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高三阶段测试 函数


梦飞翔高三数学 梦飞翔高三数学 函数与基本初等函数综合测试 一、本大题共 15 小题,每小题 5 分,共 75 分) 1.函数 y= log 1 (3x ? 2) 的定义域是
2

.
b
c

?1? ?1? 2.设 a, b, c 均为正数,且 2 = log 1 a , ? ? = log 1 b , ?

? = log 2 c .则( ?2? ?2? 2 2
a



A. a < b < c

B. c < b < a
2

C. c < a < b

D. b < a < c

3.当 x ∈ (1,2)时,不等式 x +mx+4<0 恒成立,则 m 的取值范围是 . x 4.已知 f(x)是以 2 为周期的偶函数,且当 x∈(0,1)时,f(x)=2 -1,则 f(log212)的值 为 . 5.函数 f(x)对于任意实数 x 满足条件 f(x+2)= 6.设函数 f(x)= ? ?
?2 ? x , ?log 81 x, ?

1 , 若 f(1)=-5, f(f(5))= 则 f ( x)

.

1 x ∈ (? ∞,1], 则满足 f(x)= 的 x 值为 4 x ∈ (1,+∞).

.

? 2 7.设函数 f(x)= ? x + bx + c, ? ?2, ?

x≤0 , 若 f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于 x 的方程 f(x)=x 的 x>0

解的个数为 8.设 a > 0 ,
? ?
2

.

f ( x) = ax + bx + c ,曲线 y = f ( x) 在点 P( x0 , f ( x0 )) 处切线的倾斜角的取值


范围为 ?0, π ? ,则点P到曲线 y = f ( x) 对称轴距离的取值范围是( ? 4?
? 1? A. ? 0, ? ? 2?

B. ?0, 2a ? ? ?

?

b ?1 ?

? b ? C. ?0, ? ? 2a ?

D. [0,

1 ] 2a
.

9.二次函数 y = x 2 ? ax ? 1 在区间[0,3]上有最小值-2,则实数 a 的值为

10.设函数 f ( x ) = ax 2 + bx + c( a ≠ 0) ,对任意实数 t 都有 f ( 2 + t ) = f ( 2 ? t ) 成立,则 函数值 f ( ?1), f (1), f ( 2), f (5) 中,最小的一个不可能是 11.若函数 f ( x ) = log a ( x ? ax ) ( a > 0, a ≠ 1) 在区间 ( ?
3

.

1 ,0) 内单调递增,则 a 的取值范 2 b?2 的取值范 a ?1

围是

.
2

12. 若关于 x 的方程 x + ax + 2b = 0 的两根分别在区间 (0,1) 与 (1, 2) 内, 则 围是 。
2 x

13. 已知 a > 0且a ≠ 1? f ( x ) = x ? a , 当x ∈ ( ?1?? ,? , 1)时均有f ( x) < ? 值范围是 .

1 ? , ?则实数a? 的取 2

14.已知函数 f ( x) = log 8 x ,它的反函数为 f

?1

2 ( x) ,则 f ?1 ( ) = 3

. (填

15.已知函数 f(x)=loga( x 2 + 1 +bx) (a>0 且 a≠1),则下列叙述不正确的是 序号). ①若 a= ,b=-1,则函数 f(x)为 R 上的增函数? ②若 a= ,b=-1,则函数 f(x)为 R 上的减函数? ?③若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,则 b=±1 ? ?④若函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,则 b=1 ?
1 2 1 2

二.解答题 2 2 2 1.(12 分)已知集合 A={x|x -2x-8≤0},B={x|x -(2m-3)x+m -3m≤0,m∈R}. (1)若 A∩B=[2,4],求实数 m 的值; (2)设全集为 R,若 A?CRB,求实数 m 的取值范围。

2.(12 分)设函数 f(x)是定义在(-∞,+∞)上的赠函数,是否存在这样的实数 a,使得 2 不等式 f (1-ax-x ) <f(2-a)对于任意 x∈[0,1]都成立?若存在, 试求出实数 a 的取值范围, 若不存在,请说明理由。

3.设直线 x=1 是函数 f(x)的图象的一条对称轴, 对于任意 x∈R, R f(x+2)=-f(x),当-1≤x≤1 3 时,f(x)=x . (1)证明:f(x)是奇函数;? (2)当 x∈[3,7]时,求函数 f(x)的解析式

4.(12 分)f(x)=ax3+bx+c 为奇函数,其图像在点(1,f(1))处的切线与直线 x-6y-7=0 垂直, 导数 f’(x)的最小值为–12。 (1)求函数 f(x)的解析式; (2)求函数 f(x)的单调增区间,并求函数 f(x)在[ -1,3]上的最大值和最小值。

5.(13 分)在[-1,1]上的奇函数 f(x),已知当 x∈[-1,0]时,f(x)=1/4x-a/2x(a∈R) (1)求 f(x)在[0,1]上的解析式; (2)求 f(x)在[0,1]上的最大值。

6.(14 分)已知 f(x)=x3+bx2+cx+2, (1)若 f(x)在 x=1 时,有极值-1,求 b,c 的值; (2)当-3≤b≤3 时,记函数 f’(x)(-1≤x≤1)的最小值为 M,若 M=2b3/3,求 c 的取值范围。


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