nbhkdz.com冰点文库

2013濮阳市升级考试高二数学理科答案

时间:2013-07-18


高中二年级升级考试数学(理科)参考答案及评分标准
一、选择题 ACCCA, ABCCA, 二、填空题 13. (-3,-1) 14. 6 15. 60 1 16 . 4n2(n+1)2 CC



an 2-n 1 n n-1= n-1 = n-2- n-1, 2 2 2 2

1 1 1 ? ? 2 3 n

? ? ∴Sn=?2+1+2+22+…+2n-2?-?1+2+22+…+2n-1?. ? ? ? ? 2 3 n 记 Tn=1+2+22+…+ n-1, 2 1 1 2 3 n 则2Tn=2+22+23+…+2n, ① ②

三、解答题 17.解 4 3 (1)因为 cos B=5,所以 sin B=5. a b a 10 由正弦定理sin A=sin B,可得sin 30° 3 , = 5 所以 a=3. ……………………………………..4 分

1 1 1 1 n ①-②得:2Tn=1+2+22+…+ n-1-2n,…………………….8 分 2 1 1-2n 1 n ∴2Tn= -2n., 1 1-2 1? n ? 即 Tn=4?1-2n?- n-1. ? ? 2

1 3 (2)因为△ABC 的面积 S= ac· B,sin B= , sin 2 5 3 所以10ac=3,ac=10. 由余弦定理得 b =a +c -2accos B, 8 得 4=a +c -5ac=a2+c2-16,即 a2+c2=20.
2 2 2 2 2

? ?1? ? 2?1-?2?n? 1? 1? 1? ? ? ?? n n n ? ? ? ∴Sn= -4?1-2n?+ n-1=4?1-2n?-4?1-2n?+ n-1= n-1.........12 分 1 ? ? 2 ? ? ? ? 2 2 1-2 说明:直接利用错位相减求对 S n ? 19. (1)证明 也可以. 2 n ?1 因为∠DAB=60° ,AB=2AD,由余弦定理得 BD= 3AD.
n

从而 BD2+AD2=AB2,故 BD⊥AD. 又 PD⊥底面 ABCD,可得 BD⊥PD.又 AD∩PD=D. 所以 BD⊥平面 PAD.故 PA⊥BD. ……………………………4 分

所以(a+c)2-2ac=20,(a+c)2=40.所以 a+c=2 10……………10 分 18.解 ?a1+d=0, (1)设等差数列{an}的公差为 d,由已知条件可得? ?2a1+12d=-10, ?a1=1, 解得? ?d=-1. 故数列{an}的通项公式为 an=2-n.
? an ? ? ? (2)设数列?2n-1?的前 n 项和为 Sn, ? ? ? ?

(2)解

如图,以 D 为坐标原点,AD 的长为单位长,

射线 DA 为 x 轴的正半轴建立空间直角坐标系 Dxyz,则 …………………………..4 分 A(1,0,0),B(0, 3,0),C(-1, 3,0),P(0,0,1). → → → AB=(-1, 3,0),PB=(0, 3,-1),BC=(-1,0,0). …………..6 分

→ ?n· =0, ? AB 设平面 PAB 的法向量为 n=(x,y,z),则? → ?n· =0. ? PB ?-x+ 3y=0, 即? ? 3y-z=0. 因此可取 n=( 3,1, 3).………………………………………….8 分 → ?m· =0, ? PB 设平面 PBC 的法向量为 m,则? → ?m· =0. ? BC 可取 m=(0,-1,- 3), -4 2 7 则 cos〈m,n〉= =- 7 . 2 7 2 7 故二面角 A- C 的余弦值为- 7 . PB20. 解 ……………………………..12 分 ……………………………………10 分

53 P(Y=2 100)=P(X≤2)=70, 1 16 53 E(Y)=3 500×70+2 800×70+2 100×70=2 280, 所以此员工月工资的期望为 2 280 元. 21 解: (1)? e ? ………………………..12 分

