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第十六届上海市高一物理竞赛试题及答案


1

第十六届上海市高中基础物理知识竞赛(TI 杯)
考生注意:1、答卷前,考生务必先将区(县) 、学校、姓名、准考证号等填写清楚。 2、本卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。 3、计算题要有解题步骤,无过程只有答案不得分。 4、本卷重力加速度 g 的大小均取 10m/s2。 5、全部答案做在答题纸上。 6、本卷允许使用 TI 图形计算器。

一.单选题(每小题 3 分,共 30 分) 1.如图所示,质量 m=0.5kg 的木块放在倾角?=30?的斜面上,受平行于斜面的二个 拉力 F1 和 F2 作用处于静止状态,其中 F1=10N,F2=2N。若撤 去 F1,则木块沿斜面方向受到的合力大小为( (A)10N (B)4.5N (C)5.5N (D)0 )
F2 F1

?

2.研究发现,轿车的加速度变化影响乘客的舒适度:即加速度变化率越小,乘坐轿 车的人感到越舒适。 由于 “轿车加速度变化率” 是描述轿车加速度随时间变化快慢的物理量, 由此可知,轿车加速度变化率的单位是( (A)m/s (B)m/s
2


3

(C)m/s

(D)m/s4
?

3.如图所示,轻杆的一端拴一小球,另一端与竖直杆铰接。当竖直杆 以角速度?匀速转动时,轻杆与竖直杆张角为?。下图中能正确表示角速度? 与张角?关系的图像是(
? ?


? ?
?

0 (A)

? 0
(B)

?

0 (C)

? 0
(D)

?

4.如图所示,一条小船位于 200m 宽的河正中 A 点处,从 这里向下海游 100 3 m 处有一危险的急流区,当时水流速度为 4m/s,为使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速 度至少为 (A)2m/s ( ) 4 3 (C) m/s 3 8 3 (B) m/s 3

河岸 A

100 3 m 危险区

(D)4m/s
O

5.如图所示,质量均为 m 的小球 A、B 由不可伸长的轻绳串连悬挂 于 O 点,并由外力 F 作用于小球 A 而处于平衡状态。若要使悬线 OA 与竖 直方向的夹角?能保持 30?。则 F 的大小( (A)可能为 3 mg 3 (B)不可能为 ) 5 mg 2

?
A B

F

(C)可能为 2 mg

(D)不可能为 mg

2

6.如图所示,处于自然长度的轻质弹簧一端与水平木 板连接,另一端与质量为 m 的滑块相连。当木板绕左端轴 缓慢地逆时针转动时,木板与水平面成夹角?。若滑块与木 板间的动摩擦因数及最大静摩擦因数均为
F mg mg/2 0 F mg mg/2
?
木板

3 ,则弹簧弹力 F 与夹角?的变化关系图可能是 3
F mg mg/2 F mg mg/2

?/6 ?/3 ?/2 ? (A)

0

?/6 ?/3 ?/2 ? (B)

0

?/6 ?/3 ?/2 ? (C)

0

?/6 ?/3 ?/2 ? (D)



) 7.如图所示,表面光滑的斜面体 A 静止在光滑水平地面上。
B A

物体 B 从静止开始沿斜面下滑。设斜面对物体的作用力为 F,则相 对地面,作用力 F( ) (B)垂直于斜面,做功不为零 (D)不垂直于斜面,做功不为零 (A)垂直于斜面,做功为零 (C)不垂直于斜面,做功为零

8.某汽车的最大输出功率与速率的关系如图所示。现在 P /kW m 该汽车在平直路面上,从静止开始以 0.5m/s2 的加速度行驶。设 100 汽车质量为 2?103kg,所受阻力恒为 3?103N。则汽车能维持该 匀加速度行驶的最长时间约为( (A)32s (B)48s ) (D)68s (C)60s
60 20 0 10 20 30 v/ms-1

9.如图所示,转轴相互平行且在同一水平面上的两个相 同转轮,均以角速度?=8.0rad/s 匀速逆时针转动。将一块均质长木板平放在两轮上,木板 将随轮转动。设转轮半径 R=0.20m,两轮间距 d= 1.6m,木板长度 L>2d,木板与转轮间的动摩擦因数? =0.16。若开始时,木板重心好在右转轮的正上方, 则木板重心到达左转轮正上方所需时间是( (A)1.0s (B)0.78s (C)1.5s ) (D)2.2s
?
O d L O R

