nbhkdz.com冰点文库

高二数学(文科)专题复习资料

时间:2014-04-17


2014 年 4 月 1 日

河南省一四年高考文科专题复习

第一专题 集合
【基础知识】 一、集合 1、集合间的基本关系 关系 定义 相等 集合 A 与 B 的所有元素都相同 子集 A 中任意一元素均为 B 中的元素 真子集 A 中任意一元素均为 B 中的元素,且 B 中 至少有一个元素不属于 A 中的元素。 2、集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 符号表示

记法 A=B A? B

A? B
?

A? B

A? B

集合的补集 全集为 U,集合 A 的补集为 U A
U A

图形表示

A

B

A

B

意义

{ x | x ? A或x ? B }

{ x | x ? A且x ? B }

{ x | x ? U 且x ? A}

3、常用数集及其符号: 非负整数集(或自然数集)记作:N;正整数集记作 N * 或 N ? ; 整数集记作 Z;有理数集记作 Q;实数集记作 R;复数集记作 C; 空集:不含任何元素的集合,记作 ? 。 【常见题型】 1、已知集合 A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则 A ? B ? ( )

A、{3,5} B、{3,6} C、{3,7} D、{3,9} 2、已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7}, 则
U

( M ? N )=( B、{2,4}

) C、{2,4,8} D、{1,3,5,6,7}
U

A、{5,7}

3、设 U=R,A={x |x >0},B={x |x >1},则 A ? A、 { x | 0 ? x ? 1} B、 { x | 0 ? x ? 1}

B=(

) D、{x | x >1} ) D、 { x | x ? 2}

C、{x |x < 0}

4、若集合 A ? { x | 1 ? x ? 3} ,B ? { x | x ? 2} ,则 A ? B 等于( A、 { x | 2 ? x ? 3} B、{ x | x ? 1 } C、 { x | 2 ? x ? 3}

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

5、已知集合 M ? { x | ?3 ? x ? 5}, N ? { x | x ? ?5或x ? 5} ,则 M ? N ? ( ) A、 { x | x ? ?5或x ? ?3} C、 { x | ?3 ? x ? 5} B、 { x | ?5 ? x ? 5} D、 { x | x ? ?3或x ? 5} )

6、设 P ? { x | x ? 1} , Q ? { x | x 2 ? 4} ,则 P ? Q ? ( A、 { x | ?1 ? x ? 2} C、 { x | 1 ? x ? 4} B、 { x | ?3 ? x ? ?1} D、 { x | ?2 ? x ? 1}

7、若集合 A= { x | (2 x ? 1)( x ? 3) ? 0 },B={ x ? N * | x ? 5 },则 A ? B 是( A、{1,2,3} B、{1,2} C、{4,5} D、{1,2,3,4,5}



8、已知全集 U=R,则正确表示集合 M={-1,0,1}和 N= { x | x 2 ? x ? 0 }关系 的韦恩(Venn)图是(
U N M U N M


U M N U M N

A

B

C

D

9、集合{ a , b , c }的子集为 共 个,真子集为 共 个。

, ,

第二专题 函数
一、映射 1、映射定义:设 A,B 是两个集合,如果按照对应法则 f,对于集合 A 中的任何 一个元素在集合 B 中都有唯一的元素和它对应, 那么这样的对应叫做集合 A 到集 合 B 的映射,记作: f : A ? B 。 2、象与原象: 如果给定的一个集合 A 到集合 B 的映射,且 a ? A, b ? B ,元素 a 与元素 b 对应,那么把元素 b 叫做元素 a 的象,元素 a 叫做元素 b 的原象。
第 3 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

二、函数 1、函数的概念:如果 A,B 都是非空的数集,那么 A 到 B 的映射 f : A ? B 就叫 做 A 到 B 的函数,记作: y ? f ( x ) ,其中 x ? A, y ? B 。原象的集合 A 叫做函数

y ? f ( x ) 的定义域,象的集合 C 叫做函数 y ? f ( x ) 的值域。
2、函数的三要素:定义域,值域,对应法则 3、函数的表示方法主要有:解析法、列表法、图象法 4、两个函数能成为同一函数的充要条件是定义域与对应法则都相同 5、求函数的定义域: (1)分式的分母不为 0。 (2)偶次根式的被开方数大于或等于 0(考试经常考根式的被开方数大于或等 于 0) (3)对数的真数大于 0,底数大于 0 且不为 1。 (4)零次幂的底数不为零。 三、函数的基本性质 1、函数的奇偶性: 奇函数:对于函数 f(x),如果对于定义域内任意一个 x,都有 f (? x) ? ? f ( x) , 那么 f(x)就叫做奇函数; 偶函数:如果对于函数定义域内任意一个 x,都有 f (? x) ? f ( x) ,那么 f(x)就叫 做偶函数。 2、奇函数的图象是关于原点成中心对称图形;偶函数的图象是关于 y 轴成轴对 称图图形。反之也成立。 3、对于函数 y ? f ( x ) ,如果存在一个不为零的常数 T,使得当 x 取定义域内的 每一个值时, f ( x ? T ) ? f ( x ) 都成立,那么 f(x)是周期函数,T 是它的周期。 4、对于一个周期函数来说,如果在所有周期中存在一个最小的正数,就把这个 最小的正数叫做最小正周期。 若 T 是函数的一个周期,则 nT ( n ? Z 且n ? 0) 也是函数的周期。 5、函数的单调性 设函数 f(x)的定义域为 I: (1)如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1 , x2 ,当

x1 ? x2 时,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,就说 f(x)在这个区间上是增函数;
(2)如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1 , x2 ,当

x1 ? x2 时,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,那么就说 f(x)在这个区间上是减函数。

第 4 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

6、单调区间 如果函数 y ? f ( x ) 在某个区间上是增函数或减函数,就说函数 y ? f ( x ) 在 这一区间上具有(严格的)单调性,这一区间叫做 y ? f ( x ) 的单调区间。在单调 区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的。 7、利用函数的导数判定单调性 设函数 y ? f ( x ) 在某个区间内可导,如果 f ?( x ) ? 0 ,则 f(x)在这个区间上 为增函数;如果 f ?( x ) ? 0 ,则 f(x)在这个区间上为减函数。 四、常见函数: (一)一次函数 1、当 k>0 时,一次函数 y ? kx ? b 在 ( ?? , ?? ) 上是增函数。 当 k<0 时,一次函数 y ? kx ? b 在 ( ?? , ?? ) 上是减函数。 2、当 b=0 时,一次函数 y ? kx ? b 为奇函数。 当 b ? 0 时,一次函数 y ? kx ? b 为非奇非偶函数。 (二)二次函数 1、二次函数的三种表示形式 (1)二次函数的一般式为 y ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) (2)二次函数的顶点式为 y ? a ( x ? h)2 ? k (a ? 0) ,其中顶点为(h,k) ( 3 ) 二 次 函 数 的 两 根 式 为 y ? a ( x ? x1 )( x ? x2 )(a ? 0) , 其 中 x1 , x2 是 方 程

ax 2 ? bx ? c ? 0 的两根。
2、二次函数的重要结论: (要通过图象去记忆! ) (1)当二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) 的顶点坐标为 ( ?
b 。 2a

b 4ac ? b 2 , ) ;对称轴方 2a 4a

程为 x ? ?

4ac ? b 2 4ac ? b 2 b (2)若 a>0,则当 x ? ? 时, ymin ? ,此时值域为 [ , ?? ) 4a 4a 2a
(3)若 a<0,则当 x ? ?

4ac ? b 2 4ac ? b 2 b 时, ymax ? ,此时值域为 ( ?? , ] 4a 4a 2a
第 5 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

(4)当 a>0 时,二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) 的增区间为 [?
b ] 2a

b , ?? ) ,减区间 2a

为 ( ?? , ?

(5)当 a<0 时,二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) 的增区间为 ( ?? , ?
b , ?? ) 。 2a

b ] ,减区间 2a

为 [?

(6)当 b=0 时,二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) 为偶函数; (7)当 b ? 0 时,二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) 为非奇非偶函数。 (三)指数函数 1、指数的概念 (1)指数的定义:形如 a b ? N ,b 叫做指数(其中 a>0, a ? 1 ) 。 (2)指数的性质: a m ? a n ? a m ? n , a m ? a n ? a m ? n , (a m )n ? a mn 。 2、根式 (1)根式的定义:式子 n a ( n ? 2, n ? N ) ,叫根式,这里 n 叫根指数,a 叫做开 方数。 (2)根式的性质: ① ( n a )n ? a ( n ? 2, n ? R ) ②当 n 为奇数时, n a n ? a ( n ? 2 ) ,当 n 为偶数时 n a n ?| a | ( n ? 2 ) 。 3、分数指数幂 (1)正分数指数幂的意义: a n ? n a m ( a ? 0, m , n ? N * , 且n ? 1 ) (2)负分数指数幂的意义: a
? m n
m

?

1
n

a

m

( a ? 0, m , n ? N * , 且n ? 1 )

4、形如 y ? a x (a ? 0且a ? 1) 的函数叫指数函数。

第 6 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

5、指数函数的图象和性质 a>1
y

0<a<1
y

图 象
O

1 x

1 O x

在 R 上递增 性 质 当 x>0 时,y>1 当 x<0 时,0<y<1 (四)对数函数 定义域:R 值域: (0,+ ? ) 过点(0,1)

在 R 上递减

当 x>0,0<y<1 当 x<0 时,y>1

1、对数的概念:如果 a b ? N (a ? 0, a ? 1) ,那么幂指数 b 叫做以 a 为底数 N 的对 数,记作: log a N ,其中 a 叫做底数,N 叫做真数。 2、积、商、幂、方根的对数(M,N 都是正数,a>0,且 a ? 1, n ? 0 ) 。 (1) log a ( M ? N ) ? log a M ? log a N (2) log a
M ? log a M ? log a N N

(3) log a M n ? n log a M 3、对数的换底公式及对数的恒等式。 (1) a loga N ? N (对数恒等式) (2) log a a n ? n (3) log a N ?

log b N (换底公式) log b a

(4) log a b ?

1 。 log b a

4、形如 y ? log a x (a ? 0且a ? 1) 的函数叫对数函数。 5、对数函数的图象和性质:
第 7 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

a>1
y

0<a<1
y 1 x O x

图 象
O

1

x>0,y ? R 当 x=1 时,y=0,即过点(1,0)
性 质 在 R 上递增 当 x>1 时,y>0 当 0<x<1 时,y<0
+

在 R 上递减 当 x>1,y<0 当 0<x<1 时,y>0

+

对函数 y ? log a x 的函数值的正负有如下结论,必须记住:

同向大于零,异向小于零。
6、指数函数 y ? a x 与对数函数 y ? log a x (a ? 0且a ? 1) 互为反函数;它们的图象 关于直线 y=x 对称。 (五)幂函数 1、函数 y ? x? (? ? R ) 叫幂函数。 2、幂函数的图象一定经过点(1,1) 3、幂函数的图象一定经过第一象限;一定不经过第四象限。 4、在幂函数 y ? x , y ? x 2 , y ? x 3 , y ? x 2 , y ? x ?1 中,是奇函数的是 y ? x , 是偶函数的是 y ? x 2 ; 定义域是 R 的是 y ? x ,y ? x 2 ,y ? x 3 ; y ? x 3 ,y ? x ?1 ; 定义域是 [0, ?? ) 的是 y ? x ; 在第一象限内是增函数的是 y ? x ,y ? x 2 ,y ? x 3 ,
1 2 1

y ? x 2 ;是减函数的是 y ? x ?1 。
五、函数与方程 (一)函数的零点与方程的根的关系 1、函数的零点 (1)一般地,如果函数 y=f(x)在实数 a 处的值等于零;即 f (a ) ? 0 。则 a 叫做 这个函数的零点。 (2)对于任意函数,只要它的图象是连续不间断的,其函数的零点具有下列性 质:①当它通过零点(不是偶次零点)时函数值变号; ②相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。

1

第 8 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

2、 函数 F ( x ) ? f ( x ) ? g ( x ) 的零点就是方程 f ( x ) ? g ( x ) 的实根; 即函数 y ? f ( x ) 的图象与函数 y ? g ( x ) 的图象交点的横坐标。 (二)二分法 1、对于区间[a,b]上连续的,且 f (a ) ? f (b ) ? 0 的函数 y ? f ( x ) ,通过不断地 把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,从 而得到零点近似值的方法,叫做二分法。 2、用二分法求函数零点的近似值的步骤: (看 P90 例 2) 【常见题型】 1、 log 2 2 的值为( A、 ? 2 B、 2 ) C、 ?
1 2

D、 时,取得最

1 2

2、二次函数 y ? x 2 ? 2 x 当 x= 函数 y ? ? x 2 ? 8 x ? 2 当 x=

值为 值为

,二次

时,取得最 ) (D) 3 )

3、已知 f ( x ) ? x 2 ? 1 ,那么 f(1)等于( (A) 0 (B) 1
1

(C) 2

4、已知函数 f ( x ) ? x 3 ,那么 f ( ?27) ? ( (A)3 (B) ?3 (C)
1 3

(D) ?

