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材料力学课件全套刘鸿文版


材料力学
刘鸿文主编(第5版) 高等教育出版社

目录

第一章
绪 论

目录

第一章
§1.1
§1.2

绪论

材料力学的任务
变形固体的基本假设

§1.3
§1.4



外力及其分类
内力、截面法及应力的概念

§1.5
§1.6

变形与应变
杆件变形的基本形式
目录

§1.1 材料力学的任务
一、材料力学与工程应用
古代建筑结构

传统具有柱、梁、檩、椽的木 制房屋结构

建于隋代(605年)的河北赵州桥桥 长64.4米,跨径37.02米,用石2800 吨

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§1.1 材料力学的任务
古代建筑结构

建于辽代(1056年)的山西应县佛宫寺释迦塔 塔高9层共67.31米,用木材7400吨 900多年来历经数次地震不倒,现存唯一木塔
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§1.1 材料力学的任务

四川彩虹桥坍塌
目录

§1.1 材料力学的任务
比萨斜塔

美国纽约马尔克大桥坍塌

§1.1 材料力学的任务
二、基本概念
1、构件:工程结构或

机械的每一组成部分。
(例如:行车结构中的

横梁、吊索等)
理论力学—研究刚体,研究力与运动的关系。 材料力学—研究变形体,研究力与变形的关系。 2、变形:在外力作用下,固体内各点相对位置的

改变。(宏观上看就是物体尺寸和形状的改变)
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§1.1 材料力学的任务



弹性变形 — 随外力解除而消失 塑性变形(残余变形)— 外力解除后不能消失

刚度:在载荷作用下,构件抵抗变形的能力。 3、内力:构件内由于 发生变形而产生的相 互作用力。(内力随 外力的增大而增大) 强度:在载荷作用下, 构件抵抗破坏的能力。
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§1.1 材料力学的任务
4、稳定性:

在载荷
作用下,构

件保持原有
平衡状态的 能力。 强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力 的三个方面,材料力学就是研究构件承载能力 的一门科学。
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§1.1 材料力学的任务
三、材料力学的任务 材料力学的任务就是在满足强度、刚度 和稳定性的要求下,为设计既经济又安全的构 件,提供必要的理论基础和计算方法。
若:构件横截面尺寸不足或形状 不合理,或材料选用不当 ___ 不满足上述要求, 不能保证安全工作. 若:不恰当地加大横截面尺寸或 选用优质材料 ___ 增加成本,造成浪费

}

均 不 可 取

研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在 进行理论分析的基础上,实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和 手段。

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§1.1 材料力学的任务
四、材料力学的研究对象 构件的分类:杆件、板壳*、块体* 材料力学主要研究杆件

{ 曲杆—— 轴线为曲线的杆

直杆—— 轴线为直线的杆

{

等截面杆 ——横截面的大小 形状不变的杆 变截面杆 ——横截面的大小 或形状变化的杆 等截面直杆 ——等直杆
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§1.2 变形固体的基本假设
在外力作用下,一切固体都将发生变形, 故称为变形固体。在材料力学中,对变形固体 作如下假设: 1、连续性假设: 认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质 灰口铸铁的显微组织 球墨铸铁的显微组织

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§1.2 变形固体的基本假设
2、均匀性假设: 认为物体内的任何部分,其力学性能相同 普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织

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§1.2 变形固体的基本假设
3、各向同性假设: 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同

(沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性 材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等)
4、小变形与线弹性范围 认为构件的变形极其微小, 比构件本身尺寸要小得多。
如右图,δ远小于构件的最小尺寸, 所以通过节点平衡求各杆内力时,把支 架的变形略去不计。计算得到很大的简 化。

A

δ1

B C F
目录

δ2

§1.3 外力及其分类
外力:来自构件外部的力(载荷、约束反力)

按外力作用的方式分类
体积力:连续分布于物体内部各点 的力。如重力和惯性力 表面力: 分布力: 连续分布于物体表面上的力。如油缸内壁 的压力,水坝受到的水压力等均为分布力

集中力: 若外力作用面积远小于物体表面的尺寸,可 作为作用于一点的集中力。如火车轮对钢轨 的压力等
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§1.3 外力及其分类
按外力与时间的关系分类 静载: 载荷缓慢地由零增加到某一定值后,就保持不变或变动很不显著, 称为静载。 载荷随时间而变化。 如交变载荷和冲击载荷

动载:

交变载荷 冲击载荷
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§1.4 内力、截面法和应力的概念
内力:外力作用引起构件内部的附加相互作用力。 求内力的方法 — 截面法 (1)假想沿m-m横截面将 杆切开
F1 F2
F5 F5

m
?

