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2007年-2013年安徽省高中数学竞赛初赛试题


2007 年安徽省高中数学竞赛初赛试题 一.选择题 1. 如果集合 A.B 同时满足 A ? B ? ?1.2.3.4? A ? B ? ?1 ? , A ? ?1?, B ? ?1? 就称有序集对 。这里的有序集对 ? A, B ? 意指当 A ? B , ? A, B ? 和? B, A? 是不同的集 ? A, B? 为“好集对” 对,那么“好集对”一共有( )个。 A

64 B 8 C 6 D 2 ) ?x 2.设函数 f ? x ? ? lg 10 ? 1 , 方程f ? ?2 x ? ? f ?1 ? 2 x ? 的解 为( ? ? A.log2 ? lg 2? ?1 B.lg ?log2 10? ?1 C .lg ?lg 2? ?1 D. log2 ?log2 10? ?1 3.设 A ? 100101102? 499500 是一个 1203 位的正整数,由从 100 到 500 的全体三位数按顺 序排列而成那么 A 除以 126 的余数是( ) A 78 B 36 C 6 D 0 为 垂 足 . 项 为 4. 在 直 角 ? ABC 中 , ?C ? 90? , CD 为 斜 边 上 的 高 ,D . k AD ? a, BD ? b, CD ? a ? b ? 1 设 数 列 ?uk ? 的 通 uk ? a k ? a k ?1b ? a k ? 2b 2 ? ? ? ? ?1? b k , k ? 1, 2,3,? , 则( ) A. u2008 ? u2007 ? u2006 C. 2007 u2008 ? 2008u2007 顺序排成一个新的数列 B. u2008 ? u2007 ? u2006 D. 2008 u2008 ? 2007u2007 5.在正整数构成的数列 1.3.5.7……删去所有和 55 互质的项之后,把余下的各项按从小到大的 ?an ? , 易 见 a1 ? 1 , a2 ? 3 , a3 ? 7a ,4 ? 么 9 a5, ? ?那 13 a2007 ? ____________ A. 6.设 9597 B. 1 59 5 C 2831 . D 2 7 5 9. A ? 1 ? cos30 + 1+cos70 + 1+cos110 +? 1+cos870 B ? 1 ? cos30 + 1-cos70 + 1-cos110 +? 1-cos870 2- 2 2 则 A: B ? ? ? A. B. 2+ 2 2 C. 2-1 D. 2+1 7.边长均为整数且成等差数列,周长为 60 的钝角三角形一共有______________种. 8.设 n ? 2007 ,且 n 为使得 an = ? 2- 2 ? i 2+ 2 取实数值的最小正整数,则对应此 n 的 ? n an 为 1 9. 若 正 整 数 n 恰 好 有 4 个 正 约 数 , 则 称 n 为 奇 异 数 , 例 如 6,8,10 都 是 奇 异 数 . 那 么 在 27,42,69,111,125,137,343,899,3599,7999 这 10 个数中奇异数有_____________________个. 10. 平行六面体 A 出发的三条棱 AA1, AB, AD 的长度分别为 ABCD? A 1 B 1 C 1 D 1中 , 顶点 ? 2,3,4,且两两夹角都为 60 那么这个平行六面体的四条对角线

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