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任意角三角函数值的符号

时间:2013-03-12


要点回顾:
1)角是由平面内一条射线绕其端点从一个 位置旋转到另一个位置所组成的图形.
(2)按逆时针方向旋转形成的角为正角, 按顺时针方向旋转形成的角为负角,没有 作任何旋转形成的角为零角.

(3)角的大小是任意的.

(4)等于半径长的圆弧所对的 圆心角叫做1弧度的角. (5)180°=? rad. (6)与角α终边相同的角的一般 表达式是什么? β=α+k· 360°(k∈Z)或 β=α +2k (k∈Z)

问题:三角函数的符号
思考1:当角α 在某个象限时,设其终 边与单位圆交于点P(x,y),根据三 角函数定义,sinα ,cosα ,tanα 的 函数值符号是否确定?为什么?

sin ? ? y
cos? ? x
y tan ? ? ( x ? 0) x

α 的终边
P(x,y)

y

O

x

思考2:设α 是一个任意的象限角,那么 当α 在第一、二、三、四象限时,sinα 的取值符号分别如何?cosα ,tanα 的 取值符号分别如何? 三角函数符号 cos? ? x 由终边上点的 坐标的符号确 y tan ? ? ( x ? 0) 定.

sin ? ? y

x

结论:综上分析,各三角函数在各个象限 的取值符号如下表:
三角函数 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 ?
cos

sin ?

+ +
+

+ -



- +


+ -

cos?
tan ?

你可以采用自己喜欢的方法记住它们!

例题分析
? 教材120页例12 ? 教材121页例13

作业布置
? 教材121页练习1、2


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