F4

??

(2)留下左半段或右半段
(3)将弃去部分对留下部

m

F3

F4

分的作用用内力代替
(4)对留下部分写平衡方

F1 F2

?

??
F3

程,求出内力的值。
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§1.4 内力、截面法和应力的概念
例如
F

a F M FS

a

FS=F

M ? Fa

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§1.4 内力、截面法和应力的概念
例 1.1 钻床 求:截面m-m上的内力。 解: 用截面m-m将钻床截为两部分,取上半 部分为研究对象, 受力如图:

列平衡方程:

M FN

? Y ? 0 FN ? P ? M (F ) ? 0
o
目录

Pa ? M ? 0 M ? Pa

§1.4 内力、截面法和应力的概念
为了表示内力在一点处的强度,引入内力集度, 即应力的概念。 F4 ?F ?A ?F pm ? —— 平均应力 C ?A ?F F3 p ? lim ?A?0 ?A —— C点的应力 F4 p ? 应力是矢量,通常分解为

?

? — 正应力 ? — 切应力
1kPa=103N/m2 1MPa=106N/m2

C

F3

应力的国际单位为 Pa(帕斯卡) 1Pa= 1N/m2

1GPa=109N/m2
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§1.5 变形与应变
1.位移 2.变形 取一微正六面体
两种基本变形: 线变形 —— 线段长度的变化 L
MM'

M' M

刚性位移; 变形位移。

物体内任意两点的相对位置发生变化。

y

g
L'

?x+?s

角变形 M ——线段间夹角的变化 o

?x

M' N
目录

N'

x

§1.5 变形与应变
3.应变 正应变(线应变)

y

g
L' L

x方向的平均应变:

?x+?s

? xm

?s ? ?x

o

M

?x

M' N

N'

x

M点处沿x方向的应变:

切应变(角应变)

?s ? x ? lim ?x ?0 ?x
类似地,可以定义 ? y , ? z

M点在xy平面内的切应变为: ? g ? lim ( ? ?L?M ?N ?)
MN ?0 ML ? 0

2

? , g 均为无量纲的量。
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§1.5 变形与应变
例 1.2
已知:薄板的两条边 固定,变形后a'b, a'd 仍为直线。

250

c
200

b
0.025

求:ab 边的?m 和 ab、ad 两边夹 角的变化。 解:

a d

a' b ? ab 0.025 ? 125 ?10 ?6 ?m ? ? 200 ab
即为切应变g 。

g

a'

ab, ad 两边夹角的变化:

0.025 g ? tan g ? ? 100 ?10 ?6 (rad ) 250
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§1.6 杆件变形的基本形式
杆件的基本变形:拉伸(压缩)、剪切、扭转、弯曲

拉压变形

剪切变形
目录

§1.6 杆件变形的基本形式

扭转变形

弯曲变形

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第二章

拉伸和压缩

目录

第二章
§2.1 §2.2

拉伸、压缩

轴向拉伸与压缩的概念和实例 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力

§2.3 §2.4 §2.5 §2.7 §2.8 §2.9 §2.10 §2.11 §2.12

直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 材料拉伸时的力学性能 材料压缩时的力学性能 失效、安全因数和强度计算 轴向拉伸或压缩时的变形 轴向拉伸或压缩的应变能 拉伸、压缩超静定问题 温度应力和装配应力 应力集中的概念
目录

§2.1

轴向拉伸与压缩的概念和实例

目录

§2.1

轴向拉伸与压缩的概念和实例

目录

§2.1

轴向拉伸与压缩的概念和实例

受力特点与变形特点:

作用在杆件上的外力合力的作用线与 杆件轴线重合,杆件变形是沿轴线方向的伸 长或缩短。
拉(压)杆的受力简图

拉伸
F F F

压缩
F

目录

§2.1

轴向拉伸与压缩的概念和实例

目录

§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
m F m F FN FN F
x

1、截面法求内力
F (1)假想沿m-m横截面将
杆切开 (2)留下左半段或右半段 (3)将弃去部分对留下部分 的作用用内力代替 (4)对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值

?F

?0

FN ? F ? 0 FN ? F

目录

§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
m F m F FN F

2、轴力:截面上的内力 由于外力的作用线 与杆件的轴线重合,内 力的作用线也与杆件的 轴线重合。所以称为轴 力。 3、轴力正负号: 拉为正、压为负 4、轴力图:轴力沿杆 件轴线的变化
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FN
F
x

?F

?0

FN ? F ? 0 FN ? F

§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.1
A

1 B 1 F2

2 C 2

3 D

已知F1=10kN;F2=20kN; F3=35kN;F4=25kN;试画 出图示杆件的轴力图。

F1 F1 F1
FN ?kN ?

F3

3

F4

解:1、计算各段的轴力。 AB段

FN1 FN2

?F ?F
x

x

?0

FN1 ? F1 ? 10kN

BC段

? 0 FN 2 ? F2 ? F1
10 ? 20 ? ?10 kN

F2

FN3
10
?? ? ?? ?

FN 2 ? F1 ? F2 ?

F4
25 CD段

?F

x

?0

?? ?

FN 3 ? F4 ? 25kN

10

x

2、绘制轴力图。
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力

目录

§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 杆件的强度不仅与轴力有关,还与横截面面 积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。

在拉(压)杆的横截面上,与轴 力FN对应的应力是正应力? 。根据连 续性假设,横截面上到处都存在着内 力。于是得静力关系:

FN ? ? ? dA
A
目录

§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 观察变形:

F

a? b?

a
b

c
d

c? d?

F

横向线ab、cd 仍为直线,且 仍垂直于杆轴 线,只是分别 平行移至a’b’、 c’d’。

平面假设—变形前原为平面的横截面, 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
从平面假设可以判断: (1)所有纵向纤维伸长相等

(2)因材料均匀,故各纤维受力相等 (3)内力均匀分布,各点正应力相等,为常量

F

a? b?

a
b

c
d

c? d?

F

FN ? ? ? dA
A

? ? ? dA ? ? A
A

FN ?? A
目录

§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
FN ? ? A

该式为横截面上的正应力σ计 算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正,压应力为负。

圣 维 南 原 理

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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力

目录

§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.2

A 1
45°

C

2

FN 1
FN 2 45°

y
B F

图示结构,试求杆件AB、CB的 应力。已知 F=20kN;斜杆AB为直 径20mm的圆截面杆,水平杆CB为 15×15的方截面杆。 解:1、计算各杆件的轴力。 B (设斜杆为1杆,水平杆为2杆) 用截面法取节点B为研究对象 F

? Fx ? 0
x

?F

FN 1 cos 45? ? FN 2 ? 0 FN 1 sin 45? ? F ? 0
FN 2 ? ?20 kN
目录

y

?0

FN 1 ? 28 .3kN

§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
A 1
45°

FN 1 ? 28 .3kN

FN 2 ? ?20 kN

2、计算各杆件的应力。
B

C

2

FN 1
FN 2 45°

y
B

F

FN 1 28.3 ?10 3 ?1 ? ? ? A1 ? ? 20 2 ? 10 ?6 4 90 ?10 6 Pa ? 90 MPa
FN 2 ? 20 ? 10 3 ?2 ? ? 2 ? ?6 A2 15 ? 10 ? 89 ? 10 6 Pa ? ?89 MPa
目录

x

F

§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
B d

C 1.9m

?

例题2.2 悬臂吊车的斜杆AB为直径 d=20mm的钢杆,载荷W=15kN。当W 移到A点时,求斜杆AB横截面上的 A 应力。

0.8m

解: 当载荷W移到A点时,斜杆AB
受到拉力最大,设其值为Fmax。
讨论横梁平衡
W
Fmax

Fmax

?M

c

?0

Fmax sin ? ? AC ? W ? AC ? 0
Fmax W ? sin ?
目录

FRCx

C

?

