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江西省赣州市信丰县信丰中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题 文

时间:2015-11-14


2015-2016 学年第一学期高二年级第一次月考 数学(文科)试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 某学校有教职员工 150 人,其中高级职称 15 人,中级职称 45 人,一般职员 90 人,现在 用分层抽样抽取 30 人,则样本中各职称人数分别为( A. 5, 10, 15
2

) D. 5, 9, 16

B. 3, 9, 18 )

C. 3, 10, 17

2. 不等式 2x -x-1>0 的解集是(

? 1 ? A.?- ,1? ? 2 ?
∞)

B.(1,+∞)

C.(-∞,1)∪(2,+∞)

1? ? D.?-∞,- ?∪(1,+ 2? ?

3. 已知等差数列 ?an ? 满足 a2 ? a5 ? a3 ? ak ,则整数 k 的值是( A.2 B.3 C.4

) D.5

2 ,方 4. 一组数据中,每一个数都减去 80 ,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是 1. 4 ,则原来数据的平均数和方差分别为( 差是 4 . 4 2 , 4. A. 81. 4 8 , 4. B. 78.


2 , 84. 4 C. 81.

8 , 75. 6 D. 78.
( )

5. 下列区间中,能使函数 y ? sin x 与函数 y ? cos x 同时单调递减的是

? ?? ? 2? , 3? ? ? 7? , 3? ? ? 5? ? A. ?0, ? B. ? C. ? D. ? , 2? ? ? ? 4 ? 2 ? ? 3 ? 6 ? 3? ? 3 ? n 6. 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=3 -1,则其通项公式 an=( )
A.3·2
n-1

B.2·3

n-1

C.2

n

D.3

n

7.总体由编号为 01,02,…,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取 方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来 的第 5 个个体的编号为( )

A.08

B.07

C.02

D.01 )

8. 如右图,甲、乙两组数据的中位数的和是 ( A.56 B.57 C.58 D.59

?x ? y ? 0 ? 9. 设变量 x,y 满足: ? x ? 3 y ? 4, 则z=x+2y 的最大值为 ? x ? ?2 ?





1

A.3

B.4

C.

4 3

D.

3 2

10.若 m 是 ,n 是两条不同的直线, ?,?,? 是三个不同的平面,则下列命题中的真命题 ... ( ) A.若 m ? ?,? ? ? ,则 m ? ? C.若 ? ? ? , ? ⊥ ? ,则 ? ? ?
2 2

B.若 m ? ? , m ∥? ,则 ? ? ? D.若 ? ? ? ? m , ? ? ? ? n , m ∥ n ,则 ? ∥ ? )

11. 直线 x+y=1 与圆 x +y -2ay=0(a>0)没有公共点,则 a 的取值范围是 ( A.(0, 2-1) C.(- 2-1, 2+1) B.( 2-1, 2+1) D.(0, 2+1)

12.若关于 x 的方程 4 ? x2 ? kx ? 3 ? 2k ? 0 有且只有两个不同的实数根,则实数 k 的取值 范围是 A. ? ( ) B. ?

?5 ? , ?? ? ?12 ?

? 5 ? ,1 ? 12 ? ?

C. ? 0,

? 5? ? ? 12 ?

D. ?

? 5 3? , ? 12 4 ? ?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡相应位置上) 13. 已知点 A 的坐标是(1,1,0), 点 B 的坐标是(0,1,2), 则 A、B 两点间距离为 14. 在△ABC 中,AB=5,BC=6,AC=8,则△ABC 是 三角形。

15. 一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图都为全等的等腰直角三角形(如图所示) , 如果直角三角形的直角边长为 1,那么这个几何体的体积为

16. 若函数 f(x)=x+

1

x-2

(x>2)在 x=a 处取最小值,则 a=

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 10 分) 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,S5=45. (1)求数列{an}的通项公式 an; 1 (2)设数列{ }的前 n 项和为 Tn,求 Tn.

anan+1

2

1 18. (本题满分 12 分) 已知向量 a ? (cos x, ? ), b ? ( 3 sin x,cos 2 x), x ? R , 设函数 2 f ( x) ? a· b.

(Ⅰ) 求 f (x)的最小正周期.

? ?? (Ⅱ) 求 f (x) 在 ?0, ? 上的最大值和最小值. ? 2?

19. (本题满分 12 分)自点 A(?3,3) 发出的光线 l 射到 x 轴上,被 x 轴反射,其反射光线所 在直线与圆 x ? y ? 4x ? 4 y ? 7 ? 0 相切,求光线 l 所在直线的方程.
2 2

20. (本题满分 12 分)设锐角三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,a=2bsin A. (1)求 B 的大小. (2)若 a=3 3,c=5,求 b.

