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不等式的解法1

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不等式的解法(一)
考点 1 一元一次不等式的解法 解一元一次不等式,可先利用不等式的性质变成 ax>0 或 ax<0 的形式,然后根据 a 为正, 为负,为零三种情况分别求解.

1.关于x的不等式a 2 ? 2 x ? ax ? 4. (1)若a ? 2, 求解不等式; (2)若a ? R,求解不等式;

?x x ? ?5?, 求a的值. (3)若不等式的解集为

? 1? 2.已知关于x的不等式(a ? b) x ? (2a ? 3b) ? 0的解集为? x x ? ? ?, 求关于 3? ? x的不等式(a ? 3b) x ? (b ? 2a ) ? 0的解集.

考点 2 一元一次不等式的解法

ax2 ? bx ? c ? 0或ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0)的形式,
先利用不等式的性质等价变成 再分? ? 0,? ? 0,? ? 0三种情况求解 .

a ? 0时应转换成a ? 0的情形.
3.解以下不等式 ( 1 ) 2 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 (2) ? x 2 ? 2 x ? (3) x 2 ? x ? 2 ?0 3

1 4 2 (4) ? x ? 2 x ? 3 ? 0

4.解关于x的不等式 ( x ? 2)(ax ? 2) ? 0

5.解关于x的不等式 3x 2 ? mx? m ? 0

6.解关于x的不等式x 2 ? (a ? a 2 ) x ? a3 ? 0

1 7.设a ? 0, 解不等式 x 2 ? (a ? ) x ? 1 ? 0. a

8.已知不等式 ax2 ? bx ? c ? 0的解为0 ? ? ? x ? ? , 求cx2 ? bx ? a ? 0的解.

9.已知不等式ax2 ? 2 x ? 1 ? 0. (1)若不等式的解集为 R,求a的取值范围; (2)若不等式的解集是 ?,求a的取值范围 .

考点 3 一元二次不等式类型的恒成立的问题

10.已知不等式 (m2 ? 4m ? 5) x 2 ? 4(m ? 1) x ? 3 ? 0, 对于一切x恒成立,求实数 m的取值范围 .

考点 4 一元二次方程根的分布问题

11.若方程7 x 2 ? (k ? 13) x ? k 2 ? k ? 2 ? 0, 则实数k的取值范围是 A. ? 2 ? k ? ?1.B.3 ? k ? 4. C. ? 2 ? K ? 4.D. - 2 ? k ? ?1或3 ? k ? 4.

12.设关于x的方程2kx2 ? 2 x ? 3k ? 2 ? 0的两个实根一个大于 1, 另一个小于 1,则实数k的取值范围是 A.K ? 0.B.K ? 1. C.K ? ?4.D.K ? 0或K ? ?4.

13.若方程8x 2 ? (m ? 1) x ? m ? 7 ? 0的两个实根都大于 1, 求实数m的取值范围 .


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