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2016年高二人教A版必修5系列教案:2.4等比数列2.5等比数列的前项和

时间:2016-06-02


固原一中高二数学组第六周集体备课初稿
教 学 内 教 学 时 容:2.4 等比数列 2.5 等比数列的前 n 项和 间:9 月 22 日至 9 月 28 日

主备(讲)人:赵志禄 课时教学设计: 第一课时 教学 内容 三维 目标 一、知识与技能? 1.了解现实生 活中存在着一类特殊的数列;? 2.理解等比数列的概念,探索并掌握等比数列的通项公式;?

3.能在具体的问题情境中, 发现数列的等比关系, 并能用有关的知识解决相应 的实际问题; 4.体会等比数列与指数函数的关系.?? 二、过程与方法? 1.采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学;? 2.发挥学生的主体作用,作好探究性活动;? 3.密切联系实际,激发学生学习的积极性.?? 三、情感态度与价值观? 1.通过生活中的大量实例, 鼓励学生积极思考, 激发学生对知识的探究精神和 严肃认真的科学态度,培养学生的类比、归纳的能力;? 2.通过对有关实际问题的解决, 体现数学与实际生活的密切联系, 激发学生学 习的?兴趣.??? 教学 重点 教学 难点 教学 分析引导,类比探究 1.等比数列的概念;?2.等比数列的通项公式 1.等比数列的概念;?2.等比数列的通项公式 2.4 等比数列——概念、通项、等比中项

方法 复习[来 通 过叫学生回顾等差数列的概念,类比联想是否该有等和、等

源:学_科_网 积、等比数列呢?它们的定义、通项等如何呢。 Z_X_X_K][来 源:学+科+网 Z+X+X+K] 引入[来 源:学科网 ZXXK] 1.等比 数列的概念 1 思考:类比等差数列的概念,等比数列该怎样定义(叫一名 ○ 学生口述) 。 2 数学语言怎样简单叙述(一同学说,老师板书: ○ 教学 过程
n ? 2, an ?q ) an ?1

3 数学语言怎样详细叙述。 (一同学说,老师板书: ○ 新 课 学 习
a a2 a3 ? ? ? ? n ? q ? n ? 2? ) a1 a2 an?1

4 等比数列 中会有 0 出现吗? q ? 0? ○ 2.等比数列的通项公式 ①根据等比数列的概念,如果知道首项和公比,你能找出通项 公式吗?用什么方法?(一同学回答,老师板书 an ? a1qn?1 ) 2 如果知道 am 和 q , an 怎样表示呢?(一同学回答,老师 ○ 板书 an ? amqn?m ) 3 根据等 比数列的通项公式,你知道等比数列中的奇数项或偶 ○ 数项的符号吗?

4 例题解析 ○ 例 1 若 ?an ? 是等比数列 (1) (2) (3) 已知 a1 ? 1, a2 ? 2 ,求 an 已知 a2 ? 3, a5 ? 81 ,求 a8 若 a2 , a6 是方程 x2 ? 12 x ? 32 ? 0 的根,求 a10

例 2. 已知数列 ?an ? 的通项公式是 an ? 2 ? 5n , 求证 ?an ? 是等比 数列。 3.等比中项 ①什么是等差中项,怎样定义等比中项? 2 任给两个数一定有等比中项吗? ○ 练习反 馈 课堂小 结 1. 等比数列的概念 2. 等比数列的通项公式。 3. 等比数列的判断、证明方法 作业布 置 习题调 配 第二课时 教学 内容 一、知识与技能 三维 目标 1.了解等比数列更多的性质;? 2.能将学过的知识和思想方法运用于对等比数列性质的进一步思考和有关等 比数列的实际问题的解决中; 3.能在生活实际的问题情 境中,抽象出等比数列关系,并能用 有关的知识解 2.4 等比数列——性质 练习册第 22 页例 4、例 5、练习 3、4 检测第 11 页 2、7 课本第 54 页习题 2.4A 组 1、2 学生做练习册做一做和例题,随堂练习。