21. (本题满分 12 分)如图,正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧棱为 2,

A1 E B1 A D B

C1

D, E 分别是线段 BC, B1C1 的中点. 底面是边长为 2 的等边三角形,
(1)证明: A1 E // 平面 AC1 D ; (2)证明:平面 AC1 D ? 平面 BCC1 B1 ; (3)求三棱锥 B ? AC1 D 的体积.

C

3

22. (本题满分 12 分) 某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把 二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为 400 吨,最多为 1 2 600 吨,月处理成本 y(元)与月处理量 x(吨)之间的函数关系可近似地表示为 y= x -200x 2 +80 000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100 元. (1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低? (2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则需要国家至少补贴多 少元才能使该单位不亏损?

2015-2016 学年第一学期高二年级第一次月考 数学(文科)试题参考答案 一、选择题

BDCAB

BDBAB

AD

二、填空题 13、

5

14、 钝角三角形

15、

1 6

16、 3

三、解答题 17. (1)解 an=4n-3. (2)证明 =

Tn= + +…+ a1a2 a2a3 anan+1

1

1

1

1 1 1 1 + + +…+ 1×5 5×9 9×13 ?4n-3?×?4n+1?

1 1 1 1 1 1 1 1 = (1- + - + - +…+ - ) 4 5 5 9 9 13 4n-3 4n+1

4

1 1 = (1- ). 4 4n+1 18. 【解析】(Ⅰ) f ( x) ? sin( 2 x ?

?
6

), 最小正周期为 ? 。

1 ? ?? (Ⅱ) f (x) 在 ?0, ? 上的最大值和最小值分别为 1, ? . 2 ? 2?
19. 解:已知圆(x-2) +(y-2) =1 关于 x 轴的对称圆 C′的方程为(x-2) +(y+2) = 1,……2 分 如图所示.可设光线 l 所在直线方程为 y-3=k(x+3),……………4 分 ∵直线 l 与圆 C′相切, |5k+5| ∴圆心 C′(2,-2)到直线 l 的距离 d= =1,…………6 分 2 1+k 3 4 解得 k=- 或 k=- .…………………………………………10 分 4 3 ∴光线 l 所在直线的方程为 3x+4y-3=0 或 4x+3y+3=0.…12 分
2 2 2 2

20. 解

(1)∵a=2bsin A,∴sin A=2sin B·sin A,

1 π ∴sin B= .∵0<B< ,∴B=30°. 2 2 (2)∵a=3 3,c=5,B=30°. 由余弦定理 b =a +c -2accos B =(3 3) +5 -2×3 3×5×cos 30°=7. ∴b= 7. 21.(1)证明:连接 ED ,则 ED // BB1 // AA 1 ,且 ED ? BB 1 ? AA 1 …1 分 ∴四边形 ADEA 1 是平行四边形, A 1 E // AD ∵ AD ? 平面 AC1 D , A1 E ? 平面 AC1 D ∴ A1 E // 平面 AC1 D ………4 分 (2)证明:∵ ?ABC 是等边三角形 ∴ AD ? BC ∵ CC1 ? 平面 ABC , AD ? 平面 ABC ∴ CC1 ? AD ∵ BC ? CC1 ? C ∴ AD ? 平面 BCC1 B1 ∵ AD ? 平面 AC1 D ∴平面 AC1 D ? 平面 BCC1 B1 ………8 分
5
2 2 2 2 2

(3)解: BD ? 1 ,三棱锥 B ? AC1 D 的体积 VB? AC1D ? VC1 ? ABD ……10 分

1 1 1 1 3 ? ? BD ? AD ? CC1 ? ? ? 1? 3 ? 2 ? …12 分 3 2 3 2 3
y 1 80 000 22. 解:(1)由题意可知,二氧化碳每吨的平均处理成本为 = x+ -200≥2 x 2 x
1 80 000 1 80 000 x· -200=200,当且仅当 x= ,即 x=400 时等号成立, 2 x 2 x 故该单位月处理量为 400 吨时,才能使每吨的平均处理成本最低,最低成本为 200 元.

?1 2 ? (2)不获利.设该单位每月获利为 S 元,则 S=100x-y=100x-? x -200x+80 000? ?2 ?
1 2 1 2 =- x +300x-80 000=- (x-300) -35 000, 2 2 因为 x∈[400,600],所以 S∈[-80 000,-40 000]. 故该单位每月不获利,需要国家每月至少补贴 40 000 元才能不亏损.

6


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