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合肥九中2015-2016学年度高三数学(文科)第一次月考答案


合肥九中 2015-2016 学年度高三数学(文科)第一次月考答案
一、选择题(共 12 题,每题 5 分,每小题只有一个正确答案) 1.设集合 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则 U(A∩B)等于( B) A.{2,3} B.{1,4,5} C.{4,5} D.{1,5}
解析:因为 A∩B={2,3},所以 U(A∩B)

={1,4,5}. 答案:B

2.已知集合 A={-3,-2,-1,0,1,2},B={x|x=2k-1,k∈Z},则集合 A∩B 中元素的个数为( B) A.2 B.3 C.4 D.5
解析:∵A∩B={-3,-1,1},∴集合 A∩B 中元素的个数为 3. 答案:B

3.命题“? x0∈R,错误!未找到引用源。 2 0 ≤4”的否定是(A) A.? x∈R,2 >4 B.? x0∈R,错误!未找到引用源。≥4 不存在 x0∈R,错误!未找到引用源。>4
解析:由全称命题和特称命题的定义可得. 答案:A
x

x

C.? x∈R,2 ≤4

x

D.

4.已知命题 p:若集合 A、 B 满足 A∪B=B,则 A? B;命题 q:对任意 x>0,log2x≥0.则下列命题中 为真命题的是( D) A ?p ? q B p ? q C. ? p ? ? q D. ? p ? ? q
解析:由题意知命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,∴p 或q 为真命题. 答案:D

5.函数 f 错误!未找到引用源。是定义域为 R 的偶函数,又是以 2 为周期的周期函数.若 f 错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上是减函数,那么 f 错误!未找到引用源。 在错误!未找到引用源。上是(C) A.增函数 B.减函数 C.先增后减的函数 D.先减后增的函数
解析:因 f(x)为 R 上的偶函数,且在[-1,0]上是减函数,∴f(x)在[0,1]上是增函数,又 f(x)是以 2 为周 期的函数,∴f(x)在[2,4]上是先增后减的函数. 答案:C

6、设 a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则( B A.b<a<c B.c<a<b 7.已知函数 y ? ?

) C.c<b<a

D.a<c<b

? x ? 1 (x>0) 则 f 错误!未找到引用源。等于( A ) ? x ? 4 ( x ? 0)

A.1 B.2 C.3 D.4
解析:f(-2)=-2+4=2,∴f[f(-2)]=f(2)=2-1=1. 答案:A

8.已知 f(x+1)=x +2x-5,则 f(x)的解析式为( B ) A.f(x)=x
答案:B
2
2

2

B.f(x)=x -6 C.f(x)=x +6 D.f(x)=x +6x
2 2

2

2

2

解析:f(x+1)=x +2x-5=(x+1) -6,∴f(x)=x -6.

9、“ A.

”是“函数 f ( x) ? m ? log2 x (x ? 1) 存在零点”的( 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.

A

) 既不充分又不必要条件

10.己知 f(x)是定义域为(-1,1)的奇函数,而且 f(x)是减函数,如果 f(m-2)+f(2m-3)>0,那么 实数 m 的取值范围是( A)

A. (1, )

5 3

B. (-? , )

5 3

C.(1,3)

+?) D. ( ,

5 3

解析:由于 f(x)是奇函数,且为减函数,∴f(m-2)+f(2m-3)>0? f(m-2)>-f(2m-3)=f(3-2m),∴错误!未 找到引用源。? 错误!未找到引用源。? 1<m<错误!未找到引用源。. 答案:A

11、.函数 f(x)=sin xln |x|的部分图象为( A

)

? |x ,? 0 3 ?| l o 3 xg ? 12.已 知 f ( x) ? ? 1 2 10 , a, b, c, d 是 互 不 相 同 的 正 数 , 且 x ? x ? 8, x ? 3 ? 3 ?3
f (a) ? f (b) ? f (c) ? f (d ) ,则 abcd 的取值范围是(B)
A.(18,28) B.(21,24) C.(18,25) D.(20,25)

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上.
13.若集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且 B?A,则由 m 的可取值组成的集合为 {m|m≤3}. . 14.函数 y ? x ? ax ? b 在区间(-∞,3)上递减,则实数 a 的取值范围是
2

.

解析:二次函数的递减区间为(-∞,-错误!未找到引用源。],∴-错误!未找到引用源。≥3 即 a≤-6. 答案:(-∞,-6]

15.已知 f(x)为定义域在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=x +1,则 x<0 时,f(x)的解析式 为

3

.
解析:∵当 x<0 时,-x>0,∴f(-x)=(-x) +1=-x +1=-f(x),∴x<0 时,f(x)=x -1. 答案:f(x)=x -1
3 3 3 3

16、 已知函数 f(x)=-|x|+1,若关于 x 的方程 f (x)+(2m-1)f(x)+4-2m=0 有 4 个不同的实数解,则实

2

数 m 的取值范围是

m>

3 2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17、(10 分)已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={x|x2-5x+q=0,x∈U},求 q 的值及?UA. 解 设方程 x2-5x+q=0 的两根为 x1、x2, ∵x∈U,x1+x2=5,∴q=x1x2=1×4=4 或 q=x1· x2=2×3=6.