Fmax

A

FRCy

W

§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
B d

由三角形ABC求出

C 1.9m

?

A

BC 0.8 sin ? ? ? ? 0.388 AB 0.82 ? 1.92 W 15 Fmax ? ? ? 38.7kN sin ? 0.388
斜杆AB的轴力为

0.8m

Fmax

FN ? Fmax ? 38.7kN
W
Fmax

斜杆AB横截面上的应力为

FRCx

C

?

Fmax

A

FRCy

W

FN 38.7 ?103 ?? ? ? A ? (20 ?10?3 ) 2 4 123 ?106 Pa ? 123MPa
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§2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 实验表明:拉(压)杆的破坏并不总是沿 横截面发生,有时却是沿斜截面发生的。
F F F
?

k

?
k k k k
p?

F

FN F ?? ? A A

? ? 0 , ? max ? ? ? ? ? p sin ? ? ? cos ? sin ? ? ? sin 2? ? ? ? ? 45? , ? max ? 2 2
目录

A A? ? F? ? F F? cos ? F? F F p? ? ? ? cos ? ? ? cos ? ?? A? A? A p? 2 k ??

?

? ? ? p? cos ? ? ? cos ?

§2.4 材料拉伸时的力学性能
力学性能:在外力作用下材料在变形和破坏方 面所表现出的力学特性。 一 试 件 和 实 验 条 件

常 温 、 静 载
目录

§2.4 材料拉伸时的力学性能

目录

§2.4 材料拉伸时的力学性能

二 低 碳 钢 的 拉 伸

目录

§2.4 材料拉伸时的力学性能
?

e
b

?b

f

2、屈服阶段bc(失去抵 抗变形的能力)
? s — 屈服极限

?e ? P

a c

?s

?
o
明显的四个阶段

3、强化阶段ce(恢复抵抗 变形的能力) ? b — 强度极限
? 4、局部径缩阶段ef

1、弹性阶段ob ? ? E? 胡克定律 ? P — 比例极限 E—弹性模量(GN/m2) ? ? e — 弹性极限 E ? ? tan? ?
目录

§2.4 材料拉伸时的力学性能

0

两个塑性指标:
断后伸长率 ? ?
l1 ? l0 A ? A1 ?100 % 断面收缩率 ? ? 0 ?100 % l0 A0 ? ? 5% 为塑性材料 ? ? 5% 为脆性材料

低碳钢的 ? ? 20 — 30% ? ? 60% 为塑性材料
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§2.4 材料拉伸时的力学性能
三 卸载定律及冷作硬化
?
d

e

?b

f

材料在卸载过程中应 力和应变是线性关系,这 就是卸载定律。 材料的比例极限增高, 延伸率降低,称之为冷作硬 化或加工硬化。

b
?e

?P

a c

?s

o

?

d?

g

f?

h

?

1、弹性范围内卸载、再加载 2、过弹性范围卸载、再加载
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§2.4 材料拉伸时的力学性能
四 其 它 材 料 拉 伸 时 的 力 学 性 质 对于没有明 显屈服阶段的塑 性材料,用名义 屈服极限σp0.2来 表示。

?
? p 0 .2

o

0.2%

?
目录

§2.4 材料拉伸时的力学性能
对于脆性材料(铸铁),拉伸时的应力 应变曲线为微弯的曲线,没有屈服和径缩现 象,试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。 为典型的脆性材料。

?
? bt

o

?

σbt—拉伸强度极限(约为140MPa)。它是 衡量脆性材料(铸铁)拉伸的唯一强度指标。
目录

§2.5 材料压缩时的力学性能
一 试 件 和 实 验 条 件

常 温 、 静 载

目录

§2.5 材料压缩时的力学性能
二 塑 性 材 料 ( 低 碳 钢 ) 的 压 缩

?p —

比例极限

?e —

弹性极限

?S —

屈服极限 E --- 弹性摸量

拉伸与压缩在屈服 阶段以前完全相同。
目录

§2.5 材料压缩时的力学性能
?

三 脆 性 材 料 ( 铸 铁 ) 的 压 缩

? bt
o

?