1 3

5、已知函数 f ( x ) ? log 2 ( x ? 1) ,若 f (a ) ? 1 ,则 a ? ( A、0 B、1 C、2 D、3 )
1 4



? log 3 x , x ? 0, 1 6、已知 f ( x ) ? ? x 则 f ( f ( )) ? ( 9 x ? 0, ?2 ,
A、4 B、
1 4

C、 ?4

D、 ?

7、函数 y ? A、 [?4,1]

? x2 ? 3 x ? 4 的定义域为( x
B、 [ ?4, 0) C、 (0,1]


D、 [ ?4, 0) ? (0,1]

8、函数 f ( x ) ?

3 x2 1? x

? lg(3 x ? 1) 的定义域是

第 9 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

1 A. ( ? , ?? ) 3

1 B. ( ? ,1) 3

1 1 C. ( ? , ) 3 3

1 D. ( ?? , ? ) 3

9、下列函数中,与函数 y ?

1 x

有相同定义域的是(
1 x



A、 f ( x ) ? ln x

B、 f ( x ) ?

C、 f ( x ) ?| x |

D、 f ( x ) ? e x

10、判断奇偶性:函数 f ( x ) ? ?2 x 5 为 函数。

函数,函数 g ( x ) ? x 4 ? 2 为

11、已知函数 f ( x ) ? x 5 ? x 3 ? bx ? 8 且 f ( ?2) ? 10 ,那么 f (2) = 12、设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x ) ? 2 x ? 3 ,则 f ( ?2) 等 于( A、 ?1 ) B、
11 4

C、1

D、 ? )

11 4

13、若函数 y ? ( x ? 1)( x ? a ) 为偶函数,则 a=( A、-2 B、-1 C、1 D、2

14、设 a ? log 1 2 , b ? log 1
3 2

1 1 , c ? ( )0.3 ,则( 3 2
C、b<c<a

)

A、a<b<c

B、a<c<b

D、b<a<c

15、三次方程 x 3 ? x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 在哪些区间上有根 ① ( ?2, ?1) ② ( ?1, 0) ③ (0,1) ④ (1, 2) ⑤ (2, 3)

第三专题 三角函数
第 10 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

一、角度制与弧度制 ① 1o 的角:周角的
1 称为 1o 的角。 360

②1 弧度的角:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角,用符号 rad 表示。 ③角 ? 的弧度数:如果半径为 r 的圆的圆心角 ? 所对弧的长为 l ,那么角 ? 的弧 度数的绝对值是 | ? |? ④角度与弧度的换算
l r

180o ? ? rad

1rad ? (

180

?

)o ? 57.30o

⑤设扇形的弧长为 l ,圆心角大小为 ? (rad) ,半径为 r。则 l ?| ? | r ,扇形的面 积为 S ?
1 1 lr ? | ? | r 2 。 2 2

(二) 、任意角 (1)角的概念:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个 位置所成的图形。 (2)角的分类: 正角:按逆时针方向旋转所形成的角; 负角:按顺时针方向旋转所形成的角; 零角:若一条射线没作任何旋转,称它形成了一个零角。 (3)终边相同的角。 所有与角 ? 终边相同的角(连同 ? 在内) 。可构成一个集合:

S ? { ? | ? ? ? ? 2k? , k ? Z } 或 { ? | ? ? k ? 360o ? ? , k ? Z }
(三)任意角的三角函数 1、初中三角函数的定义
sin ? ?
对边 斜边

cos ? ?

邻边 斜边

?
邻 边 斜边

tan ? ?

对边 邻边

对边

2、常用的基础三角函数值:

第 11 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

三角函数



?
6 1 2

?
4

?
3

sin

2 2 2 2
1

3 2
1 2

cos

3 2 3 3

tan 3、任意角的三角函数

3

三角函数 正弦 余弦 正切 定义 设 ? 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),那么 y 叫做 ? 的正弦, 记作 x 叫做 ? 的余弦, 记作 y 叫做 ? 的正切,记 x cos ? ? x sin ? ? y y 作 tan ? ? x 各 象 限 符 号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 口诀 + + - - + - - + + - + -

一全正,二正弦,三正切,四余弦
平方关系 sin 2 ? ? cos 2 ? ? 1

(四)同角三角函数的基本关系:

商数关系

tan ? ?

sin ? cos ?

注意:运用一个公式要注意三用!正用,逆用,变型用。其它公式也 一样!

(五)诱导公式

第 12 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

组数 角 sin cos tan 规律








2? ? ?







??
? sin ? cos ? ? tan ?

? ??
sin ? ? cos ? ? tan ?

? ??

2k? ? ? (k ? Z )
sin ? cos ? tan ?

?
2

??

?
2

??

? sin ? ? sin ? ? cos ? cos ? tan ? ? tan ? 函数名不变 符号看象限

cos ? sin ?

cos ? ? sin ?

函数名改变 符号看象限

口诀:奇变偶不变,符号看象限!
(六)三角函数的图象(最重要的是记住三角函数的图象,以图象去记忆以下结 论) 1 、 正 弦 函 数 y ? sin x 的 定 义 域 是 R ; 值 域 是 [ - 1 , 1] ; ymax ? 1 , 此 时
x ? 2k? ?

?
2

( k ? Z ) ; ymin ? ?1 ,此时 x ? 2k? ?

?
2

( k ? Z ) ;奇偶性是奇函数;

最小正周期为 2? ;单调增区间是 [2k? ?

?
2

, 2k? ?

?
2

]( k ? Z ) ;单调减区间是

[2k? ?

?
2

, 2k? ?

3? ]( k ? Z ) 。 2

2 、 余 弦 函 数 y ? cos x 的 定 义 域 是 R ; 值 域 是 [ - 1 , 1] ; ymax ? 1 , 此 时

x ? 2k? ( k ? Z ) ; ymin ? ?1 ,此时 x ? 2k? ? ? ( k ? Z ) ;奇偶性是偶函数;最小正
周 期 是 2? ; 单 调 增 区 间 是 [2k? ? ? , 2k? ]( k ? Z ) ; 单 调 减 区 间 是

[2k? , 2k? ? ? ]( k ? Z ) 。
3 、 正 切 函 数 y ? tan x 的 定 义 域 是 { x | x ? R且x ? k? ?

?
2

,k ? Z} ; 值 域 是

( ?? , ?? ) ; 奇 偶 性 是 奇 函 数 ; 最 小 正 周 期 是 ? ; 单 调 增 区 间 是
( k? ?

?
2

, k? ?

?
2

)( k ? Z ) 。 2?

4、函数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 的最小正周期是 T=

?

;最大值是 A;最

第 13 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

小值是-A;相位是 ? x ? ? ;初相是 ? 。 5、函数 y ? A cos(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 的最小正周期是 T= 小值是-A。相位是 ? x ? ? ;初相是 ? 。 6、函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象的对称轴一定经过图象的最高点或最低点。 7、函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象与 x 轴的交点即为图象的对称中心。 8、 若 函数 y ? a sin ? x ? b cos ? x ? a 2 ? b 2 sin(? x ? ? ) ,则 cos ? ?
2?

?

;最大值是 A;最

a a ? b2
2



sin ? ?

b a ?b
2 2

。 ymax ? a 2 ? b 2 , ymin ? ? a 2 ? b 2 ,最小正周期为 T ?

2?

?



9、若函数 y ? a cos ? x ? b sin ? x ? a 2 ? b 2 cos(? x ? ? ) ,则 cos ? ?

a a 2 ? b2
2?



sin ? ?

b a 2 ? b2

。 ymax ? a 2 ? b 2 , ymin ? ? a 2 ? b 2 ,最小正周期为 T ?

?



(七) 图像变换: 函数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 的图像可由函数 y ? sin x 作 如下变换得到: (1)相位变换: y ? sin ? y ? sin( x ? ? ) ,把 y ? sin x 图像上所有的点向左(

? ? 0 )或向右( ? ? 0 )平行移动 | ? | 个单位。
(2)周期变换: y ? sin( x ? ? ) ? y ? sin(? x ? ? ) ,把 y ? sin( x ? ? ) 图像上各点 的横坐标伸长( 0 ? ? ? 1 )或缩短( ? ? 1 )到原来的
1

?

倍(纵坐标不变) 。

(3)振幅变换: y ? sin(? x ? ? ) ? y ? A sin(? x ? ? ) ,把 y ? sin(? x ? ? ) 图像上 各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的 A 倍(横坐标不变) 。

(八)两角和与差的正弦、余弦和正切公式

sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ?

第 14 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? tan(? ? ? ) ? tan ? ? tan ? 1 ? tan ? ? tan ?

sin 2? ? 2sin ? cos ?

cos 2? ? cos 2 ? ? sin 2 ? ? 2cos 2 ? ? 1 ? 1 ? 2sin 2 ?
tan 2? ? 2 tan ? 1 ? tan 2 ? 1 ? cos 2? 1 ? cos 2? ; cos 2 ? ? 2 2

重要变型: sin 2 ? ?

【常见题型】 o 1、490 角是( ) A、第一象限的角 B、第二象限的角 C、第三象限的角 D、第四象限的角 2、如果 ? 是三角形的一个内角,那么必有( ) A、 sin ? ? 0 B、 cos ? ? 0 C、 tan ? ? 0 D、 tan ? ? 0 3、若 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 ,则 ? 是( ) A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角 4、已知 cos ? ?
3 5 4 ,且 ? 是第四象限角,那么 sin ? 的值是( 5

)

A、

B、 ?

3 5

C、 ?

3 5

D、 ?

3 4

5、已知 ?ABC 中, tan A ? ?
12 13 5 13

5 ,则 cos A ? ( 12


12 13

A、

B、

C、 ?

5 13

D、 ?

6、若 tan ? ? 2 ,则
3 4

2sin ? ? cos ? 的值为( sin ? ? 2cos ?


5 4

A、0

B、

C、1

D、

7、 sin 330o 等于 10、已知 cos ? ? ?

,8、 sin 585o 的值为
3 ? ? , ? ? ( , ? ) , sin(? ? ) = 5 2 6

,9、 cos 75o ? , cos(? ?


)?

?
4

第 15 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

11、已知 tan ? ? 4, tan ? ? 3 ,则 tan(? ? ? ) ? 12、在 ?ABC 中,若 cos A ?
16 65 56 65 4 5 , cos B ? ,则 cos C 的值是( 5 13



A、

B、

C、

16 56 或 65 65

D、 ?

16 65

13、函数 y ? sin 4 x 的最小正周期是 最小值是 ,这时 x ?

,最大值是

,这时 x ?



14、函数 y ? 2sin(3 x ?

?
4

) 的最小正周期是

,最大值是

,最小值是



15、若函数 y ? cos(? x ?