决相应的实际问题. 二、过程与方法 1.继续采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学; 2.对生活 实际中的问题采用合作交流的方法,发挥学生的主体作用,引导学 生探究问题的解决方法,经历解决 问题的全过程; 3.当好学生 学习的合作者的角色. 三、情感态度与价值观? 1.通过对等比数列更多性质的探究,培养学生的良好的思维品质和思维习惯, 激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度, 培养学生的类比、 归纳的能力; 2.通过生活实际中有关问题的分析和解决, 培养学生认识社会、 了解社会的意 识,更多地知道数学的社会价值和应用价值. 教学 重点 教学 难点 教学 方法 复习引 入 1.老师概述第一课时所学内容,提问学生等比数列和等比中项 的概念,默写等比数列的通项公式。 2.练习: 若 ?an ? 是等比数列 教学 过程 (1) (2) 已知 a3 ? 4, a6 ? 6 ,求 a9 已知 a1 ? 5, a9a10 ? 10, 求 a18 类比法 等比数 列性质的简单应用 1.探究等比数列更多的性质;?2.解决生活实际中的等比数列的问题.?

2 3.寻找同学中的不同解法, 启发得到 a6 a1a18 ? a9a10 点 ? a3a9 ;

题 新 课 学 4.等比数列的性质

S1 : 回顾等差数列的性质,类比得到等比数列的哪些性质?
(学生思考 5 分钟之后,个别提问,板书、逐个证明)



(1)

若 ?an ? ,?bn ? 是项数相同的等比数列,则 ?anbn ?

?a ? 和 ? n ? 也是等比数列。 ? bn ?

(2) 等比数列。 (3)

若 ?an ? 是等比数列,则 ak , ak ?m , ak ?2m ,? 也是

若 ?an ? 是非常数等比数列,则

m ? n ? p ? q ? m, n, p, q ? N ? ? ? am an ? a p aq

练习反 馈

学生完成下列各题 (1)若 ?an ? 是等比数列,且 a5 , a9 是方程 7 x2 ? 18x ? 7 ? 0 的 根,求 a7 (2)若 ?an ? 是各项均为正数的等比数列,且 a5a6 ? a4 a7 ? 18 , 求 log3 a1 ? log3 a2 ? ?log3 a10 的值 (3)若 ?an ? 是等比数列,且 a2 ? a7 ? 66, a4 a5 ? 128 ,求 an

课堂 小结 作业布 置 练习调 配 第三、四课时 教学 内容

等比数列的性质

课本第 56 页

习题 2.4A 组第 5.6.8 题

设计 21 页例 1、例 2、随堂练 习 1、2、5,测评 1、3、4、5、 6、8、10

2.5 等 比数列的前 n 项和

一、知识与技能 三维 目标 1.了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题; 2.探索并掌握等比数列前 n 项和公式;? 3.用方程的思想认识等比数列前 n 项和公式,利用公式知三求一;

4.体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想.?? 二、过程与方法 1.采用观察、思考、类比、归纳、探究得出结论的方法进行教学; 2.发挥学生的主体作用,作好探究性活动.?? 三、情感态度与价值观? 1.通过生活中有趣的实例, 鼓励学生积极思考, 激发学生对知识的探究精神和 严肃认真的科学态度,培养学生的类比、归纳的能力;? 2.在探究活动中学会思考,学会解决问题的方法;? 3.通过对有关实际问题的解决, 体现数学与实际生活的密切联系, 激发学生学 习的兴趣 教学 重点 教学 难点 教学 方法 老师概述上节课所学内容, 提问学生等比数列和数列的前 n 项 复习引 入 和的概念,板书:
a a2 a3 ? ? ? ? n ? q ? n ? 2? a1 a2 an?1

1.等比数列前 n 项和公式的推导;?2.等比数列前 n 项和公式的应用

等比数列前 n 项和公式的推导

启发引导,分析讲解,练习领会。

1.推导等比数列前 n 项和公式 教学 过程 习 程,解出 Sn ? 新课学

S1 : 回顾正弦定理及衍生的比例式 S 2 : 观察
a a2 a3 ? ? ? ? n ? q ? n ? 2 ? ,能否得到关于 Sn 的方 a1 a2 an?1