脆性材料的抗拉与抗压 性质不完全相同 压缩时的强度极限远大 于拉伸时的强度极限
? bc ?? ? bt

? bc

目录

§2.5 材料压缩时的力学性能

目录

§2.7 失效、安全因数和强度计算
一 、安全因数和许用应力

FN 工作应力 ? ? A

极限应力

?

塑性材料? u ? ?(? p 0.2) S
脆性材料 ? u ? ? (? bc) bt

??

?u
n

? ?? ?

n —安全因数

?? ?
?s
ns

—许用应力

?

塑性材料的许用应力 ?? ? ?
脆性材料的许用应力 ?? ? ?

? bt
nb

? ? p 0.2 ? ? ? n ? ? ? s ? ? ? bc ? ? ? ? n ? ? b ?
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§2.7 失效、安全因数和强度计算
二 、强度条件

? max

FN ? ? ?? ? A

根据强度条件,可以解决三类强度计算问题 1、强度校核: 2、设计截面:

FN ? max ? ? ?? ? A FN A? ?? ?
FN ? A?? ?
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3、确定许可载荷:

§2.7 失效、安全因数和强度计算
例题2.4 油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径 D=350mm,油压p=1MPa。螺栓许用应力[σ]=40MPa, 求螺栓的内径。 解: 油缸盖受到的力 F ?
p D
π 2 D p 4

每个螺栓承受轴力为总压力的1/6
即螺栓的轴力为
FN ? F π 2 ? D p 6 24

FN ? ?? ? 根据强度条件 ? max ? A ?d 2 ?D 2 p FN ? 得 A? 即 4 24?? ? ?? ?
D2 p 0.35 2 ?10 6 d? ? ? 22 .6 ?10 ?3 m ? 22.6mm 螺栓的直径为 6?? ? 6 ? 40 ?10 6
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§2.7 失效、安全因数和强度计算
例题2.5

AC为5×50×5的等边角钢,AB为10号 槽钢,〔σ〕=120MPa。确定许可载荷F。
解:1、计算轴力(设斜杆为1杆,水平杆 为2杆)用截面法取节点A为研究对象 ? Fx ? 0 FN1 cos? ? FN 2 ? 0

?F

y

?0

FN 1 sin ? ? F ? 0

FN 1
FN 2 α

y
A
F

FN 1 ? F / sin ? ? 2 F FN 2 ? ? FN 1 cos? ? ? 3F

x

2、根据斜杆的强度,求许可载荷 查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.8cm2
1 1 F1 ? ?? ?A1 ? ?120 ?10 6 ? 2 ? 4.8 ?10 ?4 2 2 ? 57.6 ?10 3 N ? 57.6kN
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FN 1 ? 2 F1 ? ?? ? A1

§2.7 失效、安全因数和强度计算
3、根据水平杆的强度,求许可载荷 查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm2
FN 2 ? ? FN 1 cos? ? ? 3F

FN 2 ? 3F2 ? ?? ? A2

FN 1
FN 2 α

y
A
F

1 1 ?? ?A2 ? F2 ? ?120 ?10 6 ? 2 ?12.74 ?10 ? 4 1.732 3 ? 176 .7 ?10 3 N ? 176 .7kN

x

4、许可载荷
F ? ?Fi ?min ?57.6kN 176.7kN ?min ? 57.6kN
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§2.8 轴向拉伸或压缩时的变形
?l ?l ? l1 ? l ? ? l FN F ?? ? A A ?l ? ? E? ? E l

一 纵向变形

F
l

F
l1
二 横向变形
?b ? b1 ? b

b1 b

{

FN l Fl ?l ? ? EA EA

?? ?

1 ?l ? F , l ?l ? EA
EA为抗拉刚度

?? ?? ?

?b b

泊松比
? ? ? ???