?
6

)(? ? 0) 的最小正周期为

?
5

,则 ? ? ,最小值为 ,最小值为 ,最小值为

16、函数 f ( x ) ? sin x ? cos x 的最小正周期是 17、函数 y ? 1 ? 2sin 2 (

,最大值为 ,最大值为 ,最大值为

?
4

? x ) 的最小正周期是

18、 f ( x ) ? (1 ? 3 tan x )cos x 的最小正周期为 19、 y ? (sin x ? cos x )2 ? 1 是( A、最小正周期为 2 ? 的偶函数 C、最小正周期为 ? 的偶函数 )

B、最小正周期为 2 ? 的奇函数 D、最小正周期为 ? 的奇函数 )

20、函数 f ( x ) ? x 3 ? sin x ? 1 ( x ? R ) ,若 f (a ) ? 2 ,则 f ( ? a ) 的值为( A、3 B、0 C、-1
y 2

D、-2 ,? ?

21、已知 f ( x ) ? A sin(? x ? ? )(? ? 0) 的图象如图所示,则 A=

O -2

?
3

2? 3

x

22、为得到函数 y ? sin( x ?

?
3

) 的图象,只需将函数 y ? sin x 图象

23、设函数 f ( x ) ? 3sin(? x ?

?
6

) , ? ? 0 , x ? ( ?? , ?? ) ,且以
第 16 页 共 69 页

?
2

为最小正周期。

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

(1)求 f (0) ; (2)求 f ( x ) 的解析式; (3)已知 f (

?
4

?

?
12

)?

9 ,求 sin ? 的值。 5

第四专题 平面向量
一、平面向量的的概念及其线性运算 1、向量的有关概念:

? ? ? (1)既有大小又有方向的量叫做向量,一般用 a , b , c , ……来表示,或用有 ??? ? 向线段的起点与终点的大写字母表示, 如 AB 。 向量的大小, 即向量的模 (长度) , ??? ? 记作 | AB | 。 ? (2)长度为 0 的向量叫做零向量,记作 0 ;零向量与任一向量平行;长度为 1
的向量叫做单位向量。 (3)方向相同或相反的非零向量叫做平行(共线)向量。 (4)长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 2、向量的加法与减法 (1)向量的加法: ??? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ? 设 AB ? a , BC ? b , 则 向 量 AC 叫 做 a 与 b 的 和 , 记 作 a ? b , 即

? ? ??? ? ??? ? ???? a ? b ? AB ? BC ? AC 。向量的加法有“三角形法则”和“平行四边形法则”两
种。

第 17 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

加法的三角形法则

加法的平行四边形法则 B

? ? a?b
A

C

? B a ??? ? ??? ? ???? AB ? BC ? AC

? b
O

? b

? ? a?b

C

? A a ??? ? ??? ? ??? ? OA ? OB ? OC

特点:首尾相接

特点: 起点相同

(2)向量的减法 ? ? ? ? 与向量 a 长度相等,方向相反的量,叫做 a 的相反向量,记作 ? a ,向量 a 与向量

? ? ? ? ? ? b 的相反向量 ? b 的和,叫做向量 a 和 b 的差,记作 a ? b 。
减法的三角形法则 A ? ?

? a

a?b
B

特点:起点相同,两向量的终点 相连,指向被减向量的终点。

O

? b

??? ? ??? ? ??? ? OA ? OB ? BA
3、实数与向量的积: ? ? 实数 ? 与向量 a 的积是一个向量,记作 ? a ,规定如下:

? ? (1) | ? a |? ? ? a ; ? ? (2)当 ? ? 0 时, ? a 的方向与 a 的方向相同; ? ? 当 ? ? 0 时, ? a 的方向与 a 的方向相反。 ? ? 结论: 若 a 与 b 是两个非零向量, 则它们共线的充要条件是有且只有一个实数 ? , ? ? 使 b ? ?a 。
4、平面向量基本定理: ?? ?? 若 e1 , e2 是同一平面内的两个不共线向量,则对此平面内的任一向量,则对此

? ? ?? ?? ?? 平面内的任一向量 a ,有且只有一对实数 ?1 , ?2 ,使 a ? ?1 e1 ? ?2 e2 ;其中 e1 , ?? e2 是一组基底。
第 18 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

二、平面向量的坐标的表示 1、平面向量的坐标:

??? ? ? 向量可以用如图以原点为起点的向量 OA 的终点 A 的坐标来表示。记作 a ? ( x , y )
y A( x, y)

? a
O

x

2、平面向量的坐标运算: ? ? (1)若 a ? ( x1 , y1 ) , b ? ( x2 , y2 ) ,则:

? ? ? ? ? a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) , a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) , ? a ? (? x1 , ? y1 ) ??? ? (2)若 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,则 AB ? ( x2 ? x1 , y2 ? y1 )
(3)重要结论:

? ? a ∥ b ? x1 y2 ? x2 y1 ? 0 a ⊥ b ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0
三、平面向量的数量积 1、两个向量的夹角 ? ? 设有两个非零向量 a 、 b ,则它们的夹角 ? 的范围是 [0, ? ] 。 2、平面向量数量积的定义: ? ? 设有两个非零向量 a 、 b ,则
? ? ? ? a ? b ? | a | ? | b | cos ?

? ? ? ? 叫做向量 a 与 b 的数量积;规定 0 ? a ? 0 。
3、平面向量数量积的坐标表示: ? ? 若 a ? ( x1 , y1 ) , b ? ( x2 , y2 ) ,则
? ? a ? b ? x 1 x 2 ? y1 y 2

第 19 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

4、与平面向量的数量积有关的结论: ? ? ? ? (1) a ⊥ b ? a ? b ? 0

? ? ? (2) a ? a ?| a |2 ? ? (3) 若 a ? ( m , n) ,则 | a |? m 2 ? n2 ? ? a?b (4) cos ? ? ? ? |a |?|b| ? ? ? ? (5) 若 a ? ( x1 , y1 ) ,b ? ( x2 , y2 ) ,a ? b ? x1 x2 ? y1 y2 ;cos ? ?
【常见题型】 1、化简: ??? ? ??? ? (1) AB ? BC ?

x1 x2 ? y1 y2
2 2 2 x ? y1 ? x2 ? y2 2 1



??? ? ???? (2) AB ? AC ? ??? ? ??? ? ??? ? (4) AB ? BC ? CA ?

B

??? ? ??? ? (3) OA ? OB =

2、如图,在平行四边形 ABCD 中,下列结论错误的是( A ??? ? ???? ??? ? ??? ? ???? A、 AB ? DC B、 AD ? AB ? AC

??? ? ??? ? ??? ? C、 AB ? AD ? BD

??? ? ??? ? ? D、 AD ? CB ? 0
C D

??? ? 3、如右图所示,D 是 ?ABC 的边 AB 的中点,则向量 CD ? (
??? ? 1 ??? ? A、 ? BC ? BA 2 ??? ? 1 ??? ? C、 ? BC ? BA 2 ??? ? 1 ??? ? B、 BC ? BA 2 ??? ? 1 ??? ? D、 BC ? BA 2


A

D

B

C

? ? ? ? 4、设平面向量 a ? (3, 5) , b ? ( ?2,1) ,则 a ? 2b =(
A、 (7,3)



B、 (7,7) C、 (1,7) D、 (1,3) ? ? ? ? 5、若向量 a ? (1,1) , b ? ( ?1,1) , c ? (4, 2) ,则 c ? ( )

? ? A、 3a ? b

? ? B、 3a ? b

? ? C、 ? a ? 3b

? ? D、 a ? 3b ? ? ,若 a 与 b 垂

? ? ? ? 6、已知向量 a ? (1, 2) ,b ? (2 , x ) 。若 a 与 b 平行,则 x ?
直,则 x ? 。
第 20 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

? ? ? ? ? ? 7、已知向量 a ? (1,1) ,b ? (2, x ) 。若 a ? b 与 4b ? 2a 平行,则实数 x 的值是(
A、-2 B、0 C、1 D、2 ? ? ? ? ? ? 8、 已知 a ? ( ?3, 2) , 向量 ? a ? b 与 a ? 2b 垂直, 则实数 ? 的值为 ( b ? ( ?1, 0) , A、 ?
1 7





B、

1 7

C、 ?

1 6

D、

1 6

? ? ? ? ? ? 9、已知向量 a 和向量 b 的夹角为 30o ,| a |? 2 ,| b |? 3 ,则向量 a 和向量 b 的数 ? ? 量积 a ? b = ? ? ? ? ? ? 10、已知 a ? (1, ?2) , b ? (5, 8) , c ? (2, 3) ,则 a ? (b ? c ) ? (
A、34 )

B、 (34,-68) C、-68 D、 (-34,68) ? ? ? ? ? ? 11、平面向量 a 与 b 的夹角为 60o , a ? (2, 0) , | b |? 1 ,则 | a ? 2b |? ( A、 3 B、 2 3 C、4 D、12 )



? ? ? ? ? ? 12、已知向量 a ? (2,1) , a ? b ? 10 , | a ? b |? 5 2 ,则 | b |? (
A、 5 B、 10 C、5 D、25

? ? ? 13、已知向量 a ? (sin ? , ?2) 与 b ? (1,cos ? ) 互相垂直,其中 ? ? (0, ) 。 2
(1)求 sin ? 和 cos ? 的值; (2)若 5cos(? ? ? ) ? 3 5 cos ? , 0 ? ? ?

?
2

,求 cos ? 的值。

第 21 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

第五专题 平面解析几何之直线与圆
一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角: ①定义:x 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做直线的倾斜角。 ②结论: 直线与 x 轴平行或重合时倾斜角为 0o 倾斜角 ? 的范围是 [0o ,180o ) 。 2、直线的斜率: ①倾斜角不是 90o 的直线,其倾斜角的正切值叫这条直线的斜率,常用 k 表示, 即

k ? tan ? (? ? 90o )
注:倾斜角为 90o 的直线,斜率 k 不存在!
0?? ?

?
2

?k?0

?
2

?? ?? ? k ? 0

②公式: 若直线 l 经过两点 P1 ( x1 , y1 ) , P2 ( x2 , y2 )( x1 ? x2 ) ,则 l 的斜率

k?
二、直线方程 1、直线方程:

y2 ? y1 (其中x1 ? x2 ) x2 ? x1

①点斜式:已知条件: ( x1 , y1 ) 为直线上一定点,k 为斜率 方程形式: y ? y1 ? k ( x ? x1 ) 适用范围:与 x 轴不垂直的直线 ②斜截式:已知条件:k 为斜率,b 是直线在 y 轴上的截距 方程形式: y ? kx ? b 适用范围:与 x 轴不垂直的直线

③两点式:已知条件: ( x1 , y1 ) , ( x2 , y2 ) 是直线上两定点 方程形式:

y ? y1 x ? x1 ? ( x1 ? x2 ,且 y1 ? y2 ) y2 ? y1 x2 ? x1

第 22 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

适用范围:与 x 轴,y 轴都不垂直的直线 ④截距式:已知条件:在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a,b( ab ? 0 ) 方程形式:
x y ? ?1 a b

适用范围:与 x 轴和 y 轴都不垂直的且不过原点的直线 ⑤一般式:已知条件:A、B、C 为系数 方程形式: Ax ? By ? C ? 0 适用范围:所有的直线 2、线段的中点坐标公式: 设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,则线段 AB 的中点 M 的坐标为 (
x1 ? x2 y1 ? y2 , )。 2 2

三、两条直线的位置关系及距离公式 1、两直线的位置关系: 平面上两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况。 ①对于两条直线 l1 : y ? k1 x ? b1 , l2 : y ? k2 x ? b2 。

l1 ∥ l2 ? k1 ? k2 且b1 ? b2

l1 ⊥ l ? k ? k ? ?1 2 1 2

②对于两条直线 l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 , l2 : A2 x ? B2 y ? C 2 ? 0

l1 ⊥ l2 ? A1 A2 ? B1 B2 ? 0
2、两条直线的交点: 两条直线 l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 , l2 : A2 x ? B2 y ? C 2 ? 0 如果两条直线相交,则交点的坐标一定是这两个方程组成的方程组的解;反之, 如果这个方程组只有一个公共解,那么以这个解为坐标的点必是 l1 和 l2 的交点, 因此, l1 和 l2 是否有交点,就看 l1 和 l2 构成的方程组是否有唯一解。 3、有关距离: (1)两点间的距离: 条件: P1 ( x1 , y1 ) 、 P2 ( x2 , y2 ) 是平面上的点: 公式: | P1 P2 |? ( x2 ? x1 )2 ? ( y2 ? y1 )2 特殊情况: ①条件:O(0,0)是原点, P ( x , y ) 是平面上的任一点 公式: | OP |?

