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函数07幂函数


函数(七) :幂函数
姓名: 一、基础知识填空: 1、幂函数的一般形式是 y ? x? (?是常数) ; 2、几个要求的幂函数的图像 幂函数 定义域 值域 单调性 对称性 图像 班别: 学号:

y?x

y ? x2

y ? x3

y?x

1 2

/>y ? x ?1

函数 y ? x 0 的定义域是 3、幂函数的性质 (1)当 ? ? 0 时,

;值域是

;图像是



① y ? x ? 在 [0,??) 为增函数;其中 0 ? ? ? 1为凸型增曲线, ? ? 1 为凹型增曲线; ②函数 y ? x ? 恒过 (0,0) 和 (1,1) 点; (2)当 ? ? 0 时, ① y ? x ? 在 [0,??) 为减函数; ②函数 y ? x ? 恒过 (1,1) 点,但不过 (0,0) 点; 二、基础训练 1、在函数 y ?

1 1 2 , y ? 2 x , y ? x , y ? ? 中,幂函数的个数是 2 x x



2、已知幂函数 f ( x) 的图象过点( 2,

2 ),则 f ( 4) = 2

2



3、下列函数中,定义域和值域不同的是(
1

A y ? x3

B

y?x

?

1 2

C

y ? x ?1

D

y ? x3

4、设 ? ? ?? 1,1, 范围是

? ?

1 ? ,2,3? ,则使幂函数 y ? x ? 的定义域为 R 且图像关于原点对称的 ? 取值 2 ?


三、典型例题 1、下列函数中:① y ? 4 ? 2 x ; ② y ? 在 ?0,??? 上单调递减的函数有

1 1 ;③ y ? 1 ? x ? x 2 ;④ y ? ; x x

个;

2、已知函数 f ( x) ? (a 2 ? 3a ? 2) x a

2

?5a?5

( a 为常数) 。

(1) a 为何值时此函数为一次函数? (2) a 为何值时此函数为二次函数? (3) a 为何值时此函数为幂函数?

3、若函数 f ( x) ? x

a ?1

在 (0,??) 上是减函数,则 a 的取值范围为__________;

4、已知幂函数 y ? x m

2

?m?6

(m ? Z ) 的图像与 x 轴无交点,求 m 的取值范围;

a 5、在同一坐标系中,函数 y ? x 和函数 y ? ax ?

y

y

1 的图像可能是( a y y

)

O
(A)

x

O
(B)

x

O
(C)

x

O
(D)

x

6、设 ? ? ?? 1,1, 值范围是

? ?

1 ? ,2,3? ,又当 x ? 1 时,函数 y ? x ? 的图像恒在直线 y ? x 的下方,则取 2 ?


7 、 若 全 集 为 R , 集 合 S ? ?y y ?

? ?

? 1 ,?1 ? x ? 2且x ? 0? , T ? y y ? x ,1 ? x ? 2 , 求 x ?

?

?

CR S ? T ;

四、巩固练习 1、下列几个幂函数中, y ? x , y ? x , y ? x , y ? x , y ? x 2 ,值域是定义域的
3 0 ?1

1 2

真子集的有

个;

1

2、已知函数 f ( x) ? (m ? 2m ? 2) x
2

m2 ?1

? 2n ? 3 是幂函数,求 m , n 的值;

3、 已知函数 y ? x m 取值范围;

2

?2m?3

且在 (0,??) 上是减函数。 求m的 (m ? N * ) 的图像关于 y 轴对称,

2 4、设集合 M ? { y | x ,?1 ? x ? 8} , M ? { y | y ? 3 ? 2x ? x ,?5 ? x ? 2} ,求 M ? N ;

1 3


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