10.质量为 m 的质点在空间 O 点处静止释放,在运动过程中始终受到 xOy 竖直平面 内的另一外力 F 作用,该力的大小为 F=kvt,其中 k 为常系数,vt 为 t 时刻质点的速率,F 方向始终与质点的速度方向垂直。 质点运动轨迹如图所示。 若轨迹最低点的曲率半径为该点 到 x 轴距离的 3 倍。则质点运动第一次下降的最大距离为( 18m2g 25m2g (A) (B) 2 25k 18k2 5m2g (C) 2 9k 9m2g (D) 2 5k )
O x

y

二.多选题(每小题 5 分,共 20 分。选对部分答案得 2 分,有错不得分) 11.图为直升飞机悬停于高空时,某伞兵离机沿竖直方向跳伞的 v-t 图像。图中曲线 表明 ( )

3

(A)在 0<t<10s 内伞兵重力大于空气阻力 (B) 第 10s 末伞兵打开降落伞, 此后做匀减速运动直至第 15s 末 (C)在 10s<t<15s 内伞兵的加速度大小和速度大小都逐渐 减小 (D)15s 后伞兵保持匀速下落,运动过程中机械能守恒 速率仍为 v0,方向却与初速度相反,如图所示。在这一运动过程中, 下列说法中正确的是( (A)风对物体做功为零 (B)风对物体做负功 (C)物体机械能减少 mg2t2/2 (D)风对物体的冲量大小大于 2mv0 )

v /ms-1 v2

v1 0 5 10 15 t/s

12.将质量为 m 的物体 A 以速率 v0 水平抛出,经过时间 t 后,物体下落了一段距离,
A v0 A v0

13.如图所示,系在轻绳上的 A、B 两球,从图示位置同时静止释放, 两球向左摆过程中,下列说法中正确的是( (A)绳 OA 对 A 球做正功 (B)绳 OA 对 A 球做负功 (C)绳 AB 对 A 球做负功 (D)绳 AB 对 B 球做正功 )

O A B

14.如图所示,在光滑水平面上,质量相同的物块 A 和 B,用一轻弹簧相连接,处于 静止状态。假设物块 A、B 运动时弹簧始终在弹性限度范围内。 现在物块 A 上施加一个水平恒力 F,经过一段时间,A、B 速度第 一次相等。在这一过程中,下列说法中正确的是( (A)当 A、B 加速度相等时,系统机械能最大 (B)当 A、B 速度相等时,A 的速度达到最大 (C)当 A、B 加速度相等时,A、B 的速度差最大 (D)当 A、B 速度相等时,弹性势能最大 三.填空题(14 分) 15.若地球可看成是一个质量均匀的球体,则其球心处的重力加速度为__________。 16.如图所示,一内壁光滑的环形细圆管,由支架竖直支立 在水平地面上。环形细圆管的环形半径为 R(比细圆管的半径大 得多) 。在环形细圆管中有 A、B 两小球(可视为质点)沿顺时针 方向运动。设 A、B 两小球的质量均为 m,环形细圆管的质量为 2m, 若 A 球以速率 v1 运动到最低点时, B 球恰以速率 v2 运动到最 高点,此刻支架对环形细圆管的支持力为 mg。则与和的关系式为 __________。 17.一条弹性绳沿 x 轴方向放置,绳左端点在原点 O 处。 用手握住绳左端点使其沿 y 轴方向做周期为 1.0s 的简谐 运动,于是在绳上形成一列简谐波。
8 0 -8 M N 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 x/m y/cm

F B A



B v2 环形细圆管

v1 A 支架

4

(1)当波传到 x=1.0m 处的 M 绳点时开始计时。此时波形如图所示。那么再经过_ ____时间,x=4.5m 处的 N 绳点恰好第一次沿 y 轴正方向通过平衡位置。在图中画出该 时刻的波形图。 (2)当绳的左端点的运动路程第一次达到 0.88m 时,绳点 N 的运动路程是____ _m。 18.2009 年世界十大科学突破之一的事件是:天文学家利用高能伽玛射线光谱,发现 了无线电波无法检测到的脉冲星。研究发现,脉冲星的自转周期极短且较为稳定。 (万有引 力常量 G=6.67?10
-11

Nm2/kg2)

(1)已知蟹状星云的中心星 PSO531 是一颗脉冲星,自转周期为 0.331s。设万有引力 是阻止脉冲星离心瓦解的主要力,由此可以推知 PSO531 的最小密度约为____。 (2)如果 PSO531 的质量与太阳质量相等,为 M=2?1030kg,则该星的最大可能半径 约为____。 四.实验题(共 12 分)