x2 ? y2
第 23 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

②x 轴上的两点间的距离和与 x 轴平行直线上的两点间的距离公式为:

| P1 P2 |?| x2 ? x1 |
③y 轴上的两点间的距离和与 y 轴平行直线上的两点间的距离公式为:

| P1 P2 |?| y2 ? y1 |
(2)点到直线的距离: 点 P ( x0 , y0 ) 到直线 l : Ax ? By ? C ? 0 的距离 d ? (3)两平行直线的距离: 若 l1 、 l2 是平行线,求 l1 、 l2 距离的方法:求一条直线上一点到另一条直线的距 离。

| Ax0 ? By0 ? C | A2 ? B 2



四、圆的方程 (一)圆的定义:平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆; 其 中定点是圆心;定长是半径。 (二)圆的方程: 1、圆的标准方程: 圆的标准方程为 ( x ? a )2 ? ( y ? b )2 ? r 2 ; 其中,圆心坐标为(a,b) ,半径为 r。 特殊情况:圆心为原点,圆的标准方程为: x 2 ? y 2 ? r 2 2、圆的一般方程: 圆的一般方程为 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 ( D 2 ? E 2 ? 4 F ? 0 ) 其中,圆心坐标为 ( ?
D E 1 , ? ) ;半径为 D 2 ? E 2 ? 4F 2 2 2

已知二元二次方程 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 。 ①若方程表示圆,则须满足 D 2 ? E 2 ? 4 F ? 0 ,此时圆心为 ( ?
1 D 2 ? E 2 ? 4F ; 2 D E , ? ) ;半径为 2 2

②若方程表示一个点,则要满足 D 2 ? E 2 ? 4 F ? 0 ③若方程表示的图形不存在,则要满足 D 2 ? E 2 ? 4 F ? 0

第 24 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

三、点 P ( x0 , y0 ) 与圆 ( x ? a )2 ? ( y ? b )2 ? r 2 的位置关系: (1)当 ( x0 ? a )2 ? ( y0 ? b )2 ? r 2 时,则点 P 在圆外; (2)当 ( x0 ? a )2 ? ( y0 ? b )2 ? r 2 时,则点 P 在圆上; (3)当 ( x0 ? a )2 ? ( y0 ? b )2 ? r 2 时,则点 P 在圆内。 五、直线、圆与圆的位置关系 (一)直线 l : Ax ? By ? C ? 0 与圆 ( x ? a )2 ? ( y ? b )2 ? r 2 ( r ? 0) 的位置关系: (1)几何方法: 圆心(a,b)到直线 l : Ax ? By ? C ? 0 的距离 d ?
d ? r ? l 与圆相离 d ? r ? l 与圆相切 d ? r ? l 与圆相交 (2)代数方法:

| Aa ? Bb ? C | A2 ? B 2

? Ax ? By ? C ? 0 由? 消元,得到的一元二次方程的判别式为 ? ,则 2 2 2 ?( x ? a ) ? ( y ? b) ? r
? ? 0 ? l 与圆相离 ? ? 0 ? l 与圆相切 ? ? 0 ? l 与圆相交 (二)圆与圆的位置关系主要用几何方法判断: (1)几何方法:

两圆 ( x ? a1 )2 ? ( y ? b1 )2 ? r12 ( r1 ? 0) 与 ( x ? a2 )2 ? ( y ? b2 )2 ? r2 2 ( r2 ? 0) 的圆心距为

d,则
① d ? r1 ? r2 ? 两圆外离 ② d ? r1 ? r2 ? 两圆外切 ③ | r1 ? r2 |? d ? r1 ? r2 ? 两圆相交 ④ d ?| r1 ? r2 | ? 两圆内切 ⑤ 0 ? d ?| r1 ? r2 | ? 两圆内含

第 25 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

(2)代数方法:

? x 2 ? y 2 ? D1 x ? E1 y ? F1 ? 0 ? 方程组 ? 2 2 ? ? x ? y ? D2 x ? E2 y ? F2 ? 0
有两组不同的实数解 ? 两圆相交; 有两组相同的实数解 ? 两圆相切; 无实数解 ? 两圆外离或内含。 (三)圆的切线 (1)求过圆上的一点( x0 , y0 )的圆的切线方程:先求切点与圆心连线的斜率

k,则由垂直关系知切线斜率为 ?

1 ,由点斜式方程可求得切线方程。如果 k=0 k

或 k 不存在,则由图形可直接得切线方程为 x ? x0 或 y ? y0 。 (2)求过圆外一点( x0 , y0 )的圆的切线方程: ①几何方法: 设切线方程为 y ? y0 ? k ( x ? x0 ) ,即 kx ? y ? kx0 ? y0 ? 0 。由圆心到直线的 距离等于半径,可求得 k,切线方程即可求出。 ②代数方法: 设切线方程为 y ? y0 ? k ( x ? x0 ) ,即 y ? kx ? kx0 ? y0 代入圆方程,得一个关 于 x 的一元二次方程,由 ? ? 0 ,求得 k,切线方程即可求出。 经过圆上一点的圆的切线有且仅有一条; 经过圆外一点 P( x0 , y0 )的圆的切线有有两条,因此用点斜式或斜截式直 线方程求切线时,若有两解,则所求两条切线方程可得,若仅有一解,则另一条 必为 x ? x0 。 (四)直线被圆截得的弦长: (1)几何方法: 运用弦心距 d、半径 r 及弦的一半构成直角三角形,计算弦长:

| AB |? 2 ? r 2 ? d 2
(2)代数方法: 运用韦达定理求弦长

第 26 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

【常见题型】 1、已知两点 A(2,-1) ,B(3,2) ,则直线 AB 的斜率是 2、已知直线的倾斜角为 120o ,则直线的斜率是 3、斜率是 2 且经过点 A(8,-2)的直线方程为 4、斜率为-4,在 y 轴上的截距为 7 的直线方程为 5、直线 3 x ? 2 y ? 1 ? 0 的斜率是 6、 若直线 ax ? y ? 1 ? 0 与直线 4 x ? (a ? 3) y ? 2 ? 0 垂直, 则实数 a 的值等于 ( A、 ―1 B、4 C、
3 5



D、 ?

3 2

7、直线 l 过点(-1,2)且与直线 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 平行,则 l 的方程是 8、直线 l 过点(-1,2)且与直线 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 垂直,则 l 的方程是( A、 3 x ? 2 y ? 1 ? 0 B、 3 x ? 2 y ? 7 ? 0 C、 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 ) )

D、 2x ? 3 y ? 8 ? 0

9、原点到直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 的距离为( A、1 B、 3 C、2 D、 5

10、已知点(a , 2) (a >0)到直线 l : x ? y ? 3 ? 0 的距离为 1,则 a 等于( A、 2 B、 2 ? 2 C、 2 ? 1 D、 2 ? 1 ,半径长为 ,半径长为 )



11、 (1)圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 5 ? 0 的圆心坐标为 (2)圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 4 ? 0 的圆心坐标为 12、圆心在点 (1, ?2) ,且经过原点的圆的方程是( (A) x 2 ? y 2 ? 5 (C) x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0

(B) x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 5 (D) x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 )

13、圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程是( A、 x 2 ? ( y ? 2)2 ? 1 C、 ( x ? 1)2 ? ( y ? 3)2 ? 1 B、 x 2 ? ( y ? 2)2 ? 1 D、 x 2 ? ( y ? 3)2 ? 1

第 27 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

14、直线 y ? x ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 的位置关系是( A、相切 B、相交但直线不过圆心

) D、相离 )

C、直线过圆心

15、圆 x 2 ? y 2 ? 1 与直线 y ? kx ? 2 没有公共点的充要条件是( A、 k ? ( ? 2, 2) C、 k ? ( ?? , ? 2) ? ( 2, ?? ) B、 k ? ( ? 3, 3) D、 k ? ( ?? , ? 3) ? ( 3, ?? )

16、在平面直角坐标系 xOy 中,直线 3 x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 相交于 A,B 两点,则弦 AB 的长等于( A、1 B、 3 ) C、 2 3 D、 3 3

17、已知直线 l : x ? y ? 4 ? 0 与圆 C : ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 2 ,则 C 上各点到 l 距离 的最小值为 18、已知 O 为坐标原点,圆 x 2 ? y 2 ? x ? 6 y ? c ? 0 与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的两个交 点为 P、Q,当 c 为何值时, OP ? OQ ?

第 28 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

第六专题
【基础知识】

立体几何

一、空间几何体的结构特征及其直观图、三视图的画法 空间几何体是由点,线,面构成的;平面是无限延展的,没有边界的。 1、棱柱及其分类: (1) 棱柱的定义:有两个平面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两 个四边形的公共边都互相平行,由这这些面所围成的多面体叫做棱柱。 (2) 棱柱的分类: (Ⅰ)按底面边数分:可分为三棱柱,四棱柱,五棱柱…等 (Ⅱ)按侧棱与底面是否垂直:可分为直棱柱,斜棱柱,直棱柱又按其底 面是不是正多边形可分为:正棱柱,其他棱柱。 (3) 特殊的四棱柱:

???? ?? 平 行 六 面 体 ?侧棱与底面垂直 ? ? ? ?? 直 平 行 六 面 体 四 棱 柱 ?底面是平行四边形 ?底面为矩形 ? ??? 长方体 ?底面为正方形 ??? ?? 正四棱柱 ?棱长相等 ?? ?? 正方体
注:正方体是立体几何的“万花筒” ,在正方体这个空间图形中包含了线 面,面面各种关系的有关问题,解题时要充分利用。因此,平时要多对正 方体进行观察,研究,总结。 2、棱锥及其分类: (1) 棱锥的定义:有一个面是多边形,其余各面是一个有公共顶点的三角形, 由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 (2) 正棱锥的定义:如果棱锥的底面是正多边形,顶点在过底面的中心且与底 面垂直的直线上,则这个棱锥叫做正棱锥。 (3) 正棱锥的性质: (Ⅰ)各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形,这些等腰三角形的高 叫做棱锥的斜高; (Ⅱ)棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形;棱锥的 高,侧棱和侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形。 3、棱台的概念及其性质: (1) 棱台的定义:棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱 台。 (2) 正棱台:由正棱锥截得的棱台叫正棱台。 (3) 正棱台的性质: (Ⅰ)各侧棱棱相等,侧面都是全等的等腰梯形,这些等腰梯形的高叫做 棱台的斜高,斜高都相等。 (Ⅱ)两底面以及平行于底面的截面都是相似多边形; (Ⅲ)两底面的中心连线,相应的边心距和斜高组成一个直角梯形; (Ⅳ)两底面中心连线,侧棱和两底面相应的半径与组成一个直角梯形; (Ⅴ)正棱台的上、下底面中心的连线是棱台的一条高。 4、圆柱、圆锥、圆台 (1) 圆柱、圆锥、圆台的概念
第 29 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

