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高中数学必修二直线和圆练习(含答案)


高中数学必修二直线和圆练习
一、选择题 1.过点 P(?1,3) 且垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为( A. 2 x ? y ? 1 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 B. 2 x ? y ? 5 ? 0 D. x ? 2 y ? 7 ? 0 ) )

2.已知过点 A(?2, m) 和 B(m, 4) 的直线与直

线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为( A. 0 B. ? 8 C. 2 D. 10 3.已知 ab ? 0, bc ? 0 ,则直线 ax ? by ? c 通过( A.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 B.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限 )

4 .直线 l 与两 直线 y ? 1 和 x ? y ? 7 ? 0 分别交于 A, B 两 点,若线段 AB 的 中点 为

M (1, ?1) ,则直线 l 的斜率为(
A.

) C. ?

3 2

B.

2 3

3 2

D. ? )

2 . 3
D.以上均错

5. 圆 C1:x2+y2+4x-4y+7=0 和圆 C2:x2+y2-4x-10y+13=0 的公切线有( A.2 条 A.(-1,2,4) B.3 条 B.(2,1,1) C.4 条 ) C.(1,0,4) ) 6. 已知空间两点 A(1,3,5)、B(-3,1,3),则线段 AB 的中点坐标为(

D.(3,3,-1)

7.若直线(1+a)x+y+1=0 与圆 x2+y2-2x=0 相切,则 a 的值为( A.1、-1 B.2、-2 C.1

D.-1

8.已知圆 C: (x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线 l: x-y+3=0, 当直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 3 时, 则 a 等于( A. 2 ) B. 2 ? 2 C. 2 ? 1 D. 2 ? 1

二、填空题 1.点 P(1, ?1) 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离是________________. 2.经过点 P(1,2)与圆 x2+y2=1 相切的直线方程为______________.
1

3. 与两平行直线 x+3y-5=0 和 x+3y-3=0 相切 , 圆心在直线 2x+y+3=0 上的圆的方程是 ________. 4. 已知圆 x2+y2-4x+6y-12=0 的内部有一点 A(4,-2),则以 A 为中点的弦所在的直线方程 为______________________.

三、解答题

1.求经过点 A(?2, 2) 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是 1 的直线方程。

2. 已知点 A 的坐标为(-4,4) ,直线 l 的方程为 3 x + y -2=0,求: (1)点 A 关于直线 l 的对称点 A′的坐标; (2)直线 l 关于点 A 的对称直线 l ? 的方程.

3. 求圆心在直线 l:x+y=0 上,且过两圆 C1:x2+y2-2x+10y-24=0 和 C2:x2+y2+2x+2y-8=0 的交 点的圆的方程.

4. 已知圆系方程 x2+y2-2ax+4ay-5=0(a∈ R). (1)求证:此圆系必过定点. (2)求此圆系圆心的轨迹方程. (3)此圆系是否有公切线?若有,求出公切线方程;若没有,请说明理由.

2

参考答案: 1. 2. B 4. D A 设 2 x ? y ? c ? 0, 又过点 P(?1,3) ,则 ?2 ? 3 ? c ? 0, c ? ?1 ,即 2 x ? y ? 1 ? 0
k? 4?m ? ?2, m ? ?8 m?2

3. C

y??

a c a c x ? , k ? ? ? 0, ? 0 b b b b

A(?2,1), B(4, ?3)

< 也可以直接设点斜式解 >

5.B

6.A

7.思路解析:考查直线与圆的位置关系.由于圆 x2+y2-2x=0 的圆心坐标为(1,0),半径为 1, 则由已知有

|1? a ?1| 1 ? (1 ? a ) 2

? 1 ,解得 a=-1.故选 D.
R 2 ? ( 3 ) 2 ? 1 , 即 圆 心 (a,2) 到 直 线 的 距 离 为 1 , 即

8. 思 路 解 析 : 弦 心 距 d=

| a ?2?3| 2
二、填空题 1.

? 1 ,解得 a= 2 ? 1 或 a= ? 2 ? 1 (a<0,舍去).故选 C.

