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安庆一中2015届第三次模拟考试文科数学试卷


安庆一中 2015 届高三年级第三次模拟考试

数学(文科)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的班级、姓名、考场号、座位号。 2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦

擦干 净后,再选涂其他答案标号。 3.答第Ⅱ卷时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用 铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答, 超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。 4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。

第 I 卷(选择题,共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.设 i 是虚数单位,则复数 1 ? 2i ? 3i ? 4i 等于(
2 3

) D. 4 ? 6i )

A. ? 2 ? 6i

B. ? 2 ? 2i

C. 4 ? 2i

2.已知集合 A ? x | x 2 ? 4 ? 0 , B ? ?x | x ? 2 ? 0?,则 ?C R A? ? B 等于( A. (??,2) B. ?? 2,2?
m

?

?

C. ?? 2,2?

D. [?2,2) ).

3. “ m ? 3 ”是“函数 f ( x) ? x 为实数集 R 上的奇函数”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

4.在区间 ? 0, ? ? 上随机取一个实数 x ,使得 sin x ? ?0, ? 的概率为( 2

? 1? ? ?



A.

1

?

B.

2

?
π 3

C.

1 3

D.

2 3

5.将函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) 的图象向右平移 ? 个单位,得到的图象关于原点对称,则 ? 的 最小正值为( A. ) B.

π 6

π 3

C.

5π 12

D. )

7π 12
4 正视图

6.已知某几何体的三视图,则该几何体的体积是( A.12 B.24 C.36 D.48

3 3 侧视图

俯视图

1

? x ? y ? 3 ? 0, ? 7.直线 x ? my ? 1 ? 0 与不等式组 ? 2 x ? y ? 0, 表示的平面区域有公共点,则实数 m 的取值范围是 ?x ? 2 ? 0 ?
( )

A. ? , ? 3 3

?1 4 ? ? ?

B. ? ?

? 4 1? ,? ? 3 3? ?

C. ? ,3?

?3 ?4

? ?

D. ? ?3, ? ? 4

? ?

3? ?

8.已知圆心为 O ,半径为 1 的圆上有不同的三个点 A, B, C ,其中 OA ? OB ? 0 ,存在实数 ? , ? 满足

OC ? ?OA ? uOB ? 0 ,则实数 ? , ? 的关系为(
A. ? 2 ? ? 2 ? 1 B.

) D. ? ? ? ? 1

1

?

?

1

?

?1

C. ?? ? 1

9.已知抛物线 y 2 ? 8x 的准线与双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 相交于 A、B 两点,双曲线的一条 a 2 b2

渐近线方程是 y ? ( )

4 3 x ,点 F 是抛物线的焦点,且△FAB 是等边三角形,则该双曲线的标准方程是 3

2x 2 y 2 ? ?1 A. 3 8
x

x2 y 2 ? ?1 B. 16 3

x2 y 2 ? ?1 C. 6 32

x2 y 2 ? ?1 D. 3 16

10.对于函数 f ? x ? ? ae ? x ,若存在实数 m, n ,使得 f ? x ? ? 0 的解集为 ? m, n? ? m ? n ? ,则实数 a 的取值范围是( A. )

? ??, 0 ? ? ? ? 0,
?

1? ? e?

B.

? ??, 0 ? ? ? ? 0,
?

1? ? e?

C. ? 0, ?

? ?

1? e?

D. ? 0, ? e

? 1? ? ?

第 II 卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中横线上。 11. 为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况,采用简单随机抽样 开始 的方法,从该校 200 名授课教师中抽取 20 名教师,调查了解他们上学期 x ? 1, y ? 1 使用多媒体辅助教学的次数,结果用茎叶图表示(如图) ,据此可估计该校 上学期 200 名教师中,使用多媒体辅助教学不少于 30 次的教师人数 z ? x? y 为_________.
1 2 3 4 5 2 3 5 5 7 0 3 3 4 5 0 1 4 8 1 2 2 6 9 9
z ? 18

x ? y ?1

否 输出

z

结束

y ? x?2

2

12.执行如图所示的程序,则输出的结果为________. 13.等差数列 {an } 中, a 4 ? 6 ,则 2a1 ? a5 ? a11 ?
2


2

14 .已知 a , b 为正实数,直线 x ? y ? a ? 0 与圆 ? x ? b ? ? ? y ? 1? ? 2 相切,则 ___________. 15.对于函数 f ? x ? ?