?s 19.瞬时速度是一个重要的物理概念。但在物理实验中通常只能通过- v= (?s 为 ?t
挡光片的宽度,?t 为挡光片经过光电门所经历的时间)的实验方法来近似表征物体的瞬时 速度。这是因为在实验中无法实现?t 或?s 趋近零。 为此人们设计了如下实验来研究物体的瞬时速度。如图 所示,在倾斜导轨的 A 处放置一光电门,让载有轻质挡光片 (宽度为?s)的小车从 P 点静止下滑,再利用处于 A 处的光电门记录下挡光片经过 A 点所 经历的时间?t。按下来,改用不 同宽度的挡光片重复上述实验, ?s 最后运动公式 - v = 计算出不 ?t 同宽度的挡光片从 A 点开始在 各自?s 区域内的- v A,并作出- v -?t 图如下图所示。
0.54 0.06 - v /ms-1 0.56

挡光片 A P

0.55

0.07

0.08

0.09

0.10

0.11

?t/s

在以上实验的基础上,请继续完成下列实验任务: (1)依据- v -?t 图,简述- v 与?t 或?s 之间具有怎样的关系。 (2)依据实验图线,结合实验原理,推导出- v -?t 图线所满足的函数式。 (3)根据- v -?t 图线所满足的函数式,求出挡光片经过 A 点时的瞬时速度。 (4)指出实验操作须注意和主要事项。 四.计算题(共 74 分) 20. (10 分) “嫦娥一号”探月卫星为 绕月极地卫星。利用该卫星可对月球进行成 像探测。设卫星在绕月极地轨道上做圆周运
RE R0 月球 地球 卫星 H RM

5

动时距月球表面的高度为 H,绕行周期为 TM;月球绕地球公转的周期为 TE,半径为 R0;地 球半径为 RE,月球半径为 RM。 (1)如图所示,当绕月极地轨道的平面与月球绕地球公转的轨道平面垂直时(即与 地心到月心的连线垂直时) ,求卫星向地面发送照片需要和最短时间; (2)忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响,求月球与地球的质量之比(已知 光速为 c) 。 21. (8 分)如图所示,物块 A 和带有轻质弹簧的物块 B 分别以 v1 和 v2 的速率在光滑 水平面上同向运动。其中弹簧劲度系数 k=1120N/m,物块 A 的质量 m1=2.0kg,v1=10m/s,物块 B 的质量 m2=5.0kg, v2=3.0m/s。求物块要碰撞过程中弹簧的最大压缩量。 22. (12 分)如图所示,小圆环 A 套在竖直平面内的半圆弧轨 道 C 上, 可以沿 C 轨道无摩擦滑动。 轻细绳两端分别与圆环 A 和小 物体 B 相连,并且挂在 C 轨道右上端的一个轻质小滑轮上。设小圆 环 A 的质量 mA=4.0kg,小物体 B 的质量 mB=2.0kg,轨道 C 的半 径 R=1.0m。现在把小圆环 A 移动到半圆弧轨道 C 的最低点后无初速释放,求: (1)小圆环 A 能上升的最大高度; (2)小圆环 A 上升过程中可能达到的最大速率。 (本题可以用图形计算器工具) 23. (12 分)如图所示,光滑水平面 AB=x,其右端 B 处国家利益一个半径为 R 的竖直光滑半轨道。质量为 m 的质 点静止在 A 处。若用水平恒力 F 将质点推到 B 处后撤去,质 点将沿半圆轨道运动到 C 处并恰好下落到 A 处。求: (1)在整个运动过程中水平恒力 F 对质点做的功; (2)x 取何值时,在整个运动过程中,水平恒力 F 对质点做功最少?最小功为多少? (3)x 取何值时,在整个运动过程中,水平恒力 F 最小?最小值为多少? 24. (10 分)甲同学设计了一道习题供乙和丙二位同学求解。乙同学和丙同学以各自 的方法求解,却获得不相同的结论。显然,这不符合常识。请你通过定量分析的方法,找出 其中的原因。 附 甲同学设计的题: 如图所示,小球从倾角?=45?有斜面顶端 A 处以速率 v0 做平抛运 距离。 乙同学题解: 1 1 18v02 设 AB 间高度差为 h,由动能定理得:mgh= m(2v0)2- mv02,AB= 2h= , 2 2 2g 丙同学题解: 由运动合成分解原理,B 处速度正交分解得: (2v0)2=v02+vy2,竖直方向自由落体, 1 21v02 故 vy=gt, 且 y= gt2, 水平方向做匀速运动, 故 x=v0t, 又 AB= x2+y2, 解得 AB= , 2 2g
B 45? A v0
F A x B R C

v1 A

v2 B

C B A

动,落到斜面上 B 点时的速率为 vB。若调节 v0 的大小,使 vB 的大小为 2v0。求 AB 之间的

6

25. (10 分)试管置于离心机上,静止时呈竖直状态, 固体微粒在试管溶液中将以加速度 a 下沉,如图甲所示。当 离心机处于高速运动转时, 可以近似地看成试管绕机轴水平 旋转,固体微粒将以 a1 的加速度沉向试管底部,如图乙所 示。若离心机转速为每秒 100 转,固体微粒离转轴距离为 0.100m,不计相对运动阻力,求 a1/a 的比值。 26. (12 分)竖直平面内有两个半径同为 R 的圆环,完全重迭在一起。若一个圆环固 定,另一个圆环做自由落体运动。试导出在两圆环完全分离之前,两圆环交点相对固定圆环 圆心的向心加速度大小随时间变化的关系式。
甲 乙 R

