编号：gswhsxxx2-2-01011 文华高中高二数学选修 2--2 第一章《导数及其应用》
1.5.3 定积分的概念导学案
编制人:刘君杰 审核人:戴道亮 编制时间:2015 年 4 月 28 日 学习目标： 1. 了解定积分的概念 2. 了解定积分的几何意义及性质. 3. 会通过四步曲求连续函数的定积分 重难点： 利用导数解决数学问题，形成知识网络 分析信息将问题进行转化 学习方法： ．启发探究式（教师设问引导，学生自主探究，合作解决）
情感态度与价值观：通过学生主动参与，体验导数的优越性。
一．复习回顾： 1.用四步曲--------------------------求得曲边梯形得面积 S=____________________________ 2.用四步曲求得变速运动得路程 S=_____________________________. 二．知识点实例探究 例1. 函数 f ( x) 在区间 ?a, b? 上连续,如同曲边梯形面积得四步曲求法写出运算过程.
上述和式无限接近某个常数 , 这个常数叫做函数 f ( x) 在区间 ?a, b? 上得定积分 , 记做
?
b
a
f ( x)dx ? lim ?
n ?? i ?1
n
b?a f (? i n
),
定
积
分
的
几
何
意
义
是:________________________________________________________________________________________________________-.
例
2. 计 算 下 列 定 积 分 的 值 , 并 从 几 何 上 解 释 这 个 值 表 示 什
3 3 3
么?( 1 ? 2 ? ? ? n ?
n 2 (n ? 1) 2 ) 4
(2)
(1)
? x dx
3 0
1
?
0
?1
x 3 dx
巩固训练： （1）
?
1
?1
x 3 dx
(2)
?
2
?1
x 3 dx
（3）
? 3x
0
1
1
2
dx
（4）
? 6x dx
3 0
1
例 3.利用定积分的几何意义说明
?
1
0
1 ? x 2 dx 的大小.
例 4.利用定积分的定义,证明
? 1dx ? b ? a ,其中 a, b 均为常数且 a ? b .
a
b
本节课我最大的收获是:
我存在的疑惑有:
《定积分的概念》节节过关检测 班级 组名 学生姓名
1. 设连续函数 f ( x) ? 0 ,则当 a ? b 时,定积分 A.一定是正的 C.当 0 ? a ? b 时是正的 2. 与定积分 A.
?
b
a
f ( x)dx 的符号________
B.一定是负的 D.以上都不对
?
3 ? 2 0
sin x dx 相等的是_________
B.
?
?
0
3 ? 2 0
sin xdx
3
?
3 ? 2 0
sin xdx
3?
C.
?
sin xdx - ? 2 sin xdx
?
b
?
D.
?
?
2 0
sin xdx ? ?? 2 sin xdx
2
3. 定积分的
?
a
f ( x)dx 的大小_________
A. 与 f ( x) 和积分区间 ?a, b? 有关,与 ? i 的取法无关. B. 与 f ( x) 有关,与区间 ?a, b? 以及 ? i 的取法无关 C. 与 f ( x) 以及 ? i 的取法有关,与区间 ?a, b? 无关 D. 与 f ( x) 以及 ? i 的取法和区间 ?a, b? 都有关 4. 下列等式成立的是________ A. C.
? 0 ? dx ? b ? a
a
b
B. D.
b
?
b
a
xdx ?
1 2
b a
?
1
?1
x dx ? 2? x dx
0
1
? ( x ? 1)dx ? ?
a b
b
xdx
5. 已知 6. 已知 7. 已知
?
b
a b
f ( x)dx =6,则 ? 6 f ( x)dx ? ______
a
? ?
a 2
f ( x) ? g ( x)dx ? 18,
2 0
?
b
a
g ( x)dx ? 10 ,则 ? f ( x)dx =______________
a
0
f ( x)dx ? 3, 则 ? ? f ( x) ? 6?dx ? ___________