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高中数学排列组合


排列组合中的分组(堆)分配问题
ab ac ad bc bd cd cd bd bc ad ac ab

一、学习目标
? 1掌握平均分组问题解决方法,理解其实际应用 ? 2 理解的非均分组问题解决方法及其简单应用

二、自学内容
(一)、平均分组问题 1.平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况, 所

以分组后要除以Amm ,即m!,其中m表示组数。 2.有分配对象和无分配对象 (二)、非均分组问题 1.有分配对象和无分配对象

2.分配对象确定和不固定

三、效果检测
1.把abcd分成平均两组有_____多少种分法? 2 2 C4 C2 cd ab 3 2 bd ac A2 ad bc 这两个在分组时只能算一个 bc ad bd ac cd ab 2.平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况, 所以分组后要除以Amm,即m!,其中m表示组数。

四、点拨提高
一、均分无分配对象的问题
例1:12本不同的书 (1)按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法? (2)按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法? 4 4 4 C C C 8 4 12 (1) 3 A3 2 6 2 2 C C C C 8 10 6 12 (2) 3 A3

12! 4!· 8!

8! 4!· 4!

1 3!

5775

二、均分有分配对象的问题
例2:6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、乙、丙三 个人,有多少种不同的分法? 方法:先分再排法。分成的组数看成元素的个数·

解:均分的三组看成是三个元素在三个位 置上作排列
2 C6

2 2 C4 C2 3 A3

3 A3

2 2 2 C 6 C 4 C 2 =90

三、部分均分有分配对象的问题
例3 12支笔按3:3:2:2:2分给A、B、C、D、E五 个人有多少种不同的分法? 方法:先分再排法。分成的组数看成元素的个数·

解:均分的五组看成是五个元素在五个位置上 作排列
2 3 2 2 3 C 12C 9 C 6 C 4 C 2 3 2 A3 A2 5 A5

四、部分均分无分配对象的问题
例4 六本不同的书分成3组一组4本其余各1本有多少 种分法

C64C21C11 A22

五、非均分组无分配对象问题
例5 6本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种 不同的分法?

C61C52C33
注意:非均分问题无分配对象只要按比例分完 再用乘法原理作积

六、非均分组分配对象确定问题
例6 六本不同的书按1∶2∶3分给甲、乙、丙三个人有 多少种不同的分法?

C61C52C33

七、非均分组分配对象不固定问题
例7 六本不同的书分给3人,1人1本,1人2本,1人3本 有多少种分法

C61C52C33 A33
注意:非均分组有分配对象要把组数当作元素 个数再作排列。

1. 有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学,按下条 件,各有多少种不同的分法? (1)每人各得两本; (2)甲得一本,乙得两本,丙得三本; (3)一人一本,一人两本,一人三本; (4)甲得四本,乙得一本,丙得一本; (5)一人四本,另两人各一本.
(1) 2 2 2 C6C4 C2 (2) C 1 C 2 C 3 6 5 3 1 2 3 (3) C 6 C5 C3 1 C2 1 C1

3 A3

4 (4) C 6 1 (5) A 3

4 C6

1 C2

1 C1

练习2:12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列 条件,各有多少 种不同的分法? (1)一人三本,一人四本,一人五本; (2)甲三本,乙四本,丙五本; (3)甲两本,乙、丙各五本; (4)一人两本,另两人各五本.

(1)

3 C 12

4 C9

5 C5

3 A3

(2)

3 C 12

4 C9

5 C5

5 5 2 (3) C 12 C 10 C 5 (4)

1 A3

5 5 2 C 12 C 10 C 5


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