参考答案: 一.1、D, 7、C, 2、C, 8、B, 3、D, 9、C, 12、B、D, 16、v22-v12=gR,
12 3 5

4、A, 10、B。 13、C、D,

5、C,

6、C,

二. ,11、A、C, 三.15、0, 四.实验题

14、C、D,

17、 (1)2.25s,图略, (2)16cm,

18、 (1)1.3?10 kg/m , (2)7.16?10 m,

19、 (1)- v 的大小与?t 有关,且随?t 间隔变小其- v 的大小也变小,- v 随?t 的变化具有 - 线性特征。 (2) 因为 v2=v1+a?t, v= v1+v2 a =v1+ ?t, (3) 由图线的截距得 vA=0.5360m/s, 2 2

(4)更换挡光片时应其前沿始终处于小车上的同一位置,每次实验都应保持小车由 P 点静 止释放。 五.计算题 20 、( 1 ) 卫 星 到 地 面 的 距 离 为 L = R02+(H+RM)2 , t = L/c = R02+(H+RM)2 -RE m地m月 4?2 , (2)月球绕地球做圆周运动:G = m R ,卫星绕月球做 月 c R02 TE2 0 mm月 m月 TE2(RM+H)3 4?2 圆周运动:G , = , 2(RM+H) 2=m 月 TM TM2R03 (RM+H) m地 21、弹簧压缩量最大时两物块速度相等,由动量守恒得:m1v1+m2v2=(m1+m2)v, 1 1 1 1 v=5m/s, m1v12+ m2v22= (m1+m2)v2+ kx2,x=0.25m, 2 2 2 2 22、 (1)设小圆环上升到最大高度时小圆环处的半径与竖直方向的夹角为 ?,环半径 为 r,由机械能守恒得:mAg(r-rcos?)=mBg[ 2r-2rsin(45?-?/2)],代入数据得 2(1 -cos?)= 2-2sin(45?-?/2) ,解得?=51.487?,h=r-rcos?=0.3773m, (2)由机械能 1 1 守恒得:mBg[ 2r-2rsin(45?-?/2)]-mAg(r-rcos?)= mAv2+ mB[vcos(45?-?/2)]2, 2 2 20[ 2-2sin(45?-?/2)]-40(1-cos?) v2= ,?=23.9824?,v=1.060527697m/s, 2+cos2(45?-?/2)

7

1 23、 (1)质点做平抛运动回到 A 点,设质点经过 C 点时速度为 vC,x=vCt,2R= gt2, 2 x vC= 2 mg(16R2+x2) g 1 ,A 到 C 做功为 WF=2mgR+ mvC2= , (2)由(1)知做功最小 R 2 8R g ,x=2R,WF R

vC2 x 时 vC 应取最小值,即恰好通过 C 点,mg=m ,vC= Rg , Rg = R 2

mg(16R2+x2) 5 = mgR, (3)由(2)知 Fx=WF,F= ,当 x=4R 时力有极值,最小力为 2 8xR F=mg, 1 2v0 24、小球落到斜面上的时间由 v0t= gt2,得 t= ,落到斜面上的速度 vy=gt=2v0, 2 g v2=v02+vy2=5v02,v= 5v0,不可能任意调节,所以是题错。 25、 设固体密度为?, 液体密度为?’, 甲图中?Vg-?’Vg=?Va, a= -?’V?2r=?Va1,a1=

?-?’ g, 乙图中?V?2r ?

?-?’ 2 ? r,a1/a=?2r/g=3.95?103, ?

1 1 26、两圆方程:x2+y2=R2,x2+(y- gt2)=R2,解得交点坐标为 y= gt2,x2=R2 2 4 1 1 - g2t4,交点在 y 方向做匀加速运动,vy= gt,而沿固定圆周运动的速度为 v=vy/cos?,向 16 2 v2 vy2 Rvy2 Rvy2 4g2Rt2 心加速度为 a= = = 2 2 = 2 = , 2 R x 1 Rcos ? R cos ? R2- g2t4 16


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