a2 的取值范围是 b

x ,给出下列结论:①等式 f ? ?x ? ? f ? x ? ? 0在x ? R 时恒成立;②函数 1? x

f ? x ? 的值域为 ? ?1,1? ;③函数 g ? x ? ? f ? x ? ? x 在 R 上有三个零点;
④若 x1 ? x2,则

f ? x1 ? ? f ? x2 ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ?x ?x ? ? f? 1 2? ? 0 ;⑤若 x1 ? x2,则 2 x1 ? x2 ? 2 ?

其中所有正确结论的序号为______________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分 12 分)

x?R , 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,f ( x) ? sin 2x cos B ? 2 cos2 x sin B ? sin B ,
函数 f ( x) 的图象关于直线 x ? (Ⅰ)当 x ? ?0,

5? 对称. 12

? ?? 时,求函数 f ( x) 的最大值并求相应的 x 的值; ? 2? ? 2 3 ,求 ?ABC 的面积. 3

(Ⅱ)若 b ? 3 且 sin A ? sin C ?

17.(本小题满分 12 分) PM2.5 是指空气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物).为了探究车流量与 PM2.5 的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与 PM2.5 的数据如下表: 时间 车流量 x (万辆) 周一 周二 周三 周四 周五

50

51

54

57

58

PM2.5 的浓度 y (微克/立方米)

69

70

74

78

79

?x ? a ? ?b ?; (Ⅰ)根据上表数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y
(Ⅱ)若周六同一时间段车流量是 25 万辆,试根据(Ⅰ)求出的线性回归方程预测,此时 PM2.5 的 浓度为多少(保留整数)?

3

?? (参考公式: b

? (x
i ?1 5

5

i

? x)( yi ? y )
i

? (x
i ?1

? x) 2

?? x ? a ? ,参考数据: ? xi ? 270, ? yi ? 370 ) ,y ?b
i ?1 i ?1

5

5

18.(本小题满分 12 分) 已 知 数 列 ?an ? 和 ?bn ? 对 任 意 的 n ? N 满 足 a1a2 ...an ? 3 n
?

b ?n

, 若 数 列 ?an ? 是 等 比 数 列 , 且

a1 ? 1, b2 ? b1 ? 2 .
(Ⅰ)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)设 c n ?

1 1 ? (n ? N ? ) ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 S n . an bn

19.(本小题满分 13 分) 如 图 , 在 多 面 体 ABC ? A 是等边三角形, 1 1B 1C1 中 , 四 边 形 ABB 1A 1 是 正 方 形 , ?ACB

AC ? AB ? 1, B1C1 / / BC, BC ? 2B1C1 .
(I)求证: AB1 / /平面AC 1 1C ; (II)求多面体 ABC ? A1 B1C1 的体积.

A1 C1

B1

A
20. (本小题满分 13 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知对于任意实数 k ,直线

B

?

C

3k ? 1 x ? k ? 3 y ? 3k ? 3 ? 0 恒过定点

? ?

? ?

?

F.设椭圆 C 的中心在原点,一个焦点为 F,且椭圆 C 上的点到 F 的最大距离为 2 ? 3 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设(m,n)是椭圆 C 上的任意一点,圆 O: x2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 与椭圆 C 有 4 个相异公共点,试 判断圆 O 与直线 l1:mx+ny=4 的位置关系. 21.(本小题满分 13 分) 设函数 f ? x ? ? ln x,

g ? x ? ? ? 2 ? a ?? x ?1? ? 2 f ? x ?.

(Ⅰ)当 a ? 1 时,求函数 g ? x ? 的单调区间; (Ⅱ)若对任意 x ? ? 0, ? , g ? x ? ? 0 恒成立,求实数 a 的最小值.

? ?

1? 2?

4


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