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《4.8相似多边形的性质》课件2


相似三角形的性质
相似三角形对应高的 比,对应中线的比,对应 角平分线的比都等于相似 比。

一、判断题:
1、相似三角形中,对应线段的比都等于
相似比( √ )

2、相似三角形中高的比、中线的比、角
平分线的比都等于相似比( × ) 3、两个相似三角形对应角平分线的比

1

∶3,它们的对应高的比为1∶3( √ )

二 填空题:
1、两个相似三角形的相似比为2∶3,它们的

对应中线的比是

2∶3 3∶5



2、两个相似三角形的对应高的比为3∶5,它 们的对角平分线的比是 它们的相似比是 9∶16 。

3、两个相似三角形的对应中线的比为9∶16, 。

4、两个相似三角形的对应角平分线的比为 4∶9,它们的对应高的比是

4∶9



5、两个相似三角形各自的最长边分别是 7∶5 7cm、5cm,它们的对应高的比是-------------6、△ABC与△A′B′C′的相似比为1:5, 如果A′C′边上的中线B′D′=20cm, 则AC边上的中线BD=____ 4cm 7、如图△ABC∽△A′B′C′, 对应中线AD=6cm,A′D′=10cm, 7cm 若BC=4.2cm,则B′C′=______ 。

学习目标: 1.理解并识记相似多边形的周长比,面积比与 相似比的关系. 2.能解决相似多边形的周长比,面积比在实际 中的应用. 自学指导:看课本149-151页内容,思考并解决 下列问题。 1、相似多边形的周长比,面积比与相似比是什 么关系? 2、阅读并思考第149页中的问题。

ΔABC∽ΔA′B′C′,
A'

A

D

B

CD、C′D′是高,相似比为3:4。 C
D' B'

1.成比例的线段有哪些?
CD AB BC CA ? ' '? ' ' ? ' ' ' ' AB BC C A C D AD BD 3 ? ' '? ' '? AD BD 4
C'

A

D C

B A'

D'

B'

2.ΔABC和ΔA′B′C′周长比是多少?
AB BC CA 3 ? ? ? ? A?B? B?C? C?A? 4 C?ABC AB ? BC ? CA 3 ? ? ? C?A?B?C? A?B? ? B?C? ? C?A? 4

C'

(根据等比性质)

? 相似三角形周长的比等于相似比。

A

D

B A'

D'

B'

C

3. ΔABC和ΔA′B′C′面积比是多少? 1 1 S ?ABC ? AB?CD, S ' ' ' ? A?B??C?D? ?A B C 2 2

C'

S ?ABC S ?A B C =
' ' '

AB CD ? 3 ? ? ? ?? ? 1 ?B?? ?D? A?B? C?D? ? 4 ? A C
2

1 AB? CD 2

2

相似三角形面积的比等于相似比的平方.

如果ΔABC∽ΔA′B′C′中, 相似比为 k ,那么仍可得出 以上结论。即
相似比 相似三角形的周长比等于______,面 相似比的平方. 积比等于_____________

G C D A B

H
E F

若多边形ABCD∽多边形EFGH, 相似比为K. 讨论:它们的周长比是多少?它 们的面积比是多少?

如图∵六边形ABCDEF∽六边形 A1B1C1D1E1F1 , A1 B1 且相似比是k.
A F E D B

C

F1

C1 E1 D1

AB BC CD DE EF FA 解 :? ? ? ? ? ? ? k. A1 B1 B1C1 C1 D1 D1E1 E1F1 F1 A1 AB ? BC ? CD ? DE ? EF ? FA ? ? k ?等比 ? . A1 B1 ? B1C1 ? C1 D1 ? D1 E1 ? E1F1 ? F1 A1 六边形ABCDEF 周长 ? k . ? 六边形 A1 B1C1 D1 E1F1周长

?相似多边形周长的比等于相似比.

