 N 时,求梯形 PMBH 的面积.

3 2

1

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【例题 3】甘肃省白银等 7 市新课程)28. (

在直角坐标系中, ⊙A 的半径为 4, 圆心 A 的坐标为 (2,

0) ,⊙A 与 x 轴交于 E、F 两点,与 y 轴交于 C、D 两点,过点 C 作⊙A 的切线 BC,交 x 轴于点 B. (1)求直线 CB 的解析式; (2)若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点在直线 BC 上,与 x 轴的交点恰为点 E、F,求该抛物线的解析式; (3)试判断点 C 是否在抛物线上? (4) 在抛物线上是否存在三个点,由它构成的三角形与 △AOC 相似?直接写出两组这样的点.

【例题 4】 (绵阳市)25.如图,已知抛物线 y = ax2 + bx-3 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于
C 点,经过 A、B、C 三点的圆的圆心 M(1,m)恰好在此抛物线的对称轴上,⊙M 的半径为 5 .设
⊙M 与 y 轴交于 D,抛物线的顶点为 E. (1)求 m 的值及抛物线的解析式; (2)设∠DBC = ?,∠CBE = ?,求 sin(?-?)的值; (3)探究坐标轴上是否存在点 P,使得以 P、A、C 为顶点的三角形与△BCE 相似?若存在,请指 出点 P 的位置,并直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

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【例题 5】 (南充市) 25.如图, M 点 (4, , 0) 以点 M 为圆心、 为半径的圆与 x 轴交于点 A、 . 2 B 已
知抛物线 y ?
1 2 x ? bx ? c 过点 A 和 B,与 y 轴交于点 C. 6

(1)求点 C 的坐标,并画出抛物线的大致图象. (2)点 Q(8,m)在抛物线 y ?
1 2 x ? bx ? c 上,点 P 为此抛物线对称轴上一个动点,求 PQ+PB 的 6

最小值. (3)CE 是过点 C 的⊙M 的切线,点 E 是切点,求 OE 所在直线的解析式.
y

O

D

A E

M B

x

【例题 6】(山西省临汾市)26. 如图所示,在平面直角坐标系中, ? M
0) ? 别相交于 A(?6,,B(0, 8) 两点.

经过原点 O ,且与 x 轴、 y 轴分

(1)请求出直线 AB 的函数表达式; (2)若有一抛物线的对称轴平行于 y 轴且经过点 M ,顶点 C 在 ? M 上,开口向下,且经过点 B ,求此抛物线 的函数表达式; (3)设(2)中的抛物线交 x 轴于 D, E 两点,在抛物线上是否存在点 P ,使得 S△PDE ? 出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
1 S△ ABC ?若存在,请求 15

y

A D

C E O

x

3

M

B

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例题 1:

例题 2:

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例题 3:

例题 4:

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例题 5:

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例题 6:

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