横向应变

钢材的E约为200GPa,μ约为0.25—0.33
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§2.8 轴向拉伸或压缩时的变形

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§2.8 轴向拉伸或压缩时的变形
对于变截面杆件(如阶梯 杆),或轴力变化。则

FNi li ?l ? ? ?li ? ? Ei Ai

目录

§2.8 轴向拉伸或压缩时的变形

例题2.6 AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。 E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。

解:1、计算轴力。(设斜杆为1杆,水 平杆为2杆)取节点A为研究对象 ? Fx ? 0 FN1 cos? ? FN 2 ? 0

FN 1
FN 2
300

y
A F

?F

y

?0

FN 1 sin ? ? F ? 0

FN 1 ? F / sin ? ? 2 F ? 20kN

x

FN 2 ? ? FN 1 cos? ? ? 3F ? ?17.32 kN

2、根据胡克定律计算杆的变形。

FN 1l1 20 ?10 3 ? 2 ?l1 ? ? ? 1?10 ?3 m ? 1mm 斜杆伸长 E1 A1 200 ?10 9 ? 200 ?10 ?6 FN 2l2 17.32 ?10 3 ?1.732 ? ? 0.6 ?10 ?3 m ? 0.6mm 水平杆缩短 ?l2 ? E2 A2 200 ?10 9 ? 250 ?10 ?6

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§2.8 轴向拉伸或压缩时的变形
FN 1l1 ?l1 ? ? 1mm E1 A1 FN 2l2 ?l2 ? ? 0.6mm E2 A2

3、节点A的位移(以切代弧)
AA1 ? ?l1 ? 1mm AA2 ? ?l2 ? 0.6mm

FN 1 300 FN 2
A?

y
A F

? x ? ?l2 ? 0.6mm

A2

x
A1

A2

A
A1

? y ? AA3 ? A3 A4 ?

?l1 ?l2 ? sin 30 ? tan 30 ? ? 2 ? 1.039 ? 3.039 mm
AA?? ? ? x2 ? ? y2 ? 0.6 2 ? 3.039 2 ? 3.1mm

A3

A??

A??

A4
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§2.9 轴向拉伸或压缩的应变能
应变能( V? ):固体在外力作用下,因变形而储 存的能量称为应变能。
F
dF

dW ? Fd (?l )

W ? ? Fd (?l )
0

?l1

l

F1


F
O ?l d (?l ) ?l

? ? ? p 范围内,有
1 W ? F ?l 2
1 V? ? W ? F ?l 2 1 Fl F 2l ? F ? 2 EA 2 EA
目录

?l

F

? l1

§2.10 拉伸、压缩超静定问题
静定结构:
约束反 力(轴力) 可由静力平 衡方程求得

目录

§2.10 拉伸、压缩超静定问题
超静定结构:结构的强度和刚度均得到提高 约束反力不能 由平衡方程求得 超静定度(次)数: 约束反力多于 独立平衡方程的数 独立平衡方程数: 平面任意力系:

3个平衡方程
平面共点力系: 2个平衡方程
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§2.10 拉伸、压缩超静定问题
超静定结构的求解方法: 1、列出独立的平衡方程

例题2.7

?F ? 0 ?F ? 0
x y

FN 1 ? FN 2 2 FN 1 cos? ? FN 3 ? F
?l1
?l3

2、变形几何关系
?l1 ? ?l2 ? ?l3 cos?

3、物理关系
?l1 ? FN 1l F l ?l3 ? N 3 E1 A1 cos ? E3 A3

图示结构,1 、2杆抗拉刚度为E1A1 ,3杆抗拉刚 度为E3A3 ,在外力F 作用下,求三杆轴力?

5、求解方程组,得
F F cos 2 ? ? , FN 3 ? E1 A1 E3 A3 3 1? 2 cos3 ? 2 cos ? ? E3 A3 E1 A1
目录

4、补充方程
FN 1 ? FN 2 FN 1l FN 3l ? cos ? E1 A1 cos ? E3 A3

§2.10 拉伸、压缩超静定问题
在图示结构中,设横梁AB的 变形可以省略,1,2两杆的横截 面面积相等,材料相同。试求1, 2两杆的内力。 解: 1、列出独立的平衡方程
1
l

例题2.8
2

?