2 c 1 2 ? 2 ? 1 , a 2 ? b2 ? c 2 ? , 2 b a 2 a ? a ? 2,b ? 2 ,c ? 2 x2 y 2 ?1 -----------------------------------------4 分 ? ? 2 4 Y
D A

(2)设直线 BD 的方程为 y ? 2x ? m

(1)X 的所有可能取值为:0,1,2,3,4,
i C4C4-i 4 P(X=i)= C4 (i=0,1,2,3,4), 8

则 X 的分布列为 X P 0 1 70 1 8 35 2 18 35 3 8 35 4 1 70 ……………………6 分 (2)令 Y 表示此员工的月工资,则 Y 的所有可能取值为 2 100,2 800,3 500,则 1 P(Y=3 500)=P(X=4)=70, 8 P(Y=2 800)=P(X=3)=35,

? y ? 2x ? m B ? 4 x 2 ? 2 2mx ? m 2 ? 4 ? 0 ?? 2 2 ?2 x ? y ? 4 O 2 ? ? ? ?8m ? 64 ? 0 ? ?2 2 ? m ? 2 2 m2 ? 4 2 x1 x 2 ? -----② x1 ? x 2 ? ? m, ----① 4 2 ? 64 ? 8m 2 6 2 ? BD ? 1 ? ( 2 ) x1 ? x2 ? 3 ? 3 ? 8 ? m2 , 4 4 2 m 设 d 为点 A 到直线 BD: y ? 2x ? m 的距离, ? d ? 3 1 2 (8 ? m 2 )m 2 ? 2 ,当且仅当 m ? ?2 时取等号. ? S ?ABD ? BD d ? 2 4 因为 ?2 ? (?2 2,2 2 ) ,所以当 m ? ?2 时, ?ABD 的面积最大,

X

最大值为 2

----------------------------------------8 分

(3)设 D( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,直线 AB 、 AD 的斜率分别为: k AB 、 k AD ,则

y1 ? 2 y2 ? 2 2 x1 ? m ? 2 2 x2 ? m ? 2 ? ? ? x1 ? 1 x2 ? 1 x1 ? 1 x2 ? 1 x1 ? x2 ? 2 = 2 2 ? m[ ] ------* x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 1 将(Ⅱ)中①、②式代入*式整理得
k AD ? k AB ?

2 2 ? m[

x1 ? x2 ? 2 ] =0, x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 1 即 k AD ? k AB ? 0
---------------------------12 分

综上可知, a 的取值范围为 ?1,??? . (3)设 g ( x) ? f ( x) ? 2 x ,则 g ( x) ? ax2 ? ax ? ln x ,
( ? 只要 g (x) 在 0, ?) 上单调递增即可.

… ……………8 分

………………9 分

22、解: (1)当 a ? 1 时,
f ' ( x) ? 2 x ? 3 ?

(0, ?) ? f ( x) ? x 2 ? 3x ? ln x, 定义域为

1 ?2 x ? 1?? x ? 1? ? ………………2 分 x x 1 1 令 f ' ?x? ? 0 得 0 ? x ? 或x ? 1 ;令 f ' ?x? ? 0 得 ? x ? 1 ; 2 2

而 g ' ( x) ? 2ax ? a ? 当 a ? 0 时, g ' ( x) ?

1 2ax2 ? ax ? 1 ? x x

1 ( ? ? 0 ,此时 g (x) 在 0, ?) 上单调递增; …………………10 分 x

? 1? ?1 ? 所以 y ? f ?x ?的增区间为 0, ?和?1,???, 减区间为 ,1?. ……………………4 分 ? ? ? 2? ?2 ?
( ? (2)函数 f ( x) ? ax2 ? (a ? 2) x ? ln x 的定义域是 0, ?) .