分别以矩形的一边,直角三角形的一条直角边,直角梯形垂直于底边的腰 为旋转轴, 其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、 圆锥、 圆台。 (2) 圆柱的结构特征: (Ⅰ)平行于底面的截面都是圆,过轴的截面(即轴截面)是全等的矩形; (Ⅱ)所有轴截面是以两底面的直径和两条母线为边的全等矩形; (Ⅲ)过圆柱任意两条母线的截面一定是一个矩形,在这所有的截面矩形 中,以轴截面面积最大; (3) 圆锥的结构特征: (Ⅰ)平行于底面的截面都是圆; (Ⅱ)过轴的截面是全等的等腰三角形。 (4) 圆台的特征: (Ⅰ)平行于底面的截面都是圆; (Ⅱ)过轴的截面是全等的等腰梯形。 5、球的概念 (1) 球的定义: 半圆以它的直径所在的直线为旋转轴旋转一周所成的曲面叫做 球面,球面所围成的几何体叫做球体,简称球。 (2) 球的性质: (Ⅰ)用一个平面去截球,截面是圆面 (Ⅱ) 球心到到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面的半径 r 有以下关系式:

r ? R2 ? d 2
6、三视图: (1)空间几何体的三视图: 俯视图:以水平放置的平面为投影面,光线从几何体的上面向下面正投影,投射 到这个平面内的图形叫做俯视图。 正视图(主视图) :一个投影面放置在正前方,这个投影面叫做直立主投影面, 光线几何体的前面向后面正投影,投射到这个平面内的图形叫做正视图。 左视图(侧视图) :和直立,水平两个投影面都垂直的投影面,光线从几何体的 左面向右面正投影,投射到这个平面内的图形叫做侧视图(左视图) 画三视图的基本要求是:主,左一样高,主,俯一样长,俯,左一样宽。 (2)常见几何体的三视图: (Ⅰ)圆柱的正视图和侧视图都是矩形,俯视图为圆; (Ⅱ)圆锥的正视图和左视图都是三角形; (Ⅲ)圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形,俯视图是两个同心圆。 (Ⅲ)球的三视图都是圆。

二、简单几何体的表面积与体积
全面积=侧面积+底面积 (1)直棱柱的侧面积:

S直棱柱侧 ? ch(其中直棱柱底面周长为c, 高为h)
(2)正棱锥的侧面积

S正棱柱侧 ? ch?(其中正棱柱底面周长为c, 斜高为h ?)
第 30 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

(3)正棱台的侧面积
S正棱台侧 ? 1 (c ? c? )h?(其中正棱台的上, 下底面周长分别为c, c?, 斜高为h ?) 2

(4)球的表面积:

S球 ? 4? R 2 (R 为球的半径)
(5)圆柱的侧面积

S圆柱侧 ? 2? Rh (R,h 分别是圆柱底面的半径和高)
(6)圆锥的侧面积

S圆锥侧 ? ? Rl (R, l 分别是圆锥底面的半径和母线长)
(7)圆台的侧面积

S圆台侧 ? ? ( r上 ? r下 )l ( r上 , r下 , l 分别为圆台上,下底面半径和母线长)
(8)柱体的体积公式

V柱 ? Sh

V圆柱 ? ? r 2 h

(9)锥体的体积公式
V锥 ? 1 Sh 3 1 V圆锥 ? ? r 2 h 3

(10)台体的体积公式
V台 ? 1 h( S上 ? S上 ? S下 ? S下 ) 3 1 2 2 V圆台 ? ? h( r上 ? r上 ? r下 ? r下 ) 3

(11)球的体积:
4 V球 ? ? R 3 3

注:以上公式不要求记忆,但对每个公式要尽量了解。

三、点、直线、平面之间的位置关系
点线关系:点 P 在直线 l 上,记作: 点面关系:点 P 在平面 ? 内,记作: 线面关系:直线 l 在平面 ? 内,记作: 一、点、直线、平面之间的位置关系 【基础知识】 (一)平面的基本性质: 1、公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都 在这个平面内。 2、公理 2:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面,即不共线的三 点确定一个平面。
第 31 页 共 69 页

,点 P 在直线 l 外,记作: ,点 P 在平面 ? 外,记作 ,直线 l 在平面 ? 外,记作

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

3、公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过 这个点的公共直线。 (二)空间两条直线 空间两条直线的位置关系有相交,平行,异面。 1、平行直线——同一平面内没有公共点的两条直线 (1)公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 (平行线的传递性) (2)空间等角定理:如果一个角两边和另一个角的两边分别对应平行,那么这 两个角相等或互补。 2、异面直线——不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 (1)两条异面直线所成的角 对于两条异面直线 a,b,经过空间任一点 O(在具体的图形中往往取特殊点)作 直线 a? ∥ a , b? ∥ b ,则 a? 和 b? 所成的角(锐角或直角)叫做异面直线 a 和 b 所 成的角,范围: ? ? (0o ,90o ] 若两条异面直线所成的角是直角,则称这两条异面直线互相垂直,记为: a ? b 。 (三)直线和平面的位置关系 1.直线在平面内——有无数个公共点

2. 直线和平面相交- - 有且只有一个公共点 ? ? 直线在平面外 3. 直线与平面平行- - 没有公共点 ?
(四)平面与平面的位置关系 1、平行——没有公共点 2、相交——有一条公共直线 3、二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 如右图,这个空间图形称为二面角:记作:

? ?

? ?l??
4、二面角的平面角: 以二面角的棱上任意一点为端点,分别在两个 半平 面内作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角 叫做二面角的平面角,平面角是直角叫做直二面角, 此时两个半平面垂直。 二、线面、面面平行的判定与性质
l

线线平行

线面平行

面面平行

定理 5.1:若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平 行。 定理 5.2:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平 面平行。
第 32 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

定理 5.3:如果一条直线与一个平面平行,那么过该直线的任意一个平面与已知 平面的交线与该直线平行。 定理 5.4:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。 补充定理:面面平行 ? 线面平行

三、线面、面面垂直的判定与性质

线线垂直

线面垂直

面面垂直

线线平行
定理 6.1:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么该直线与此平 面垂直。 定理 6.2:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直。 定理 6.3:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。 定理 6.4:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂 直于另一个平面。 【常见题型】 1、给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直, 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也 不垂直。 其中,为真命题的是( ) A、①和② B、②和③ C、③和④ D、②和④ 2、若 l、m、n 是互不相同的空间直线, ? 、 ? 是不重合的平面,则下列命题中 为真命题的是( ) B、若 ? ? ? , l ? ? ,则 l ? ? D、若 l ? ? ,l∥ ? ,则 ? ? ?

A、若 ? ∥ ? , l ? ? , n ? ? ,则 l∥n C、若 l ? n , m ? n ,则 l∥m

3、若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积 3 是 cm 。

第 33 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

1

1

1 1

3

3 3

正视图

侧视图

俯视图

4、右图是一个几何体的三视图,根 据图中数据,可得该几何体的表面 积是( ) A、9 ? B、10 ? C、11 ? D、12 ? 5、将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示 A,B,C 分别是△GHI 三边的中 点)得到几何体如图 2,则该几何体 按图 2 所示方向的侧视图(或称左 视图)为( )
H B I A C G

2

3

2 正(主)视图 A B 侧视

2 侧(左)视图 俯视图

C

E

E D B F B B

D

F

B

E A

E B

E C

E D

6、如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为

1 ,则 2

第 34 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

该几何体的俯视图可以是(



1

1

1 正视图

1 侧视图

A

B

C

D

7、如图,在四棱锥 P—ABCD 中, (1)若 E,F 分别为 PA,PB 的中点,求证:EF∥平面 ABCD (2)若 E,G 分别为 PA,PC 的中点,求证:EG∥平面 ABCD (3)若 AB∥CD,点 H 是 CD 上的一点,DH=AB,求证:BH∥平面 PAD (4)若 AB∥CD,CD=2AB,点 G 是 PC 上的中点,求证:BG∥平面 PAD
P

G E D A B F H C

第 35 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

8、如图所示,在四棱锥 P—ABCD 中,AB⊥平面 PAD,AB∥CD,PD=AD,E 是 PB 的 中点,F 是 DC 上的点且 DF=
1 AB,PH 为 ?PAD 中 AD 边上的高。 2

(1)证明:PH⊥平面 ABCD; (2)证明:面 PHB⊥平面 ABCD; (3)证明:PH⊥BC; (4)若 PH=1,AD= 2 ,FC=1,求三棱锥 C—PFB 和三棱锥 E —BFC 的体积。 (5)证明:EF⊥平面 PAB

P

H A

D B

F

C

第 36 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

9、如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它 的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm) 。
D' G F B' E D C A B (正视图) 4 (侧视图) 4 C' 2 6 2 2

(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积及表面积; (3)在所给直观图中连结 BC ? ,证明: BC ? ∥面 EFG。

第 37 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

第七专题 概率
一、事件与概率: 1、事件:

在一定的条件下必然要发生的事件; ? 必然事件: (1) 确定事件 ? 在一定的条件下不可能发生的事件. ? 不可能事件:
(2)随机事件:在条件 S 下,可能发生也可能不发生的事件。 (3)事件及表示方法:确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母 A、B、 C…表示。 (4)基本事件:在试验中不能再分的最简单的的随机事件,其它事件可以用它 们来表示,这样的事件称为基本事件。 2、频率和概率: (1)频数与频率:在相同条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现, 称 n 次试验中事件 A 出现的次数 m 为事件 A 出现的频数 , 称事件 A 出现的比例 .. 为事件 A 出现的频率 。 .. (2)概率及其记法:对于随机事件 A,在 n 次重复进行的试验中,事件 A 发生 的频率
m ,当 n 很大时,总在某个常数附近摆动。如果随着试验次数的增加, n m 稳定在某个常数上, 把这个常数记作 P n m n

摆动幅度越来越小。 事件 A 发生的频率

(A) ,称为事件 A 的概率,简称为 A 的概率。概率的这种定义叫做概率的统计定 义。 3、概率的性质: (1)由于事件的频数总小于或等于试验的次数。所以频率在[0,1]内,所以概 率满足 0 ? P ( A) ? 1 。 (2)在每次试验中,必然事件一定发生,所以其频率为 1,从而必然事件 A 的 概率 P ( A) ? 1 。 (3)在每次试验中,不可能事件一定不发生,所以其频率为 0,从而不可能事 件 A 的概率 P ( A) ? 0 。 二、古典概型与几何概型 1、等可能基本事件: 若在一次试验中,每个基本事件都是随机事件且发生的可能性都相等,则称这些 基本事件为等可能基本事件。 特点: (1)基本事件是在事件中不能再分的事件,其它事件可以用它来表示;

第 38 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

(2)所有的试验中基本事件都是有限个; (3)每个事件的发生都是等可能的; (4)任何两个基本事件是互斥的。 2、古典概型 (1)古典概型的定义: 我们把具有以下两个特点的概率模型称为古典概型。 ①(有限性)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; ②(等可能性)每个基本事件出现的可能性相等。 (2)古典概率模型的概率求法 如果一次试验中的等可能基本事件共有 n 个, 那么每一个等可能基本事件发生的 概率都是
1 ,如果某个事件 A 包含了其中的 m 个等可能的基本事件,那么事件 A n m 。 n

发生的概率为 P ( A) ?

3、几何概型 (1)几何概型的概念 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例, 则 称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型。 (2)几何概型的概率公式 在几何概型中,事件 A 的概率的计算公式如下:

P ( A) ?