3 2 2

2.思路解析:容易得到点 P 到圆的圆心的距离为 5 ,从而点 P 在圆外.设过点 P 与圆 x2+y2=1 相切的直线的斜率为 k,则直线方程为 y-2=k(x-1),因其与圆相切,所以此直线与圆心的距离 等于圆的半径 , 列式即为

|k ?2| k ?1
2

=1, 对此式两边平方并化简后解得 k=

3 , 于是方程为 4

3x-4y+5=0.我们只得到了一个解,又点 P 在圆外,所以遗漏了倾斜角为 90° 的直线,即直线 x=1, 它也是过点 P 的圆的切线 .答案:3x-4y+5=0 或 x-1=0 3. 思路解析 :考查直线与圆的位置关系和圆的方程 .设圆心为(a,-2a-3),则圆心到两平行直 线之间的距离为圆的半径.∵

| 5a ? 14 | 10

?

| 5a ? 12 | 10

? a= ?

13 , 5

∴ 圆心坐标为( ?

13 11 | 5a ? 14 | 1 , ),半径 r= ? . 5 5 10 10 13 2 11 2 1 ) +( y ? )= . 5 5 10

∴ 所求圆的方程是( x ?

4. 思路解析:考查圆的几何性质和直线方程的求法.由垂径定理知点 A 与圆心的连线与弦
3

垂直.由圆的方程可得圆的圆心 B 坐标为(2,-3),所以直线 AB 的斜率为-2.所以直线方程 为 y+2=(-2)(x-4),即 2x+y-6=0. 三、解答题 1.设直线为 y ? 2 ? k ( x ? 2), 交 x 轴于点 (
1 2 2 S ? ? ? 2 ? 2k ? 2 ? 1, 4 ? ? 2k ? 1 2 k k

答案:2x+y-6=0

?2 ? 2, 0) ,交 y 轴于点 (0, 2k ? 2) , k
2 2

得 2k ? 3k ? 2 ? 0 ,或 2k ? 5k ? 2 ? 0

解得 k ? ?

1 , 或 k ? ?2 2

? x ? 3 y ? 2 ? 0 ,或 2 x ? y ? 2 ? 0 为所求。
2. 3. (1)A’ (2,6) ; (2)3 x + y +18=0 思路解析:考查圆方程的求法.
2 2 ? ?x ? y ? 2x ? 2y - 8 ? 0,

2 2 ?x ? y - 2x ? 10y - 24 ? 0, 得两圆交点为(-4,0),(0,2). 解:由方程组 ? ?

设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,因为两点在所求圆上,且圆心在直线 l 上,所以得方程组 为
?(-4 - a) 2 ? b 2 ? r 2 , 解得 ? 2 2 2 ?a ? (2 - b) ? r , ?a ? b ? 0, ?

a=-3,b=3,r= 10 .故所求圆的方程为(x+3)2+(y-3)2=10.

4. 思路解析:用 a 表示圆心坐标,消去 a,可得圆心轨迹方程;假设存在公切线,则圆心 到切线的距离恒等于半径.再求相应待定系数,若求出,则存在;若求不出,则不存在. 解:(1)圆系方程可化为 x2+y2-5-2a(x-2y)=0,
x 2 ? y 2 - 5 ? 0, 解之,可得定点为(2,1)或(-2,-1). 由? ? ?x - 2y ? 0,

(2)圆系方程化为(x-a)2+(y+2a)2=5(a2+1),设圆心坐标(x,y),则有 x=a,y=-2a,所以圆心 轨迹方程为 y=-2x. (3)设此圆系公切线存在, 方程为 y=kx+b, 则对于 a∈ R, 有 | ak ? 2a ? b | ? 5(a 2 ? 1) 恒成立,
1? k 2
4k 即(4k2-4k+1)a2-2b(k+2)a+5k2-b2+5=0,则 ? ?
2

?- 2b(k ? 2) ? 0, ?5k 2 - b 2 ? 5 ? 0, ?

- 4k ? 1 ? 0, 联立无解,公切线不存在.

4


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