3F ? 2 FN 2 cos ? ? FN 1 ? 0
2、变形几何关系

A

a

?l1

?l2

B F

a

a

?l2 ? 2?l1 cos ?
3、物理关系

4、补充方程
FN 2l F l ? 2 N1 EA cos 2 ? EA

5、求解方程组得

FN 2l FN 1l ?l1 ? , ?l2 ? EA cos ? EA

3F FN 1 ? , FN 2 3 4cos ? 1

6 F cos 2 ? ? 4 cos3 ? ? 1
目录

§2.11 温度应力和装配应力
一、温度应力 已知: , l , ? l , ?T EA ? l ? 材料的线胀系数
?T ? 温度变化(升高)

A
l
FRA A
4、求解未知力 FRB ? EA? l ?T

B

B

FRB ?lT

1、杆件的温度变形(伸长) ?lT ? ? l ?T ? l
2、杆端作用产生的缩短

FRB l ?l ? ? EA 3、变形条件 ?l ? ?lT ? ?l ? 0
FRBl 即 ? l ?T ? l ? EA

温度应力为 F ? T ? RB ? ?l E?T A

目录

§2.11 温度应力和装配应力
二、装配应力 已知:E1 A1 ? E2 A2 , E3 A3 ,

加工误差为 ? 求:各杆内力。 1、列平衡方程
2、变形协调条件

l

1

? ? 2

3

1
?l3

3

2
?l2

?
因 l3 ? l , l1 ? l2 ?

FN 3 ? 2 FN 1 cos ?

?l1

?

?l1 ?l3 ? ?? cos ?
3、将物理关系代入 FN 3l3 FN 1l1 ? ?? E3 A3 E1 A1 cos ?

FN 3

E3 A3? ? E3 A3 (1 ? )l ? 2 E1 A1 cos
FN 3 ? 2 cos ?

l , 解得 cos ?

FN 1 ? FN 2

目录

§2.12 应力集中的概念
常见的油孔、沟槽 等均有构件尺寸突变, 突变处将产生应力集中 现象。即

? max K ? ?
理论应力 集中因数 1、形状尺寸的影响: 2、材料的影响: 应力集中对塑性材料的影 响不大;应力集中对脆性材料 的影响严重,应特别注意。
目录

尺寸变化越急剧、角 越尖、孔越小,应力集中 的程度越严重。

§2-13
剪床剪钢板

剪切和挤压的实用计算

一.剪切的实用计算

铆钉连接
F F

目录

§2-13 剪切和挤压的实用计算
销轴连接

F

F

剪切受力特点:作用在构件两侧面上的外力合 力大小相等、方向相反且作用线很近。 变形特点:位于两力之间的截面发生相对错动。

目录

§2-13 剪切和挤压的实用计算
F F F
n

F

F
F 2

n

F

m m
F



F }

F n F s
n

F

n

F F

m FS m

m m

FS

F{ 2

Fs

F

m n

m n

} F

Fs n

Fs

Fs ? F

Fs ? F

F Fs ? 2
目录

§2-13 剪切和挤压的实用计算
假设切应力在剪切面 (m-m 截面)上是均匀分 布的, 得实用切应力计算 公式:

Fs ? ? A

?? ? 许用切应力,常由实验方法确定 塑性材料: ?? ? ? ?0.5 ? 0.7 ??? ? 脆性材料: ?? ? ? ?0.8 ? 1.0??? ?

Fs 切应力强度条件: ? ? ? ?? ? A

目录

§2-13 剪切和挤压的实用计算
二.挤压的实用计算
F F

假设应力在挤压面上是 均匀分布的

Fbs 得实用挤压应力公式 ? bs ? Abs
Fbs Fbs

*注意挤压面面积的计算
(1)接触面为平面

Abs—实际接触面面积
(2)接触面为圆柱面

挤压力 Fbs= F

Abs—直径投影面面积
目录

§2-13 剪切和挤压的实用计算
d δ

Abs ? d?

(a)

(b)

d

(c)