( ? 当 a ? 0 时, 只需 g ' ( x) ? 0 在 0, ?) 上恒成立, 因为 x ? (0,??) , 只要 2ax2 ? ax ? 1 ? 0 ,

则需要 a ? 0 ,

………………………………11 分
1 ? 0 ,只需 ? ? a 2 ? 8a ? 0 , 4

……………5 分

对于函数 y ? 2ax2 ? ax ? 1 ,过定点(0,1) ,对称轴 x ? 即 0 ? a ? 8 . 综上 0 ? a ? 8 .

1 2ax2 ? (a ? 2) x ? 1 当 a ? 0 时, f ' ( x) ? 2ax ? (a ? 2) ? ? ( x ? 0) x x 2ax2 ? (a ? 2) x ? 1 (2 x ? 1)(ax ? 1) 令 f ' ( x) ? 0 ,即 f ' ( x) ? ? ? 0, x x

……………………………12 分

所以 x ? ①当 0 ?

1 1 或x? 2 a

………………6 分

1 ? 1 ,即 a ? 1 时, f (x) 在[1,e]上单调递增,所以 f (x) 在[1,e ]上 a

的最小值是 f (1) ? ?2 ,符合题意; ②当 1 ? 不合题意; ③当
1 1 ? e 时,即 0 ? a ? 时, f (x) 在[1,e]上单调递减,所以 f (x) 在[1, a e 1 1 1 ? e 时, 即 ? a ? 1 时, f (x) 在[1,e]上的最小值是 f ( ) ? f (1) ? ?2 , a a e

e]上的最小值是 f (e) ? f (1) ? ?2 ,不合题意。


...2017学年高二下学期升级(期末)考试数学(文)试题(A卷...

【期末试卷】河南省濮阳市2016-2017学年高二下学期升级(期末)考试数学(文)试题(A卷)Word版含答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中二年级升级考试 文科数学...

...2017学年高二下学期升级(期末)考试数学(理)试题(A卷...

【期末试卷】河南省濮阳市2016-2017学年高二下学期升级(期末)考试数学(理)试题(A卷)+Word版含答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。河南省濮阳市 2016-2017 ...

2014-2015学年河南省濮阳市高二6月升级考试数学(文)试...

2014-2015学年河南省濮阳市高二6月升级考试数学(文)试题(a卷) 扫描版_高中...河南省濮阳市2013-2014学... 119人阅读 8页 ¥1.00 河南省濮阳市2014-...

...濮阳市2016-2017学年高一数学下学期期末升级考试试...

河南省濮阳市2016-2017学年高一数学下学期期末升级考试试题(B卷)_数学_高中教育_教育专区。河南省濮阳市 2016-2017 学年高一数学下学期期末升级考 试试题(B 卷)...

河北省容城中学2014-2015学年高二数学升级考试试题 理

g ( x0 ) 成立,求 a 的取值范围. 4 文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 高二年级升级考试数学参考答案(理科) (考试时间: 120 分钟 ...

河南省信阳市2018届新高三年级升级考试理科数学试题 Wo...

河南省信阳市2018届新高三年级升级考试理科数学试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。河南省信阳市2018届新高三年级升级考试理科数学试题 Word版含...

2015届高二升级考试数学试题

2015届高二升级考试数学试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。宿州市大店中学 2018 届高二升级考试数学试题(文 理合卷)一、选择题:本大题共 10 小题,每小题...

河北省景县中学2015-2016学年高二数学下学期升级考试试...

河北省景县中学2015-2016学年高二数学下学期升级考试试题理(新)_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 年景中高二升级(理科)数学试题第I卷 一.选择题(本大题共 ...

河北省景县中学2015-2016学年高二下学期升级考试数学(...

河北省景县中学2015-2016学年高二下学期升级考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 年景中高二升级(理科)数学试题第I卷 一.选择题(本大题共 12...

...一中2013-2014学年高二上学期第一次月考数学理试题(...

[套卷]湖北省监利一中2013-2014学年高二上学期第一次月考数学理试题(提升班)_数学_高中教育_教育专区。湖北省监利一中 2013-2014 学年高二上学期第一次月考...