构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

【常见题型】 1、从 1,2,3,4,5 这 5 个数字中, (1)不放回地任取两数,两数都是奇数的概率是 (2)放回地任取两数,两数都是奇数的概率是 2、 (07 广东 8)在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球, 这 些小球除标注的数字外完全相同。现从中随机取出 2 个小球,则取出的小球标注 的数字之和为 3 或 6 的概率是( ) A、
3 10

B、

1 5

C、

1 10

D、

1 12

3、在区间[1,3]上任取一数,则这个数不大于 1.5 的概率为 4、 (09 福建 14)点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点。若在该圆周上随机取

AB 的长度小于 1 的概率为 一点 B,则劣弧 ? ?0 ? x ? 2 5、 (12 北京 3)设不等式组 ? ,表示的平面区域为 D,在区域 D 内随机 ?0 ? y ? 2
取一个点,则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是
第 39 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

6、 (11 福建)如图所示,矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 的中点, 若在矩形 ABCD 内部随机 取一个点 Q, 则点 Q 取自 ?ABE 内部的概率 等于( ) A、
1 4

D

E

C

B、

1 3

C、

1 2

D、

2 3

A

B

7、 (08 山东 18)现有 8 名奥运会志愿者,其中志愿者 A1 、 A2 、 A3 通晓日语, B1 、

B2 、 B3 通晓俄语, C1 、 C2 通晓韩语,从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者
各 1 名,组成一个小组。 (1)求 A1 被选中的概率; (2)求 B1 和 C1 不全被选中的概率。

第八专题 统计
【基础知识】 一、随机抽样 1、抽样调查 从调查对象中按照一定的方法抽取一部分进行调查或观测,获取数据,并以 此对调查对象的某项指标作出推断,这就是抽样调查,其中,调查对象的全体称 为总体,被抽取的一部分称为样本。 抽样调查与普查相比有很多优点,最突出的有两点: (1)迅速、及时 (2)节约人力、物力和财力 2、抽样方法 <1>简单随机抽样 设一个总体的个数为 N,如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每 次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样,它有两 种常用方法:抽签法,随机数表法。
第 40 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

<2>分层抽样与系统抽样 ①分层抽样: 当已知总体由差异明显的几个部分组成时,常将总体分成几部分,然后按照 各部分所占的比例进行抽样,这种抽样叫做分层抽样,这种抽样叫做分层抽样; n 抽样过程中每个个体被抽取的概率相等,为 (其中 n 为样本容量,N 是总体中 N 个体个数) ②系统抽样: 将总体的个体进行编号,按照简单随机抽样抽取第一个样本,然后按相同的 间隔抽取其他样本,这种抽样方法叫做系统抽样。 三种抽样方法的比较: 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 从总体中逐个 总体中的个体 简单随机抽样 抽取 数较少 将总体均匀分 在起始部分抽 总体中的个体 成几部分,按 样时采用简单 数较多 抽样过程中每 系统抽样 事先确定的规 随机抽样 个个体被抽取 则在各部分抽 的机会均等 取 将总体分成几 各层抽样进采 总体由差异明 分层抽样 层,分层进行 用简单随机抽 显的几部分组 抽取 样或系统抽样 成 二、用样本估计总体 1、统计图表 条形统计图、扇形统计图、折线统计图、茎叶图、频率分布直方图。 2、数字特征: 样本平均数: x ?
1 ( x ? x2 ? x3 ? ? ? xn ) , n 1

样本方差: s 2 ?

1 [( x ? x )2 ? ( x2 ? x )2 ? ? ? ( xn ? x )2 ] n 1

样本标准差: s ?

1 [( x1 ? x )2 ? ( x2 ? x )2 ? ? ? ( xn ? x )2 ] n

众数:出现次数最多的数。 中位数:如果将一组数据按从小到大的顺序依次排列,当数据有奇数个时,处在 最中间的一个数是这组数据的中位数;当数据有偶数个时,处在最中间两个数的 平均数,是这组数据的中位数。 三、统计案例 1、变量间的相关关系 (1)相关关系 自变量取值一定时, 因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做
第 41 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

相关关系。与函数关系不同,相关关系是一种非确定性关系。 (2)相关关系与函数关系的异同点 相同点:两者均是指两个变量的关系。 不同点: 函数关系是一种确定的关系。 如匀速直线运动中时间 t 与路程 s 的关系; 相关关系是一种非确定的关系。如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系。 事 实上,函数关系是两个非随机变量的关系,而相关关系是非随机变量与随机变量 的关系或两个随机变量之间的关系。 2、两个变量的线性相关 (1)回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。通俗地讲, 回 归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性。 其基本步骤是:<1>画散点图 <2>求回归直线方程 <3>用回归直线方程作预 报。 (2)用最小二乘法求线性回归方程系数公式: y ? a ? bx
n ? ( xi ? x )( yi ? y ) ? ? i ?1 ? ? ?b ? n 2 ? ( xi ? x ) ? ? i ?1 ? ? ?a ? y ? b x n n

?x y
i ?1 i

n

i

? nx ? y ? nx
2

?x
i ?1

n

2 i

2 2 2 ? x2 ? ? ? xn 其中, ? xi yi ? x1 y1 ? x2 y2 ? ? ? xn yn , ? xi2 ? x1 , i ?1 i ?1

x?

1 n 1 n x i , y ? ? yi 。 ? n i ?1 n i ?1

(3)相关指数

相关指数 R 2 可以用来刻画回归的效果,其计算公式为 R 2 ? 1 ?

?( y
i ?1 n i ?1

n

i

? i )2 ?y ? y )2

?( y

。R 2

i

的值越接近 1,说明残差平方和越小,也就是模型的拟合效果越好。 3、独立性检验 (1)变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,这些变量称为分类变量。 (2)两个分类变量 X 与 Y 的频数表,称作 2×2 列联表:

y1 x1 x2
合计 a c a+c
第 42 页 共 69 页

y2
b d b+d

合计 a+b c+d a+b+c+d

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

在 2×2 列联表中,随机变量

k2 ?

n(ad ? bc )2 (a ? b )(c ? d )(a ? c )(b ? d )

其中 n=a+b+c+d 为样本容量,k 2 的取值范围可以判断“X 与 Y 有关系”的可 信度如表。 (其中频数 a、b、c、d 都不小于 5)
0.02 5 5.02 4 0.01 0 6.63 5 0.00 5 7.87 9

P (k 2 ? k )
k

0.50 0.45 5

0.40 0.70 8

0.25 1.32 3

0.15 2.07 2

0.10 2.70 6

0.05 3.84 1

0.001 10.82 8

①当 k>10.828 时, 在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为 “X 与 Y 有关系” 。 ②当 k>7.879 时,在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为“X 与 Y 有关系” 。 ③当 k>3.841 时,在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“X 与 Y 有关系” 。 【常见题型】 1、 (12 年浙江)某个年级有男生 560 人,女生 420 人,用分层抽样的方法从该 年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本,则此样本中男生人数为 2、 (09 广东改编)某单位 200 名职工的年龄分布情况如下图,现要从中抽取 40 名职工作样本。用系统抽样法,将全体职工随机按 1~200 编号,并按编号顺序平 均分为 40 组(1~5 号,6~10 号, …,196~200 号) 。若第 2 组抽出的号码为 7, 则 第 3 组抽出的号码应是 。 若用分层出样方法,则 40 岁以下年龄段应抽取 人。
50 岁以上

20% 50% 30%
40 岁以下

40~50 岁

3、 (08 广东 11)为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了 20 位工人 某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为 [45, 55) , [55, 65) , [65, 75) ,

[75, 85) , [85, 95) ,由
此 得 到 频 率 分 布 直方 图如图,则这 20 名工 人 中 一 天 生 产 该 产品 数 量 在 [55, 75) 的人 数 是 。
0.040 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 0

频率/组距

45 55

65

75

85

95

产品数量

第 43 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

4、 (10 江苏 4)某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽测了 100 根棉花纤 维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标) 。所得数据均在区间[5,40] 中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的 100 根中,有 根棉花纤维 的长度小于 20mm。
频率/组距 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 5 10 15 20 25 30 35 40 6 长度(mm)

5、 (09 江苏 6)某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行 投篮练习,每人投 10 次,投中的次数如下表: 学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为 s 2 ? 。

6、 (10 广东 12)某市居民 2005~2009 年家庭平均收入 x(单位:万元)与年平 均支出 Y(单位:万元)的统计资料如下表所示: 年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入 x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出 Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是 ,家庭年平 均收入与年平均支出有 线性相关关系。 7、 (10 山东 5)在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下: 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( ) A、92,2 B、92,2.8 C、93,2 D、93,2.8 8、 (12 江西 6) 小波一星期的总开支如左图所示, 一星期的食品开支如右图所示, 则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )
其他 5% 食品开支 30% 储蓄 30%

通信开支 5% 日常开支 20% 娱乐开支 10%

第 44 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

A、30% B、10% C、3% D、不能确定 9、 (09 广东 18)随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单 位:cm) ,获得身高数据的茎叶图如图。 (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差。
甲班 2 9 8 9 8 1 3 0 2 8 18 17 16 15 1 0 2 9 3 5 6 8 8 9 乙班

10、 (11 安徽 20)某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据: 年份 2002 2004 2006 2008 2010 需求量 (万吨) 236 246 257 276 286

? ? bx ? a ; (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 y
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量。

第 45 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

11、 (10 辽宁 18)为了比较注射 A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选 200 只家兔做试验,将这 200 只家兔随机地分成两组,每组 100 只,其中一组注射药 物 A,另一组注射药物 B。下表 11 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的试验结 2 果。 (疱疹面积单位:mm ) 表 1:注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 [60, 65) [65, 70) [70, 75) [75,80) 频数 疱疹面积 30 40 20 表 2:注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表 10

[60, 65)

[65, 70)

[70, 75)

[75,80)

[80,85)

频数 10 25 20 30 15 (1)完成下面频率分布图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;
频率/组距
0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01

频率/组距

0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01

0

0
60 65 70 75 80 85 疱疹面积

60

65

70

75

80

85 疱疹面积

图 1 注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图 2 注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图

(2)完成下面 2×2 列联表,并回答能否有 99.9%把握认为“注射药物 A 后的疱 疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异” 。 表 3: 疱疹面积小于 70mm2 疱疹面积不小于 70mm2 合计 a? b? 注射药物 A c? d? 注射药物 B n? 合计 附: K 2 ?

n(ad ? bc )2 (a ? b )(c ? d )(a ? c )(b ? d )
0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828

P( K 2 ? k )
k

第 46 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

第九专题 常用逻辑用语
【基础知识】 (一)命题及其关系
若 p,则 q 互逆 原命题 互否 若┐p,则┐q 否命题 逆命题 互否 若 q,则 p

互为

逆否

互逆

逆否命题

若┐q,则┐p

四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性 (2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系 (二) 、充分条件与必要条件

条件

充分 必要

结论

(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1、命题 p ? q (p 且 q) , p ? q (p 或 q) , ?p (非 p)的真假判断。

p?q p? q ?p p q 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 2、全称量词与存在量词 (1)全称量词:短语“对所有的” , “对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词, 并用符号“ ? ”表示。含有全称量词的命题,叫做全称命题。 (2)存在量词:短语“存在一个” , “至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词, 并用符号“ ? ”表示。含有存在量词的命题,叫做特称命题。 (3)含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ?x ? M , p( x ) ?x0 ? M , p( x0 ) ?x0 ? M , ?p( x0 ) ?x ? M , ?p( x )

第 47 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

(4)一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下: 正面词语 等于(=) 大于(>) 小于(<) 是 否定词语 不等于 ( ? ) 不大于 (≤) 不小于 (≥) 不是 正面词语 至多有一个 至少有一个 否定词语 至少有两个 一个也没有 【常见题型】 1、下列语句中,能作为命题的是( ) A、3 比 5 大 B、太阳和月亮 C、高年级的学生 D、 x 2 ? y 2 ? 0 任意的 某个 所有的 某些

都是 不都是 一定 一定不 … …

2、 “若 m ? 0 ,则方程 x 2 ? 2 x ? 3m ? 0 有实数根” 的逆命题为 否命题为 逆否命题为 四种命题中,真命题的个数为 3、若 p 是真命题, q 是假命题。则( A、 p ? q 是真命题 C、 (?p ) ? q 是假命题 )

B、 p ? q 是假命题 D、 (?p ) ? q 是真命题

4、 “ m ? n ? 0 ”是“方程 mx 2 ? ny 2 ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 条件。

x2 y2 4 5、 “双曲线的方程为 ? ? 1 ”是“双曲线的渐近线方程为 y ? ? x ”的( ) 9 16 3
A、充分而不必要条件 C、充分必要条件 B、必要而不充分条件 D、既不充分与不必要条件 )

6、 “ x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”的充分不必要条件是( A、 0 ? x ? 3 B、 ? 2 ? x ? 4

7、命题“存在 x ? R ,使得 x 2 ? 2 x ? 5 =0”的否定是
2 命题 p : ?x 0 ? 1 , x 0 ? x 0 ? 1 ? 0 的否定为

已知命题 p : ?x1 , x 2 ? R , ( f ( x 2 ) ? f ( x1 ))( x 2 ? x1 ) ? 0 ,则 ?p 是 8、 “存在一条直线与两个相交平面都垂直”的否定为 “所有被 5 整除的整数都是奇数”的否定为

第 48 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

9、已知命题 P:函数 f ( x ) ? log m x 是增函数, 命题 Q: ?x ? R , x 2 ? mx ? 1 ? 0 。 (1) 写出命题 Q 的否命题 ? Q ,并求出实数 m 的取值范围,使得命题 ? Q 为真 命题; (2) 如果命题 P、Q 有且只有一个成立,求实数 m 的取值范围。

第十专题 解三角形
【基础知识】 1、正弦定理: ※在 ?ABC 中,
a b c ? ? ? 2 R (R 为 ?ABC 外接圆的半径) sin A sin B sin C

正弦定理的三种变形: (1) a ? 2 R sin A , b ? 2 R sin A , c ? 2 R sin C (2) sin A ?
a b c , sin B ? , sin C ? 2R 2R 2R

(3) a : b : c ? sin A : sin B : sin C 2、余弦定理: ※在 ?ABC 中 (1) a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A (2) b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B (3) c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos C

第 49 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

(4) cos A ?

b2 ? c 2 ? a 2 2bc a 2 ? c 2 ? b2 2ac a 2 ? b2 ? c 2 2ab

(5) cos B ?