S3 : 说明错位相减法推导等比数列前 n 项和及拓展
练习反 馈 【例题 1】 求下列等比数列的前 8 项的和:? (1)
1 1 1 1 , , ,…;?(2)a1=27,a9= ,q<0. 2 4 8 243

【例题 2】 某商场今年销售计算机 5 000 台,如果平均每年的 销售量比上一年的销售量增加 10%,那么从今年起,大约几年可使 总销售量达到 30 000 台(结果保留到个位)?? 师 根据题意,从中发现等比关系,从中抽象出等比数列,并明 确这是一个已知 Sn=30 000 求 n 的问题.? 生 理解题意, 从中发现等比关系, 并找出等比数列中的基本量, 列式,计算.? 解:根据题意,每年的销售量比上一年增加的百分率相同,所 以,从今年起,每年销售量组成一个等比数列{an},其中 a1=5 000,q=1+10%=1.1,Sn=30 000.? 于是得到
5000 (1 ? 1.1n ) ? 30000,? 1 ? 1.1

整理得 1.1n=1.6,? 两边取对数,得 nlg1.1=lg1.6,? 用计算器算得 n ?
lg1.6 0.2 ≈ ≈5 (年).? lg1.1 0.041

答:大约 5 年可以使总销售量达到 30 000 台.? 【例题 3】求下列各式的值 (1) (2 ? 1) ? ? 4 ? 2 ? ? ? 6 ? 4 ? ? ? ? ? 2n ? 2n ?1 ?

? (2) 3 ? 33 ? 333 ? 3333 ??3 ?3
(3) ? a ? 1? ? ? a 2 ? 2 ? ? ? ? a n ? n ? (4) 1? 2 ? 3? 22 ? 5 ? 23 ??? ? 2n ?1? ? 2n (5)

1 1 1 ? ??? 1? 3 3 ? 5 ? 2n ?1?? 2n ? 1?
1 1 1 ? ?? ? 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ??? n

(6) 1 ? (7) 课堂小

1 1 1 ? ?? ? 1? 2 2? 3 n ? n ?1

数列求和的方法

结 作业布 置 练习调 配 第五、六课时 教学 内容 三维 目标 教学 重点 教学 难点 教学 方法 复习 引入 例 1 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ? n ,求 an 。 例 2 若数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an ?1 ? 教学 过程 习 新课学
n?2 S n ,求 an 。 n

课本第 57 页

习题 2.5A 组第 1、2、3 题;4、5、6 题

设计 23-25 第一课时题型 1-3,测评 12 页 1-6 题

数列通项公式的求解

能由递推式等求解数列的通项公式,培养学生观察、分析问题,解决问题的能 力。 通项公式的求解

转化方法的形成

启发引导,分析讲解,练习领会。

求数列通项公式常用的几种方法?

例 3 若数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, an?1 ? an ? 3n ,求 an 。 例 4 若数列 ?an ? 的各项均为正数,且

a1 ? 1, ? n ?1? an?12 ? nan2 ? an?1an ? 0 ,求 an 。
例 5 若数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an ? 2an?1 ? 1? n ? 2? 。 (1) (2) 求证 ?an ?1? 是等比数列 求 an 。

例6

若数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, a2 ? 2, an?2 ? 3an?1 ? 2an , 求 an 。

1. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n ?1 ,求 an 。 练习反 馈 2. 若数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, an?1 ? an ? 2n ,求 an 。 3. 若数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an ? 3an?1 ?1? n ? 2? 。 4、若数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, a2 ? 6, an?2 ? an?1 ? 6an ,求 an 。 课堂小 结 作业布 置 练习调 配 设计 24 题型 3;.测评 12 页 7-10,13 页 1-5 练习册和报纸上的类型题。 求数列通项公式的常见方法。


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