nbhkdz.com冰点文库

椭圆的几何性质(3)

时间:2016-04-20


椭圆的几何性质(3)
本课重点: 椭圆中的最值问题 预习引导: 1.圆上小 x2+y2=1 的点到直线 3x+4y-25=0 距离的最小值 为 。 2.椭圆

x2 y2 ? ? 1(a>b>0)的一个焦点 F1 与椭圆上点 P a2 b2
,若 F2 。

的最小距离为 ,最长距离为 是其另一焦点,则|PF

1|·|PF2|的取值范围是 3.F 是椭圆
2

x2 y2 ? ? 1 的焦点,AB 为过椭圆中心的弦, 10m 5m

2

若△ABF 面积最大值为 30,则 m= 4.椭圆

x y ? ? 1 的左右焦点分别为 F1 和 F2,AB 是经 25 9


过 F1 的弦,若|AB|=8,则|F2A|+|F2B|= 典例练讲: 例 1.已知 x,y 满足

x2 ? y 2 ? 1 ,求 x+2y 的最大值。 4

例 2.已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 内一点 P(-1,1),F 是椭圆的右 4 3

焦点,M 为椭圆上一点。 (1) 当 MP+2MF 取最小值时, 求点 M 的坐标; (2) 当 MP+MF 取最大时,求 M 的坐标。

例 3. (1) 求椭圆

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到直线 l: 3x-2y-16=0 4 7

距离的最小值。 (2)已知点 P 在圆 C:x2+(y-4)2=1 上移动,点 Q 在椭圆

x2 ? y 2 ? 1 上移动,求 PQ 的最大值。 4

例 4. 已知定点 A(a,0)且 0<a<3, 若点 A 到椭圆 上点的距离最小值为 1,求 a 的值。

x2 y2 ? ?1 9 4

第 1 页 共 2 页

课后检测: 1. 已知 x2+4y2=1,则 3x+4y 的最大值、最小值分别为 2. 若以椭圆上一点和两焦点为顶点的三角形的最大面积为 1,则此椭圆长轴长的最小值是 3. P 为椭圆

x2 y2 ? ? 1 上一点,F1,F2 为其焦点,则 cos 9 4

∠F1PF2 的最小值为

x2 y2 ? ? 1 上一点,F 是椭圆的右焦点,点 A 25 9 5 (2,1) ,则|PA|+ |PF|的最小值为 4 2 x ? y 2 ? 1 内接矩形面积的最大值为 5. 椭圆 。 4
4. P 为椭圆 6. 若椭圆的短轴长为 1,且两准线间的距离最小,则椭圆 的标准方程为 7. 若直线 y=kx+1 与椭圆

x2 y2 ? ? 1 总有公共点, 则m 的 5 m

取值范围是 。 8.已知椭圆 x2+2y2=98 及点 P(0,5),求点 P 到椭圆上点的距 离的最值。

x2 y2 9.F1、F2 是椭圆 2 ? 2 ? 1(a>b>0)的两个焦点,过中 a b
心 O 作直线 l 交椭圆于 A、B 两点, (1)若△ABF2 的面积为

3 bc ,求直线 l 的方程; 2

(2)求△ABF2 面积的最大值。

x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)上一点 P 到点 Q 的最 a2 b2 3 大距离为 7 ,离心率为 , 2
10.已知椭圆 (1)求此椭圆的方程; (2)若 M、N 为关于原点为对称的两点,A 为椭圆上异于 M。N 的一点,且 AM、AN 都不垂直于 x 轴,求 kAM·KAN

第 2 页 共 2 页


椭圆的几何性质讲义

(3)利用(2)所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出下面给定椭圆的中心,简 要写出作图步骤,并在图中标出椭圆的中心. 解: (1)设椭圆的标准方程为 x2 y2 + =...

椭圆几何性质

椭圆几何性质_数学_自然科学_专业资料。几何性质 1.观察椭圆的图形可以发现,椭圆...(2,3)在椭圆 A.点(-2,3)不在椭圆上 C.点(2,-3)在椭圆上 D .无法...

高中数学椭圆的几何性质

高中数学椭圆的几何性质_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学学案一...例 3. 若椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角...

椭圆的几何性质

椭圆的几何性质_数学_自然科学_专业资料。椭圆的几何性质一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.一个顶点的坐标为(0,2),焦距的一半为 3 的椭圆的标准方程...

椭圆的简单几何性质习题

椭圆的简单几何性质习题_数学_高中教育_教育专区。[学业水平训练] 1.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率等于( ) 1 3 A. B. 3 3 1 3 C...

椭圆的几何性质

椭圆的几何性质_数学_高中教育_教育专区。椭圆的简单几何性质 【知识概要】 1....? 1或 ? ? 1. 所以,椭圆的标准方程为 100 64 100 64 例3 如图,我国...

椭圆的简单几何性质(附练习题答案及知识点回顾)

椭圆的简单几何性质(附练习题答案及知识点回顾)_数学_高中教育_教育专区。椭圆的...49 24 10.已知椭圆的短半轴长为 1,离心率 e 满足 0<e≤ 3 ,则长轴的...

2015高考数学总复习椭圆的几何性质

2015高考数学总复习椭圆的几何性质_数学_高中教育_教育专区。板块.椭圆的几何性质 典例分析 y ) 是椭圆 x2 ? 4 y 2 ? 4 上的一个动点,定点 M (1, ...

椭圆的几何性质2 教案

y ? a ,图形就是 圆了. 2 2 2 c a (三)讲解例题为了加深对椭圆的几何性质的认识,掌握用描点法画图的基本方法,给出如下例题: 例 1 求椭圆 16 x ? ...

椭圆的简单几何性质

3、通过独立思考,合作讨论,掌握数形结合的方法。 【重点难点】利用椭圆的几何性质解决问题。 自学知识链接 预习案 温故推陈可知新 1.椭圆的定义:___ 2.椭圆的...