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高二数学选修2-1第一章常用逻辑用语测试题


高二数学选修 2-1 第一章常 用逻辑用语测试题
1、一个命题与他们的逆命题、否命 题、逆否命题这 4 个命题中( ) A、真 命 题 与 假 命 题 的 个 数 相 同 B 真命题的个数一定是奇数 C 真命题的个数一定是偶数 D 真命题的个数可能是奇数,也可能是 偶数 2、下列命题中正确的是( ) 2 2 ①“若 x +y ≠0,则 x,y 不全为零” 的否命题 ②“

正多边形都相似”的 逆命题 ③“若 m>0,则 x2+x-m=0 有实根” 的逆否命题
1

④“若 x- 3 2 是有理数,则 x 是无理 数”的逆否命题 A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④ 3、 “用反证法证明命题“如果 x<y,
1

1

那么 x 5 < y 5 ”时,假设的内容应该 是() A、 x = y
1 5 1 5 1 5

1 5
1 5

B、 x
1 5

1 5

<y

1 5
1 5

C、
1 5

x =y 且x <y x >y
1 5

1 5

D、x = y 或

4、 “a≠1 或 b≠2”是“a+b≠3”的 ( ) A、充分不必要条件 B、必要 不充分条件 C、充要条件 D、既不 充分也不必要 5、设甲是乙的充分不必要条件,乙 是丙的充要条件,丁是丙的必要非充 分条件,则甲是丁的( ) A、充分不必要条件 B、必要 不充分条件 C、充要条件 D、既不

充分也不必要 6、函数 f(x)=x|x+a|+b 是奇函数 的充要条件是( ) A、 ab=0 B、 a+b=0 C、 2 2 a=b D、a +b =0 7、 “若 x≠a 且 x≠b,则 x2-(a+b) x+ab≠0”的否命题() A、 若 x=a 且 x=b,则 x2-(a +b)x+ab=0 B、 B、 若 x=a 或 x=b, 则 x2- (a +b)x+ab≠0 C、 若 x=a 且 x=b,则 x2-(a +b)x+ab≠0 D、 D、 若 x=a 或 x=b, 则 x2- (a +b)x+ab=0 1 8、 “m ? ” 是 “直线(m+2)x+3my+1=0 2 与 直 线 (m+2)x+(m-2)y-3=0 相 互 垂 直”的( ) A、充分不必要条件 B、必要 不充分条件 C、充要条件 D、既不 充分也不必要 9、命题 p:存在实数 m,使方程 x2 +mx+1=0 有实数根,则“非 p”形 式的命题是( ) A、 存在实数 m,使得方程 x2+mx +1=0 无实根 B、不存在实数 m,使得方程 x2+mx +1=0 有实根 C、 对任意的实数 m, 使得方程 x2+mx +1=0 有实根 D、至多有一个实数 m,使得方程 x2 +mx+1=0 有实根 10. 若 " a ? b ? c ? d " 和 " a ? b ? e ? f " 都是真命题 , 其逆 命题都是假命题,则" c?d "是 " e ? f "的( ) A.必要非充分条件 B.充分非必要 条件 C.充分必要条件 D.既非充分也 非必要条件 11.在下列结论中,正确的是( ) ① " p ? q" 为真是 " p ? q" 为真的充分
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不必要条件 ② " p ? q" 为假是 " p ? q" 为真的充分 不必要条件 ③ " p ? q" 为真是 " ?p" 为假的必要不 充分条件 ④ " ?p" 为真是 " p ? q" 为假的必要不 充分条件 A. ①② B. ①③ D. ③④ 12. 设 集 C. ②④ 合

量词的命题: (1)实数的平方大于 等 于 0______________________________ _ (2) 存在一对实数, 使 2x+3y+3>0 成 立 _______________________________ _______________.

一、 解答题

?x, y? x ? R, y ? R?, A ? ??x, y? 2x ? y ? m ?x, y? x ? y ? n ? 0? u ?? ? 0? ,B ?? (1)所有自然数的平方是正数 (2)任何实数 x 都是方程 5x-12=0 ,那么点 P(2,3)? A ? ?Cu B ?的 的根 (3)对于任意实数 x,存在实数 y, 充要条件是( ) 使 x+y>0 A . m>-1,n<5 B . m<-1,n<5 (4)有些质数是奇数 C.m>-1,n>5 D.m<-1,n>5
二、填空题(每道题 4 分,共 16 分)
13、判断下列命题的真假性: ①、若 m>0,则方程 x2-x+m=0 有实根 ②、若 x>1,y>1,则 x+y>2 的逆命题 ③ 、 对 任 意 的 x ∈ {x|-2<x<4},|x-2|<3 的否定形式 ④、 △>0 是一元二次方程 ax2+bx+c =0 有一正根和一负根的充要条件 14、 “末位数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除”的 否定形式是 否命题是 15、若把命题“A ? B”看成一个复合 命题,那么这个复合命题的形式是 __________,其中构成它的两个简单 命 题 分 别 是 _______________________________ _______________________________ ______。 16、用符号“ ? ”与“ ? ”表示含有

