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高中数学第一章立体几何综合练习卷 新课标 人教版 必修2(B)


第一章综合练习卷
一、 选择题: (每小题5分,共60分) 1.设有直线 m、n 和平面 ? 、 ? ,则在下列命题中,正确的是( A.若 m//n,m ? ? ,n ? ? ,则 ? // ? B.若 m ? ? ,m ? n,n ? ? ,则 ? // ? C.若 m//n,n ? ? ,m ? ? ,则 ? ? ? D.若 m//n, m ? ? , n ? ?

,则 ? ? ? 2.设有不同的直线 a 、 b 和不同的平面 ? 、 ? 、 ? ,给出下列三个 命题: ①若 a // ? , b // ? ,则 a // b ②若 a // ? , a // ? ,则 ? // ? ③若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? 其中正确的个数是( A.0 B.1 C.2 ). D.3 ).

C.若 a、b 相交,则 ? 、 ? 相交 D.若 ? 、 ? 相交,则 a、b 相交 7.已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,有下面四个命题: ① ? // ? ? l ? m ;② ? ? ? ? l // m ; ③ l // m ? ? ? ? ;④ l ? m ? ? // ? 其中正确的两个命题是( A. ①与② C. ②与④ B. ③与④ D. ①与③ ) )

这两个平面平行; ③如果一条直线平行于一个平面内的一条直线,那么直线与平面平行; ④如果一条直线平行于一个平面,那么直线与平面内的所有直线都平 行; ⑤垂直于同一平面的两个平面平行; ⑥平行于同一平面的两个平面平行; ⑦垂直于同一直线的两条直线平行; ⑧平行于同一直线的两条直线平行. 其中正确的是 .

8.在下列命题中,真命题是(

A.若直线 m、n 都平行于平面 ? ,则 m//n B.设 ? ? ? , ? ? ? ? l ,若直线 m ? l ,则 m ? ? C.若直线 m、 在平面 ? 内的射影依次是一个点和一条直线,且 m ? n , n 则 n 在 ? 内或 n 与 ? 平行 D.设 m ? n ,若 m 与平面 ? 平行,则 n 与 ? 相交 9.在下列命题中,假命题是( ). A.若平面 ? 内的一条直线 l 垂直于平面 ? 内的任一直线,则 ? ? ? B.若平面 ? 内的任一直线平行于平面 ? ,则 ? // ? C.若平面 ? ? 平面 ? ,任取直线 l ? ? ,则必有 l ? ? D.若平面 ? //平面 ? ,任取直线 l ? ? ,则必有 l // ? 10.若有平面 ? 与 ? ,且 ? ? ? ? l , ? ? ? , P ? ? , P ? l 则下列命题中的假命题为( ) ) A.过点 P 且垂直于 ? 的直线平行于 ? B. 过点 P 且垂直于 l 的平面垂直 ? C. 过点 P 且垂直于 ? 的直线在 ? 内 D. m // n , m ? ? , n ? ? D. 过点 P 且垂直于 l 的直线在 ? 内 11 . . 用 一 个 平 面 去 截 立 方 体 得 到 多 边 形 , 其 中 边 数 最 多 的 是 边形

14.关于直角 AOB 在平面 ? 内的射影有如下的判断:①可能是 0?角; ②可能是锐角;③可能是直角;④可能是钝角;⑤可能是平角.其中正确判 断的序号是 .(注:把你认为正确的序号都填上) 部分. 对 15.空间三个平面把空间最多分为 16..三棱锥中,互相垂直的棱最多有 三、 解答题: (共74分) 17. (本小题满分12分)已知:正方形 ABCD 与正方形 ABEF 不 共面, N 、 M 分别在 AE 和 BD 上, AN = DM . 求证: MN // 平面 BCE . 18. (本小题满分12分) 已知: 平面 ? ? 平面 ? = a , 平面 ? ? 平面 ? = b ,平面 ? ? 平面 ? = c 且 a 、 b 、 c 不重合. 求证: a 、 b 、 c 交于一点或两两平行. 19. (本小题满分12分)如图,△ABC 为正三角形,CE ⊥平面 ABC,BD//CE 且 CE=CA=2BD,M 是 EA 的中点. 求证:(1) DE = DA (2)平面 BDM⊥平面 ECA 20. (本小题满分12分)已知:空间四点 A 、 B 、 C 、 D 在两相交 平面 ? 、 ? 内的射影分别为 A 1 、 B 1 、C 1 、 D 1 和 A 2 、 B 2 、C 2 、 D 2 , 且 A 1 、 B 1 、 C 1 、 D 1 共线,四边形 A 2 B 2 C 2 D 2 是平行四边形.求证:

3. P 是 ? ABC 外一点, 设 则使点 P 在此三角形所在平面内的射影是

? ABC 的垂心的条件为(
(B) PA ? PB ? PC .



(A) PA ? BC , PB ? AC .

(C)点 P 到 ? ABC 三角形三边的距离相等. (D)以上都不对 4. 对于直线 m、 和平面 ? 、? , n 能推出 ? ? ? 的一个条件是 ( A.

m ? n

,m//

?

,

n // ?

B. m ? n , ? ? ? ? m , n ? ? C. m // n , n ? ? , m ? ? 5.已知三条直线 m、n、l,三个平面 ? 、 ? 、 ? ,下面四个命题中, 正确的是( )

A.

? ? ? ? ? ? ??

? ? ? // ?

m // ? ? B. ? ? l ? ? l ? m? m ? ? ? D. ? ? m // n n ? ? ?

A.3

B.4

C.5

D.6

12.已知四个命题:①两条直线确定一个平面;②点 A 在平面 ? 内, 也在直线 a 上,则直线 a 在平面 ? 内;③如果平面 ? 与平面 ? 有不同的 三个公共点,那么这两个平面必重合;④三条直线两两平行,最多可确定 三个平面.其中正确的命题有 A.1 B.2 C.3 个 D.4

m // ? ? C. ? ? m // n n // ? ?

A 、 B 、 C 、 D 是平行四边形的顶点.
21. (本小题满分12分)求证:若两相交平面垂直于同一平面,那么, 其交线也垂直于这个平面. 22. (本小题满分14分)四面体 ABCD 中,AB⊥CD,△ABD 是锐角三角 形. 求证:AD +BC =DB +AC
2 2 2 2

? 6. 已知 a、 为两条不同的直线, 、? 为两个不同的平面, a ? ? , b 且
b ? ? ,则下列命题中的假命题是

二、 填空题: (每小题4分,共16分) 13.①如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面,那么两个 平面平行; ②如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,那么 用心 爱心 专心

A.若 a // b ,则 ? // ? B.若 ? ? ? ,则 a ? b


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