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【12.1 函数的表示方法——列表法、解析法(2)


第 2 课时

函数的表示方法——列表法、解 析法

在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量;取值始终保持不变 的量,叫做常量.

1.通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫 做列表法. 2.用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.其中的等式叫做函数 关系式(或函数解析式). 3.在函数

关系式中,以自变量的值代入求得的值叫做函数值. 4.函数 y=1 中,自变量 +1

x 的取值范围是(

).

A.x≠-1 答案:A

B.x≠0

C.x≤-1

D.x≥-1

5.某物体从上午 7 时至下午 4 时的温度 M(℃)是时间 t(时)的函 数:M=t3-5t+100(其中 t=0 表示中午 12 时,t=1 表示下午 1 时),则上午 10 时 此物体的温度为 答案:102 ℃.

6.某自行车存车处在星期日的存车为 4000 辆次,其中变速车存车费是 每辆一次 0.30 元,普通车存车费是每辆一次 0.20 元,若普通车存车数为 x 辆 次,存车总收入 y(元)与 x 的函数关系式是 答案:y=-0.10x+1200 .

1.函数自变量的取值范围 【例 1】函数 y=
+3 中自变量 -4

x 的取值范围是(

).

A.x≥-3 B.x≠4 C.x≥-3 或 x≠4 D.x≥-3 且 x≠4 解析:应使 x+3≥0,x-4≠0 同时成立,所以 x≥-3 且 x≠4. 答案:D

2.解决实际问题 【例 2】拖拉机开始工作时,油箱中有油 30L,每小时耗油 5 L. (1)写出油箱中的余油量 Q(L)与工作时间 t(h)之间的函数关系式; (2)求出自变量 t 的取值范围; (3)拖拉机工作 3h 后,剩余多少油? 分析:(1)拖拉机余油量等于现有油量减去已耗油量;(2)根据自变量的 实际意义,列出不等式求得;(3)把自变量的值代入函数关系式求得. 解:(1)Q=30-5t. (2)由于油箱中有油 30L,每小时耗油 5 L,拖拉机可以工作 30÷ 5=6(h), 所以自变量的取值范围是 0≤t≤6. (3)当 t=3 时,代入上式,得 Q=30-5×3=15(L).

1.函数 y= + 1中自变量 x 的取值范围是( A.x≥-1 答案:A B.x≤-1 C.x>-1

). D.x<-1

2.函数 y= -1 + 3- 的自变量 x 的取值范围在数轴上可以表示为(

).

解析:自变量 x 满足 答案:D

-1 ≥ 0, 解得 1≤x≤3. 3- ≥ 0,

3.已知函数 y=- ,当 x=-2 时,y 的值是 答案:3

6

.

4.下表是某弹簧的长度 y(cm)与悬挂的重量 x(kg)之间的关系式:
x y 0 10 1 10.5 2 11 3 11.5 4 12 … …

其中悬挂的重量不超过 15kg.则 y 与 x 的关系式为 y= 是 的 答案:10+0.5x ,y 与 x 都是 ,自变量 10,0.5 变量 ,其中 x 是 的取值范围是 自变量 函数 x

,这里常量 ,y 是 x .

0≤x≤15

5.求下列函数自变量的取值范围: (1)y=2x+2;(2)y=
1 ; +1 2+4 . 1-||

(3)y= 2 + 1;(4)y=

解:(1)全体实数. (2)由 x+1≠0 得 x≠-1, ∴自变量 x 的取值范围为 x≠-1. (3)由 2x+1≥0 得 x≥- , ∴自变量 x 的取值范围为 x≥- . (4)由 1-|| ≠ 0, 得 x≥-2 且 x≠± 1. 2 + 4 ≥ 0,
1 2 1 2

∴自变量 x 的取值范围为 x≥-2 且 x≠± 1.

6.某村为实现勤劳致富奔小康的目标,充分利用本村地理优势,大力发展果 木种植.现栽有果树 24000 棵,计划今后每年栽果树 4000 棵. (1)求果树总数 y(棵)与年数 x(年)的函数关系式. (2)预计第 5 年该村有多少棵果树? 解:(1)y=24000+4000x,x 为正整数. (2)当 x=5 时,y=44000,即预计第 5 年该村有 44000 棵果树.


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