中招数学二次函数和圆的综合题包含答案

戴氏教育蜀汉路校区

教师：王老师

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二次函数和圆
【例题 1】
(芜湖市) 已知圆 P 的圆心在反比例函数 y ?

k (k ? 1) 图象上，并与 x 轴相交于 A、B 两点． 且 x

始终与 y 轴相切于定点 C(0， 1)． (1) 求经过 A、B、C 三点的二 次函数图象的解析式; (2) 若二次函数图象的顶点为 D， 问当 k 为何值时，四边形 ADBP 为菱形．

【例题 2】 (湖南省韶关市) 25.如图 6， 在平面直角坐标系中， 四边形 OABC 是矩形， OA=4， AB=2， 直线 y ? ? x ?
与坐标轴交于 D、E。设 M 是 AB 的中点，P 是线段 DE 上的动点. （1）求 M、D 两点的坐标； （2）当 P 在什么位置时，PA=PB？求出此时 P 点的坐标； （3）过 P 作 PH⊥BC，垂足为 H，当以 PM 为直径的⊙F 与 BC 相切于点 N 时，求梯形 PMBH 的面积.

3 2

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【例题 3】甘肃省白银等 7 市新课程)28. (

在直角坐标系中， ⊙A 的半径为 4， 圆心 A 的坐标为 （2，

0） ，⊙A 与 x 轴交于 E、F 两点，与 y 轴交于 C、D 两点，过点 C 作⊙A 的切线 BC，交 x 轴于点 B． （1）求直线 CB 的解析式； （2）若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点在直线 BC 上，与 x 轴的交点恰为点 E、F，求该抛物线的解析式； （3）试判断点 C 是否在抛物线上？ （4） 在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与 △AOC 相似？直接写出两组这样的点．

【例题 4】 （绵阳市）25.如图，已知抛物线 y = ax2 + bx－3 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于
C 点，经过 A、B、C 三点的圆的圆心 M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M 的半径为 5 ．设
⊙M 与 y 轴交于 D，抛物线的顶点为 E． （1）求 m 的值及抛物线的解析式； （2）设∠DBC = ?，∠CBE = ?，求 sin（?－?）的值； （3）探究坐标轴上是否存在点 P，使得以 P、A、C 为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，请指 出点 P 的位置，并直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

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【例题 5】 （南充市） 25.如图， M 点 （4， ， 0） 以点 M 为圆心、 为半径的圆与 x 轴交于点 A、 ． 2 B 已
知抛物线 y ?
1 2 x ? bx ? c 过点 A 和 B，与 y 轴交于点 C． 6

（1）求点 C 的坐标，并画出抛物线的大致图象． （2）点 Q（8，m）在抛物线 y ?
1 2 x ? bx ? c 上，点 P 为此抛物线对称轴上一个动点，求 PQ＋PB 的 6

最小值． （3）CE 是过点 C 的⊙M 的切线，点 E 是切点，求 OE 所在直线的解析式．
y

O

D

A E

M B

x

【例题 6】(山西省临汾市)26. 如图所示，在平面直角坐标系中， ? M
0) ? 别相交于 A(?6，，B(0， 8) 两点．

经过原点 O ，且与 x 轴、 y 轴分

（1）请求出直线 AB 的函数表达式； （2）若有一抛物线的对称轴平行于 y 轴且经过点 M ，顶点 C 在 ? M 上，开口向下，且经过点 B ，求此抛物线 的函数表达式； （3）设（2）中的抛物线交 x 轴于 D， E 两点，在抛物线上是否存在点 P ，使得 S△PDE ? 出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
1 S△ ABC ？若存在，请求 15

y

A D

C E O

x

3

M

B

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例题 1：

例题 2：

4

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例题 3：

例题 4：

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例题 5：

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例题 6：

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