挤压强度条件: ? bs

?? bs ? 许用挤压应力,常由实验方法确定

Fbs ? ? ?? bs ? Abs

塑性材料: ?? bs ? ? ?1.5 ? 2.5??? ? 脆性材料: ?? bs ? ? ?0.9 ? 1.5??? ?
目录

§2-13 剪切和挤压的实用计算

Fs F ?? ? A lb

Fbs F ? bs ? ? Abs cb
目录

§2-13 剪切和挤压的实用计算
Fs 4 F ?? ? 2 A ?d Fbs F ? bs ? ? Abs dh

为充分利用材 料,切应力和挤压 应力应满足

? bs ? 2?
得:
F 4F ? 2? 2 dh ?d d? 8h

?
目录

§2-13 剪切和挤压的实用计算 例题3-1
? ?
d
图示接头,受轴向力F 作用。已知F=50kN,b=150mm, δ=10mm,d=17mm,a=80mm, [σ]=160MPa,[τ]=120MPa, [σbs]=320MPa,铆钉和板的 材料相同,试校核其强度。 解:1.板的拉伸强度 FN F ?? ? ? A (b ? 2d )?
50 ?10 3 ? (0.15 ? 2 ? 0.017 ) ? 0.01 43.1?10 6 ? 43.1MPa ? [? ]
目录

b

a

2.板的剪切强度 Fs F 50 ? 10 3 ?? ? ? ? A 4a? 4 ? 0.08 ? 0.01 15 .7 ? 10 6 ? 15 .7 MPa ? [? ]

§2-13 剪切和挤压的实用计算
? ?
d
3.铆钉的剪切强度
Fs 4F 2F ?? ? ? ? 2 2 A 2πd πd 2 ? 50 ? 103 ? 2 π ? 0.017 110 ? 106 ? 110MPa ? [? ]

b

a

4.板和铆钉的挤压强度 Fbs F 50 ? 10 3 ? bs ? ? ? ? Abs 2d? 2 ? 0.017 ? 0.01
147 ? 10 6 ? 147 MPa ? [? bs ]

结论:强度足够。
目录

§2-13 剪切和挤压的实用计算
图示齿轮用平键与轴连接, 已知轴的直径d=70mm,键的尺寸 为 b ? h ? l ? 20 ?12 ?100 mm, 传递的扭转力偶矩Me=2kN· m,键的 ? 许用应力[τ]=60MPa,[ bs ]= 100MPa。试校核键的强度。
b h nn } F n

例题3-2

平键连接

FS

n

b

l
O Me
Fbs ? Abs? bs

d

O
Me

0.5h

(a)

(b)

nF n S

(c)
目录

§2-13 剪切和挤压的实用计算
解:(1)校核键的剪切强度

Fs ? A? ? bl? d d 由平衡方程 ? M o ? 0 得 Fs ? ? bl? ? ? M e
2M e 2 ? 2000 ?? ? ? 28.6 ?106 Pa ? 28.6MPa ? [? ] bld 20 ?100 ? 70 ?10?9

2

2

(2)校核键的挤压强度

2b? 2(20 ?10?3 )(28.6 ?106 ) ? bs ? ? ? 95.3 ?106 Pa ? 95.3MPa ? [? bs ] h 12 ?10?3
平键满足强度要求。
目录

h Fbs ? Abs? bs ? l? bs 2 h 或 bl? ? l? bs 由平衡方程得 Fs ? Fbs 2

小结
1.轴力的计算和轴力图的绘制
2.典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能 及相关指标 3.横截面上的应力计算,拉压强度条件及计算 4.拉(压)杆的变形计算,桁架节点位移

5.拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法 6.剪切变形的特点,剪切实用计算,挤压实用计算

目录

第三章

扭 转

第三章 扭 转
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 扭转的概念和实例 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 纯剪切 圆轴扭转时的应力 圆轴扭转时的变形

§3.7 非圆截面杆扭转的概念

§3.1 扭转的概念和实例

汽车传动轴

§3.1 扭转的概念和实例

汽车方向盘

§3.1 扭转的概念和实例 扭转受力特点 及变形特点:

杆件受到大小相等,方向相反且作用平 面垂直于杆件轴线的力偶作用, 杆件的横截 面绕轴线产生相对转动。
受扭转变形杆件通常为轴类零件,其横 截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴 扭转。

§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
1.外力偶矩

直接计算

§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
按输入功率和转速计算
已知 轴转速-n 转/分钟 输出功率-P 千瓦 求:力偶矩Me

电机每秒输入功: 外力偶作功完成:

W ? P ?1000(N ? m)

W ? M e ? 2? ?

n 60

P

P

§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
2.扭矩和扭矩图 用截面法研究横 截面上的内力

T = Me

§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
扭矩正负规定

右手螺旋法则
右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)

§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图

扭矩图

?? ? ???


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