(6) cos C ?

余弦定理的有关问题: 在 ?ABC 中,

a 2 ? b 2 ? c 2 ? A 为锐角 a 2 ? b 2 ? c 2 ? A 为直角 a 2 ? b 2 ? c 2 ? A 为钝角
3、一些关于三角形的重要结论: 在 ?ABC 中
? ? 0, 0o ? A ? 90o ? ? 0, 0o ? A ? 90o ? ? A ? 90o ※(1) sin A >0; cos A ? ? 0, A ? 90o ; tan A ? 不存在, ? ? o o o o ? ? 0, 90 ? A ? 180 ? ? 0, 90 ? A ? 180

※(2) A ? B ? C ? ? ※(3) sin( A ? B ) ? sin C ※(4) cos( A ? B ) ? ? cos C
1 1 1 ※(5)三角形面积公式: S?ABC = bc sin A ? ac sin B ? ab sin C 2 2 2

【常见题型】 1、在 ? ABC 中,已知 a ? 3 , b ? 2 , B ? 45 o ,则 A= 。 )

2、 (12 广东)在 ? ABC 中, 已知 ?A ? 60o ,?B ? 45o ,BC ? 3 2 , 则 AC ?( A、

3 2

B、 3

C、 2 3

D、 4 3
5? , 6

3、在 ? ABC 中,角 A,B,C 所对边的长分别为 a , b , c ,若 a ? 2 , B ?

c ? 2 3 ,则 b ?

第 50 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

4、在 ? ABC 中, a ? 7 , b ? 3 , c ? 5 ,则角 A 的大小为 5、在 ? ABC 中,若 a 2 ? c 2 ? b 2 ? 3ac ? 0 ,则角 B 的值为 6、若 ? ABC 中的面积为 3 , a ? 2 , B ? 60 o ,则 c ? 7、已知 ?ABC 的三内角的度数成等差数列,则其中间一项的度数为 8、 两灯塔 A, B 与海洋观测站 C 的距离都为 10km, 灯塔 A 在 C 北偏东 15 o 的方向, B 在 C 南偏东 45 o 方向,则 A,B 之间的距离为 9、飞机沿水平方向飞行,在 A 处测得正前下方地面目标 C 的俯角为 30 o ,向前 行驶 10000m 到达 B 处,此时测得正前下方目标 C 的俯角为 75 o ,这时飞机与地 面目标 C 的距离为 10、 (11 浙江) 在 ? ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c . 若 a cos A ? b sin B , 则 sin A cos A ? cos 2 B ?

? ABC 中, 11、 (12 全国) 内角 A, B, C 成等差数列, 其对边 a, b, c 满足 2b 2 ? 3ac ,

则 A= 12、在 ? ABC 中,求证: a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2(bc cos A ? ca cos B ? ab cos C )

第 51 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

13、 (12 天津)在 ? ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a ,b ,c 。已知 a ? 2 ,

c ? 2 , cos A ? ?

2 ? 。 (1)求 sin C 和 b 的值; (2)求 cos(2 A ? ) 的值。 4 3

第十一专题 数列
【基础知识】 一、数列的概念与简单表示法 1、数列的概念 按一定次序排列的一列数叫做数列,一般用 {an } 表示,数列中的每一个数叫做这 个数列的项。 2、数列的通项公式 如果数列 {an } 的第 n 项与 n 之间的函数关系可以用一个公式来表示, 这个公式就 叫做这个数列的通项公式。 3、数列的表示方法: 列举法、公式法、 图表法。 4、数列的分类: (1)按项数可分为:有穷数列和无穷数列。 (2)按相邻两项的大小可分为递增数列、递减数列、摆动数列、常数列 5、数列的前 n 项和 如果 Sn 是数列 {an } 的前 n 项和,则 Sn ? a1 ? a2 ? ? ? an 。

? S1 ( n ? 1) ※数列 {an } 的前 n 项和 Sn 与 an 之间的关系是 an ? ? 。 ? Sn ? Sn ?1 ( n ? 2)
第 52 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

※二、等差数列、等比数列及它们的前 n 项和 等差数列 等比数列 若一个数列从第二项起,每一项 若一个数列从第二项起,每一项 与其前一项的差 等于同一个常 与其前一项的比 等于同一个常 . . 数,则这个数列就叫等差数列。 数,则这个数列就叫等比数列。 其中的常数叫等差数列的公差, 其中的常数叫等比数列的公比, 定义 它常用字母 d 表示。即定义的表 它常用字母 q 表示。即定义的表 达式为 an ?1 ? an ? d ( n ? N * ) 或 达式为 an ?1 / an ? q( n ? N * ) 或

an ? an ?1 ? d ( n ? 2, n ? N * )
基本量 通项公式

an / an ?1 ? q( n ? 2, n ? N * ) a1 , q an ? a1q n ?1 ( a1 ? 0, q ? 0 )
三个数 a,G,b 成等比数列 ? G 叫做 a 与 b 的等比中项

a1 , d an ? a1 ? ( n ? 1)d
三个数 a,A,b 成等差数列 ? A 叫做 a 与 b 的等差中项

? A=
性质

a?b 2

? G ? ? ab an ? am q n ? m
若k ? l ? m ? n, 则 ak ? al ? am ? an 。

an ? am ? ( n ? m )d
若m ? n ? p? q, 则 a m ? a n ? a p ? aq 。

Sn ?
前 n 项和

n(a1 ? an ) 2

当 q=1 时,Sn ? na1 , 当 q ? 1 时,

n( n ? 1) = na1 ? d 2

Sn ?

a1 (1 ? q n ) a1 ? an q = 。 1? q 1? q

【常见题型】 1、数列
1 3 5 7 ,? , ,? , …的通项公式是( 2 4 8 16 2n ? 1 2n 2n ? 1 2n


2n ? 1 2n 2n ? 1 2n

A、 a n ? ( ?1) n?1 C、 a n ? ( ?1) n?1

B、 a n ? ( ?1) n

D、 a n ? ( ?1) n

2、数列 {a n } 中, a1 ? 2 , an ?1 ? an ? n ? 1 ,则通项 a5 ?
第 53 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

3、已知数列 {a n } 的前 n 项和 S n ? n 2 ? 10n ,则其通项 a n ? 4、已知数列 {a n } 的前 n 项和 S n ? n 2 ? 10n ? 2 ,则其通项 a n ? 的最小值为 ,数列 {bn } 的前 n 项和 Tn ? 2 ? bn ,则其通项 bn = ,S n

5、在数列 {an } 中, an ? 4n ? 为常数,则 ab=

5 , a1 ? a2 ? ? ? an ? an2 ? bn, n ? N * ,其中 a , b 2



6、已知 {an } 是等差数列, a 2 ? 2 , a 4 ? 6 ,则 a n ? 7、已知 {a n } 是等差数列, S n 为其前 n 项和, n ? N * 。若 a 3 ? 16 , S 20 ? 20 , 则 a1 ? ,d ? , Sn ? 。 , a6 ?

8、在等差数列 {an } 中,已知 a 5 ? a 7 ? 16 ,则 a 2 ? a10 ?

9、设 {an } 是等差数列,若 a 3 ? 3 , a 7 ? 17 ,则数列 {an } 前 9 项和为 10、设 {an } 是等比数列, (1)若 a 2 ? 2 , a 5 ?
1 ,则 q ? 4

, an ? 。

, Sn ?

(2)若 a 5 ? a1 ? 15 , a 4 ? a 2 ? 6 ,则 a 3 ?

11、设等比数列 {an } 的公比 q =2,前 n 项和为 Sn ,则 12、等比数列 ?an ? 中, a4 ? 8 ,则 a3 ? a5 等于

S4 ? S2

13、公差不为零的等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , a1 ? 2 且 a1 , a 3 , a 6 成等比 数列,则 {a n } 的前 n 项和 S n ? 14、已知 {a n } 是正数组成的数列, a1 ? 1 ,且点( a n , a n?1 ) ( n ? N * )在函 数 y ? x 2 ? 2 的图象上。则数列 {a n } 通项公式为 。

15、已知数列 {a n } , a1 ? 1 ,且点( an ?1 , an ) ( n ? N * )在函数 y ? 2 x 的图象 上。则数列 {a n } 通项公式为 。 16、在数列{an}中,若 a1 ? 1 , a n?1 =2 a n +3 (n≥1),则该数列的通项 an=
第 54 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

17、 数列 {an} 中, 则数列 {a n } 通项公式为 a1 ? 1 , an ?1 ? 2an ? 2n ?1 , 18、已知 {an } 是公差不为零的等差数列, a1 ? 1 ,且 a1 , a3 , a9 成等比数列。 (1)求数列 {an } 的通项; (2)求数列 {2an } 的前 n 项和。



19、已知等差数列 {an } 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 , {an } 的前 n 项和为 Sn 。 (1)求 an 及 Sn ; (2)令 bn ?

1 ( n ? N * ) ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn 。 a ?1
2 n

第 55 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

20、已知 {an } 是首项为 19,公差为-2 的等差数列, Sn 为 {an } 的前 n 项和。 (1)求通项 an 及 Sn ; (2)设 {bn ? an } 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求 数列 {bn } 的通项公式及其前 n 项和 Tn 。

21、设数列 {an } 满足 a1 ? 2 ,

an ? 1 ? 2( n ? N * ) , an

(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)令 bn ? nan ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn 。

第 56 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

第十二专题 不等式
【基础知识】 一、不等式的性质 1、两个实数 a 和 b 的关系 (1)对任意两个实数 a,b:a>b,a=b,a<b 三者有且只有一个成立 (2) a ? b ? a ? b ? 0 ; a ? b ? a ? b ? 0 ; a ? b ? a ? b ? 0 2、不等式的性质: (1)对称性: a ? b ? b ? a (2)传递性: a ? b, b ? c ? a ? c 同向可加性: a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d

(3)可加性: a ? b ? a ? c ? b ? c (4)可乘性:

a ? b? a ? b? ? ? ac ? bc , ? ? ac ? bc c ? 0? c ? 0?

(5)不等式的乘方: a ? b ? 0 ? a n ? b n ( n ? N * 且n ? 1 ) (6)不等式的开方: a ? b ? 0 ? n a ? n b ( n ? N * 且n ? 1 ) 3、比较数(或式)的大小的方法:(1)利用不等式的性质 二、一元二次不等式及其解法 (2)作差比较法

? ? b 2 ? 4ac y ? ax 2 ? bx ? c
( a ? 0 )的图象

??0
y

??0
y

??0
y x O x

x1 O x 2 x

x1 ? x 2 O

ax 2 ? bx ? c ? 0
( a ? 0 )的根

有两个不等的实根

有两个相等的实 根
b x1 ? x 2 ? ? 2a {x | x ? ? b } 2a

x?

? b ? b 2 ? 4ac 2a

没有实数根

ax 2 ? bx ? c ? 0
( a ? 0 )的解集

{ x | x ? x1 或 x ? x 2 }

R

ax 2 ? bx ? c ? 0
( a ? 0 )的解集

{ x | x1 ? x ? x 2 }

?