当 q=4 时,A={x|x2-5x+4=0}={1,4}, ∴?UA={2,3,5}; 当 q=6 时,A={x|x2-5x+6=0}={2,3}, ∴?UA={1,4,5} 18、(本小题满分 12 分)已知 y ? f ( x)是R上的偶函数,当x ? 0时,f ( x) ? x 2 ? 2x, (1) 求当 x<0 时,求 f ( x ) 的表达式(2)、 作出函数f ( x)的图像,并指出其单调区间 解:(1)设 x∈(-∞,0),则-x∈(0,+∞). 故 f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x. 又因为 f(x)为偶函数,则 f(-x)=f(x), 故 f(x)=x2+2x, 即当 x<0 时,f(x)=x2+2x. (2)作出图象如图,

单调减区间为:(-∞,-1),(0,1),单调增区间为:[-1,0],[1,+∞). 19. (本小题满分 12 分)

已知p : 1 ?

x ?1 求实 ? 2, q : x 2 ? 2 x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0), 且 ? p 是 ? q 的充分不必要条件, 3

数 m 的取值范围。 解:(方法一)由 q:x2-2x+1-m2≤0,m>0, 得 1-m≤x≤1+m, 则q:A={x|x>1+m,或 x<1-m,m>0}. 由 ≤2,解得-2≤x≤10,

所以p:B={x|x>10,或 x<-2}. 因为p 是q 的必要而不充分条件, 则 A?B,所以 即 m≥9 或 m>9.故 m≥9. (方法二)因为p 是q 的必要而不充分条件, 所以 p 是 q 的充分而不必要条件. 由 q:x2-2x+1-m2≤0,m>0, 得 1-m≤x≤1+m, 则 q:Q={x|1-m≤x≤1+m,m>0}. 由 ≤2,解得-2≤x≤10,

所以 p:P={x|-2≤x≤10}. 因为 p 是 q 的充分而不必要条件, 则 P?Q,所以

或 即 m≥9 或 m>9. 故 m≥9. 20、(本小题满分 12 分)设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且对于任意实数 x,恒有

f ( x+2)= - f ( x) 。当 x ? ?0,2? 时, f ( x) ? 2x ? x2 。 (1)求 f ( x) 的最小正周期 (2)(2) x ? ? 2, 4? 时,求 f ( x) 的解析式
解:(1) f ( x ) 的最小正周期是 4

(3)计算 f (0) ? f (1) ? f (2) ? ?? ? f (2015)的值 (2) x ?? ?2,0? 时, f ( x) ? x2 ? 2x ,

x ??2,4?时,x ? 4 ???2,0?, f ( x ? 4) ? ( x ? 4)2 ? 2( x ? 4) , 又T ? 4,? f ( x) ? f ( x ? 4) , f ( x) ? ( x ? 4)2 ? 2( x ? 4)
(3)

f (0) ? 0, f (1) ? 1, f (2) ? 0, f (3) ? ?1 ? f (0) ? f (1) ? f (2) ? f (2) ?? ? f (2015) ? f (2013) ? f (2014) ? f (2015)
? f (1) ? f (2) ? f (3) ? 0

`

21、(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 ?
x

1 ,(1)若 f ( x) ? 2, 求x的值 ; x 2

求实数m的取值范围 (2)若 2 f (2t ) ? mf (t ) ? 0 对于t ??1,2? 恒成立,
t

解:(1)当 x<0 时,f(x)=0; 当 x≥0 时,f(x)=2x- . 由条件可知 2x- =2, 即 22x-2×2x-1=0, 解得 2x=1± . ). +m ≥0,

∵2x>0,∴x=log2(1+ (2)当 t∈[1,2]时,2t

即 m(22t-1)≥-(24t-1). ∵22t-1>0, ∴m≥-(22t+1). ∵t∈[1,2], ∴-(1+22t)∈[-17,-5]. 故 m 的取值范围是[-5,+∞). 22.(本小题满分 12 分) 某工厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 千件 ,需另投入成本为 C(x),当年产 .. 量不足 80 千件时,C(x)=

1 2 10000 x +10x(万元).当年产量不小于 80 千件时,C(x)=51x+ 3 x

-1450(万元),每件 商品售价为 0.05 万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. .. (1)写出年利润 L(x)(万元)关于年产量 x(千件 )的函数解析式; .. (2)年产量为多少千件 时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润为多少? .. 解析:(1)因为每件 商品售价为 0.05 万元,则 x 千件 商品销售额为 0.05×1000x 万元,依 .. .. 题意得当 0<x<80 时,L(x)=(0.05×1000x)-x -10x-250=-x +40x-250. 当 x≥80 时,L(x)=(0.05×1000x)-51x-+1450-250=1200-(x+). 所以 L(x)=6 分 2 (2)当 0<x<80 时,L(x)=-(x-60) +950. 此时,当 x=60 时,L(x)取得最大值 L(60)=950 万元. 当 x≥80 时,L(x)=1200-(x+)≤1200-2=1200-200=1000; 当 x=时,即 x=100 时 L(x)取得最大值 1000 万元. 因为 950<1000, 所以当产量为 100 千件时,所获利润最大,最大利润为 1000 万元.
2 2


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