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2014一轮复习课件 第2章 第6节 幂函数与二次函数


考纲要求 1.了解幂函数的概念. 2.结合函数y=x,y1=x2,y= 1 x3,y= ,y= x2 的图象, x 了解它们的变化情况. 3.理解并掌握一次函数与二次 函数的定义、图象及性质. 4.运用二次函数、一元二次方 程及一元二次不等式之间的 联系去解决有关问题. 5.掌握数形结合及等价转化的 思想. 考情分析 1.对幂函数的考查常以基础知 识为主,考查定义、图象、 性质

,有时与函数的基本性 质、二次函数、方程、不等 式结合,多以选择题、填空 题形式出现,属容易题. 2.对二次函数的考查侧重于求 解析式,求二次函数在闭区 间上的最值等,各种题型都 可能出现,一般涉及到分类 讨论思想的运用. 一、幂函数的定义 形如 α y=xα 的函数叫做幂函数,其中 x 是 自 变 量 , 是常数. 1.幂函数与指数函数有何不同? 提示:幂函数的底数是自变量,指数为常数;指数函数的 指数是自变量,底数是常数. 二、幂函数的图象和性质 1.幂函数的图象 2.在上图第一象限中如何确定y=x3,y=x2,y=x,y =x2,y=x-1的图象? 2 提示:画出直线x=x0,当x0>1时,x 3 0 >x 0 >x0> x -1 1 > 0 ,即当x>1时,从上到下依次为y=x3,y=x2,y=x,y 2 ,y=x 1的图象,在(1,1)点处相交.当x0<1时,x 3 0 <x 0 - = <x0< <x0 1 ,即当x<1时,从上到下依次为y=x 1,y= - - ,y=x,y=x2,y=x3的图象. 2.幂函数的性质 函数 特征 y=x 性质 定义域 R y=x2 R y=x3 R y= x2 [0,+∞) 1 y=x-1 (-∞,0) ∪(0,+∞) 值域 奇偶性 单调性 特殊点 R 奇 增 [0,+∞) 偶 R 奇 [0,+∞) 非奇非偶 增 (-∞,0) ∪(0,+∞) 奇 x∈(0,+∞) 时是 减函数 x∈(-∞,0) 时是 减函数 (1,1) x∈[0,+∞) 时是 增函数 增 x∈(-∞,0] 时是 减函数 (0,0)(1,1) 三、二次函数的定义与解析式 1.定义 2+bx+c(a≠0) y = ax 函数 2.表示形式 ①一般式:y= 叫做二次函数. ; ax2+bx+c(a≠0) ②顶点式:y= a(x-h)2+k(a≠0) ,其中 (h,k) 为 抛 物 线 的顶点坐标; ③零点式:y= a(x-x1)(x-x2)(a≠0) ,其中 x1 、 x2 是抛物线 与x轴交点的横坐标. 四、二次函数的图象与性质 a>0 a<0 图象 定义域 值域 对称轴 顶点坐标 R 4ac-b2 y∈ 4a ,+∞ R 4ac-b2 y∈-∞, 4a b x=-2a ? b 4ac-b2? ?- , ? 4a ? ? 2a a>0 奇偶性 ? ? ? ? a<0 b=0?y=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数 ? b? b? ? ? x∈ -∞,-2a?时是减函数; x∈?-∞,-2a? ?时是增函数; ? ? ? ? b x∈ -2a,+∞? ?时是增函数 ? ? ? ? ? ? b x∈ -2a,+∞? ?时是减函数 ? ? ? ? ? 单调性 最值 4ac-b b 当 x=-2a时,ymin= 4a 2 4ac-b b 当 x=-2a时,ymax= 4a 2 2 4 ac - b 3.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的最值一定是 4a

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