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2-2014年苏锡常镇四市高三数学情况调查(二)数学II(附加题)试题(定稿)

时间:2014-05-06


2014 年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(二) 数学Ⅱ(附加题) 命题单位:苏州市教育科学研究院 2014.5

注 意 事 项
1. 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 本试卷只有解答题,供理工方向考生使用.本试卷第 21 题有 A、B、C、D 4 个小题供选做, 每位考生在 4 个选做题中选答 2 题. 若考生选做了 3 题或 4 题, 则按选做题中的前 2 题计分. 第 22、23 题为必答题.每小题 10 分,共 40 分.考试时间 30 分钟.考试结束后,请将答题卡交 回. 答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡 的规定位置. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效.作答必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整,笔迹清楚. 如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.

2. 3. 4. 5.

21. 【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做两题 ,每小题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域 ...... ....... 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.选修 4—1:几何证明选讲 如图,△ABC 中,∠ACB = 90° ,以边 AC 上的点 O 为圆心,OA 为半径作圆,与边 AB,AC 分别交于 点 E,F,EC 与⊙O 交于点 D,连结 AD 并延长交 BC 于 P,已知 AE = EB = 4,AD = 5,求 AP 的长.
A

B.选修 4—2:矩阵与变换 已知点 M(3,?1)绕原点按逆时针旋转 90° 后,且在
?a 0? 矩阵 A ? ? ? 对应的变换作用下,得到点 N (3,5), ?2 b?
B

E

O

D P

F C

求 a,b 的值.

高三数学Ⅱ(附加题) 第 1 页(共 2 页)

C.选修 4—4:坐标系与参数方程 如图,在极坐标系中,设极径为 ? ( ? ? 0 ) ,极角为 θ( 0≤? ? 2 π ) .⊙A 的极坐标方程为 ? ? 2cos? , 点 C 在极轴的上方,∠AOC = 点 Q 的极坐标.
C O A B x

π .△OPQ 是以 OQ 为斜边的等腰直角三角形,若 C 为 OP 的中点,求 6
P

D.选修 4—5:不等式选讲 已知不等式 | a ? 2 |≤ x2 ? 2 y 2 ? 3z 2 对满足 x ? y ? z ? 1 的一切实数 x , y , z 都成立,求实数 a 的取值范围.
Q

【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字 ....... 说明、证明过程或演算步骤. 22. (本小题满分 10 分) 如图, 在空间直角坐标系 A ? xyz 中, 已知斜四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 的底面是边长为 3 的正方形, 点 B, D,B1 分别在 x,y,z 轴上,B1A = 3,P 是侧棱 B1B 上的一点,BP = 2PB1 . (1)写出点 C1,P,D1 的坐标; (2)设直线 C1E⊥平面 D1PC,E 在平面 ABCD 内, 求点 E 的坐标.
P y A x B C D z B1 A1 D1 C1

23. (本小题满分 10 分) 如图,圆周上有 n 个固定点,分别为 A1,A2,…,An(n ? N * ,n≥2) ,在每一个点上分别标上 1,2, 3 中的某一个数字,但相邻的两个数字不相同,记所有的标法总数为 an. (1)写出 a2,a3,a4 的值; (2)写出 an 的表达式,并用数学归纳法证明.
A3 A2 A1 An

高三数学Ⅱ(附加题) 第 2 页(共 2 页)


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