若 四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2,且相似比为k.
设 △A1B1C1, △A1C1D1, △ A2B2C2, △ A2C2D2. 可证: △A1B1C1∽ △ A2B2C2,

S ? A1 B1C1 S ? A1C1 D1 2 ? =k S ? A2 B 2 C 2 S ? A2 C 2 D2

△A1C1D1∽ △ A2C2D2

则有,
D1 A1

C1

s? A1 B1C1 ? S ? A1 B1C 1 2 ?K S ? A 2 B 2 C 2 ? S ? A2 B 2 C 2

C2 D2 A2

B1

B2

相似多边形面积的比是相似比的平方。

结论:
相似多边形

C1
D1 D2

C2

A1

B1 A2

B2

⑴对应的三角形相似, 且相似比等于

相似多边形的相似比。 ———————————----相似比 ⑵ 对应对角线的比等于----------------------------⑶周长的比等于 相似比 , 相似比的平方 ⑷对应三角形面积的比等于--———————
相似比的平方 ⑸相似多边形面积的比等于————————

做一做P150

? 下图是某城区外环路示意图, 比例尺为1∶100 000 (1)设法求出图上外环路的长度,并由此求出 外环路的实际长度; (2)估计外环路所围成的区域的面积.你是怎 么做的?与同伴交流.
课本第151页

(一)判断题:

1、如果把一个三角形三边长同 时扩大为原来的10倍,那么它的周 长也扩大为原来的10倍。(√) 2、如果把一个三角形的面积扩 大为原来的9倍,那么它的三边也 扩大为原来的9倍。 (×)

(二)

老师在电脑上画了一个六边 形,上课时发现,原来一条5厘米 的边在电视屏幕上变成了15厘米, 那么电视屏幕的放大比例是 (3:1 ),这个六边形的面积扩 大为原来的( 9 )倍。

【例1】.如图(2)已知△ABC∽△A′B′C′,AB =20cm,A′B′=15cm,且△ABC与△A′B’C′周 长差为20cm,求△ABC的周长.

解: △ABC∽△A'B'C′

?

?ABC的周长 AB 20 4 ? ? ? ?A?B?C ?的周长 A?B? 15 3

设△A′B’C′周长为xcm,则△ABC周长为(x+20)cm. x ? 20 4 解之得: x=60,∴x+20=80 即 ? x 3

答: △ABC周长为80cm.

【例2】.如图已知△ABC∽△A′B′C′,它们的 周长分别为60cm和72cm,且AB=15cm, B′C′=24cm, 求 BC、AC 、 A′B′ 、A′C′. △ABC∽△A'B'C′ 解:

?


AB BC 60 ? ? A? B? B?C ? 72 15 BC 60 ? ? A' B' 24 72

解得 A′B′=18cm,BC=20cm.

因此 AC=60-15-20=25,

A′C’=72-18-24=30.

【例3】 .如图(3),在△ABC中,DE//BC,DE= 8cm,BC=12cm,梯形BCED的面积为90cm2, 求 S△ADE 。 分析:由 DE//BC 则可证明 △ADE∽△ABC,再由相似三角形 的面积比等于相似比的平方,

?

=(

)2

S△ABC=S△ADE+S梯形BCED

?

=(

)2

?△ADE=72(cm2) S

?5S△ADE=360

公园中的儿童游乐场是 两个相似多边形地块,相 似比为2:3,面积差为 30m? ,它们的面积分别是 多少?

相似三角形的性质,分为两类: 一类,相似三角形对应线段的比(对应边、 对应高、中线、角平分线、及对应周长 的比)等于相似比; 另一类,相似三角形面积的比等于相似 比的平方; 注意: (1)已知相似比求面积比时需平方; (2)已知面积比求相似比时需开平 方。

C1

C2

相似多边形 的性质:

D1
A1

D2
B1 A2 B2

⑴对应的三角形相似, 且相似比等于

相似多边形的相似比。 ———————————----相似比 ⑵ 对应对角线的比等于----------------------------⑶周长的比等于 相似比 , 相似比的平方 ⑷相似多边形面积的比等于————————

1.p151-152习题4.11 / 3 – 4(抄题画图)

3.预习 p154-157做、想、练 。


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