17、 (12)写出下列命题的否定:

18、 (12)用反证法证明: 已知 a 与 b 均为有理数, 且 a和
b 都是无理数,证明 a + b 也

是无理数。 19、 (12) 已知命题 P :“若 ac ? 0, 则 二 次 方 程 ax2 ? bx ? c ? 0 没 有 实根”. (1)写出命题 P 的否命题; (2) 判 断命 题 P 的 否命题 的真 假 , 并证明你的结论. 20、 (12) 已知 p: 1 ?
x ?1 ? 2 ,q: 3

x 2 ? 2x ? 1 ? m 2 ? 0?m ? 0? , 若 ? p 是
? q 的必要不充分条件,求实数

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m 的取值范围。 21 .已知 ab ? 0 , 求证 a ? b ? 1 的 充 要 条 件 是

(1) 有两个都大于 1 的实数 根; (2) 至少有一个正实数根。

a 3 ? b 3 ? ab ? a 2 ? b 2 ? 0

22.求实数 a 的取值范围,使得 关 于 x 的 方 程

x 2 ? 2?a ? 1?x ? 2a ? 6 ? 0. .

高二数学选修第一章常用逻辑用语测试题参考答案
一、选择题 二、填空题 13.①.假 ②.假 ③.真 ④.假 14.否定形式:末位数是 0 或 5 的整数,不能被 5 整除 否命题:末位数不是 0 或 5 的整数,不能被 5 整除 15.p∨q ; 16. 三、解答题 17、 18、证明:假设 a + b 是有理数,则( a + b ) ( a ? b )=a?b 由 a>0, b>0 则 a + b >0 ∴ a? b? 即 a + b ?0 ∵a,b?Q 且 a + b ?Q p: A=B , q : A B

a ?b a? b

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a ?b a? b

?Q 即( a ? b )?Q

这样( a + b )+( a ? b )=2 a ?Q 从而

a ?Q (矛盾) ∴ a + b 是无理数。
2

19.解:(1)命题 P 的否命题为:“若 ac ? 0, 则二次方程 ax ? bx ? c ? 0 有实根”. (2)命题 P 的否命题是真命题. 证明如下:

? ac ? 0,? ?ac ? 0, ? ? ? b 2 ? 4ac ? 0, ? 二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0 有实根.
∴该命题是真命题. 20.解:由 p: 1 ?
2

x ?1 ? 2 ? ?2 ? x ? 10. 3

由q可得? x ? 1? ? m 2 ?m? 0 ? 所以1 ? m ? x ? 1 ? m. 所以?p : x ? 10或x ? ?2, ? p : x ? 1 ? m或 x ? 1 ? m, 因为?p是?q的必要不充分条件 , 所以?p ? ?q. ?1 ? m ? 10 故只需满足? ?1 ? m ? ?2 所以m ? 9.
21.证明:必要性:

? a ? b ? 1,即b ? 1 ? a, ? a 3 ? b 3 ? ab ? a 2 ? b 2 ? a 3 ? ?1 ? a ? ? a?1 ? a ? ? a 2 ? ?1 ? a ? ? .... ? 0
3 2
3 3 2 2 充分性:? a ? b ? ab ? a ? b ? 0

?a ? b ??a 2 ? ab ? b 2 ? ? ?a 2 ? ab ? b 2 ? ? 0 ?a 2 ? ab ? b 2 ??a ? b ? 1? ? 0.
即 又ab ? 0, 即a ? 0, 且b ? 0,

b? 3b 2 ? a ? ab ? b ? ? a ? ? ? ? 0, 只有a ? b ? 1. 2? 4 ? 综上可知,当ab ? 0, a ? b ? 1的充要条件是 a 3 ? b 3 ? ab ? a 2 ? b 2 ? 0
2 2

2

22.见中华一题 P22。例 3

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