?

第 57 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

三、基本不等式 1、基本不等式(又称均值不等式)及其变式 若 a , b ? R ? ,则
a?b ? ab (当且仅当 a=b 时“=”号成立) 2 a?b 2 ) (当且仅当 a=b 时“=”号成立) 2

变式: (1) a ? b ? 2 ab ; (2) ab ? ( 2、理解并熟记以下结论: (1) a 2 ? b 2 ? 2ab(a , b ? R ) 以上各等号在 a=b 时成立

(2) ab ?

a 2 ? b2 (a , b ? R ) 2

(3)若 x , y ? R ? 且 xy ? p (定值) ,那么当 x ? y 时 x ? y 有最小值 2 p ; (4)若 x , y ? R ? 且 x ? y ? s (定值) ,那么当 x ? y 时 xy 有最大值 3、基本不等式的应用 (1)利用基本不等式进行大小比较; (2)利用基本不等式求最值 注: (1)利用基本不等式求最值时,注意条件:一正,二定,三相等; (2)利用基本不等式求最值时,通常对所给的式子进行巧妙的分拆 , 变形 , .. . .. . 组合,添加 系数,使之能够出现定值是解题的关键。 ..... (3)注间“1”代换法的运用。 四、二元一次不等式(组)与简单线性规划问题 1、二元一次不等式 Ax ? By ? C ? 0 (或 Ax ? By ? C ? 0 )表示的平面区域 (1)在平直角坐标系中作出直线 Ax ? By ? C ? 0 (2)在直线一侧任取一点 P ( x0 , y0 ) ,特别地,若 c ? 0 ,则取原点(0,0)作为 此特殊点 (3)若点 P ( x0 , y0 ) 满足不等式 Ax0 ? By0 ? C ? 0 ,则不等式 Ax ? By ? C ? 0 所表 示的平面区域是包含 P ( x0 , y0 ) 的半平面;否则为另一半平面。

s2 。 4

第 58 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

2、线性规划的有关概念: (1)线性约束条件——由条件列出的一次不等式组 (2)线性目标函数——由条件列出的欲达最值的 x,y 的表达式 (3)可行解——由线性约束条件得到的平面区域中的每一个点 (4)可行域——由线性约束条件得到的平面区域 (5)最优解——在可行域中使目标函数取得最值的解 (6)线性规划——求线性函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题称为 线性规划问题。 注: (1)目标函数的最值必在可行域的顶点 或边界 处得到。 .. .. (2)目标函数 z ? Ax ? By ? C ,当 B>0 时,z 随直线在 y 轴上截距的增大而 增大;当 B<0 时,z 随着直线在 y 轴上截距的增大而减小。

【常见题型】 1、设 a、b 为非零实数,若 a ? b ,则下列不等式成立的是( A. a 2 ? b 2 B. ab 2 ? a 2 b C.
1 1 ? 2 2 ab ab

) D. )
b a ? a b

2、对于实数 a , b , c , “ a ? b ”是“ ac 2 ? bc 2 ”的( A、充分不必要条件 C、充要条件 3、不等式 x 2 ? 4 的解集为 不等式 x 2 ? 2 x 的解集为 不等式 x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 的解集为 不等式 2 x 2 ? x ? 1 ? 0 的解集为 不等式 ( x ? 2)( x ? 3) ? 0 解集为 不等式 (2 ? x )( x ? 3) ? 0 解集为 不等式 ? 6 x 2 ? x ? 1 ? 0 的解集为 不等式 x 2 ? 6 x ? 1 ? 0 的解集为
第 59 页 共 69 页

B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

不等式 x 2 ? x ?

1 ? 0 的解集为 4

不等式 x 2 ? x ? 2 ? 0 的解集为 不等式 x 2 ? x ? 2 ? 0 的解集为 4、已知不等式 ax 2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集是 ? ,则( A、 a ? 0 , ? ? 0 C、 a ? 0 , ? ? 0 B、 a ? 0 , ? ? 0 D、 a ? 0 , ? ? 0 ,b ? )

5、若不等式 x 2 ? ax ? b ? 0 的解集为 { x | 2 ? x ? 4} ,则 a ? 6、若 a ? 0 , b ? 0 , a ? b ? 2 ,则 ab 的最大值为 若 x ? 0 , y ? 0 , xy ? 3 ,则 x ? y 的最小值为 7、已知

2 3 ? ? 2( x ? 0, y ? 0) ,则 xy 的最小值是 x y
81 的最小值为_________ x?3 1 1 ? ? 2 ab 的最小值是( a b
C.4 D.5 )



8、设 x ? 3 ,则 x ?

9、已知 a ? 0, b ? 0 ,则

A.2

B. 2 2

10、已知 x ? 0, y ? 0 , x ? 2 y ? 1 ,

1 1 ? 的最小值为_________ x y

? 2 x ? y ? 40, ? x ? 2 y ? 50, ? 11、若变量 x,y 满足 ? ? x ? 0, ? ? y ? 0,
(1) z ? 3 x ? 2 y 的最大值是 (2) z ? 3 x ? 2 y 的最大值是 ,最小值是 ,最小值是

第 60 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

12、围建一个面积为 360m2 的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修) , 其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口,如图所示,已 知旧墙的维修费用为 45 元/m,新墙的造价为 180 元/m,设利用的旧墙的长度为 x(单位:m), 修建此矩形场围墙的总费用为 y(单位:元)

x

(Ⅰ)将 y 表示为 x 的函数; (Ⅱ)试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。

13、某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合 物,6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C ;一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物, 6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C 。另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物,42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C 。如果一个单位的午餐、 晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿 童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?

第 61 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

第十三专题 圆锥曲线
1、椭圆

x2 y2 ? ? 1 的 焦 点 F1 , F2 , 点 P 在 椭 圆 上 。 若 | PF1 |? 4 , 则 9 2
, ?F1 PF2 的大小为 . ,焦距为 ,短半轴长为 ,顶点坐标 ,离心率为 ,顶点坐标

| PF2 |?

2、椭圆 4 x 2 ? y 2 ? 16 的焦点坐标为 为 ,长轴长为

3、椭圆 16 x 2 ? 25 y 2 ? 400 的焦点坐标为 为 4、 椭圆 ,长半轴长为

,焦距为

,短轴长为

,离心率为 , 若它的离心率为

x2 y2 ? ? 1 的焦距是 4, 则 m 的值是 m 4

3 , 2

则 m 的值是

x2 y2 5、 点 P 是椭圆 若 ?F1 PF2 ? 45o , 则 ?F1 PF2 ? ? 1 上一点, F1 , F2 是其焦点, 100 64
的面积是 6、写出适合下列条件的椭圆方程:
3 (1)椭圆 C 经过点 A(1, ) ,两个焦点为(-1,0) , (1,0) 。 2

(2)焦点坐标分别为(0,-4) , (0,4) ,a ? 5

(3)长轴长是短轴长的 3 倍,且经过点 P(3,0)

(4)焦距是 8,离心率等于 0.8。

第 62 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

(5)椭圆 E 经过点 A(2,3) ,对称轴为坐标轴,焦点 F1 , F2 在 x 轴上,离心 率e ?
1 。 2

7、P 是双曲线 则 | PF2 | =

x2 y2 ? ? 1 上一点, F1 、 F2 是双曲线的两个焦点,且 | PF1 |? 9 , 16 20

8、双曲线 16 x 2 ? 9 y 2 ? 144 的焦点坐标为 为 ,虚轴长为 线方程为 ,顶点坐标为 。

,焦距为 ,离心率为 ,焦距为 ,离心率为

,实轴长 ,渐近 ,实轴长 ,渐近

9、双曲线 16 x 2 ? 9 y 2 ? ?144 的焦点坐标为 为 ,虚轴长为 线方程为 。 10、已知方程 ,顶点坐标为

x2 y2 ? ? 1 表示椭圆,则 k 的取值范围是 3? k 2?k

若方程表示双曲线,则 k 的取值范围是 11、已知双曲线的离心率为 2,焦点为(-4,0) 、 (4,0) ,则双曲线的方程为 ( ) A、

x2 y2 ? ?1 4 12

B、

x2 y2 ? ?1 12 4

C、

x2 y2 ? ?1 10 6

D、

x2 y2 ? ?1 6 10

12、与椭圆

x2 y2 5 ? ? 1 有公共焦点,且离心率 e ? 的双曲线的方程为 49 24 4


13、抛物线 y 2 ? 4 x 上一点 M 到焦点的距离是 3,则点 M 到准线的距离是 点 M 的横坐标是 ;

14、 抛物线 y 2 ? ?12 x 上与焦点的距离等于 9 的点的坐标是 15、抛物线 y 2 ? 8 x 的焦点为 抛物线 y ? 2 x 2 的焦点为 ,准线方程为 ,准线方程为
第 63 页 共 69 页



河南省 2014 年高考文科数学专题复习

抛物线 x 2 ? ?4 y 的焦点为 抛物线 y 2 ? ?6 x 的焦点为

,准线方程为 ,准线方程为

16、求满足下列条件的抛物线方程: (1)焦点在 x 轴上,焦点到准线的距离为 3;

(2)焦点是(3,0)

(3)准线是 x ? ?

1 2

(4)对称轴是 x 轴,焦点在直线 3 x ? 4 y ? 12 ? 0 上

(5)焦点在直线 3 x ? 4 y ? 12 ? 0 上

(6)焦点在 x 轴上,焦点到准线的距离为 6

17、直线 l : y ? x ? b 与抛物线 C: x 2 ? 4 y 相切于点 A。求实数 b 的值。

18、已知平面内一动点 P 到点 F(1,0)的距离与到直线 x ? ?1 的距离相等,求 动点 P 的轨迹 C 的方程。

第 64 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

19、 (12 四川)动点 M 与两定点 A(—1,0) ,B(1,0)构成 ?MAB ,且直线 MA, MB 的斜率之积为 4,设动点 M 的轨迹为 C。求轨迹 C 的方程。

20、已知抛物线 C: y 2 ? 2 px ( p ? 0) 过点 A(1,-2) 。 (1)求抛物线 C 的方程,并求其准线方程; (2)是否存在平行于 OA(O 为坐标原点)的直线 l,使得直线 l 与抛物线 C 有 公共点,且直线 OA 与 l 的距离等于 在,说明理由?

5 ?若存在,求出直线 l 的方程;若不存 5

第 65 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

第十四专题导数
1、求下列函数的导数: (1)若函数为 y ? 2 x 3 ? 3 x 2 ? x ? 5 ,则 y? ? (2)若函数为 f ( x ) ? a ln x ? (a ? 1) x 2 ? a 2 ( a 为常数) , 则 f ?( x ) ? (3)若函数为 y ? xe x ,则 y? ? (4)若函数为 y ? x ln x ,则 y? ? (5)若函数为 f ( x ) ? x cos x ? sin x ,则 f ?( x ) ? 2、若 f ( x ) ? x 3 ? x 2 ? x ? 2 ,则 (1) f ?(1) ? (2)若 f ?( x0 ) ? 4 ,则 x0 ? (3)一个物体做直线运动,设它的运动距离 s 与时间 t(单位:s)的关系满足 函数 s( t ) ? t 3 ? t 2 ? t ? 2 ,求物体开始运动后第 2 秒的速度为 (4)曲线 y ? f ( x ) 在(1,3)处的切线方程为 (5)曲线 y ? f ( x ) 的切线方程为 4 x ? y ? 1 ? 0 ,则切点为 (6)函数 y ? f ( x ) 的单调递增区间为 (7)求函数 y ? f ( x ) 的极大值和极小值。 ,单调递减区间为

(8)函数 f ( x ) ? x 3 ? ax 2 ? bx ? 2 在 x ? ?1 取得极大值 3,则 a ?

,b ?

第 66 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

(9)求 y ? f ( x ) 在 [?2, 2] 处的最值。

(10)若 a ? x 3 ? x 2 ? x ? 2 在 x ? [?2, 2] 时恒成立,则 a 的取值范围为 若 a ? x 3 ? x 2 ? x ? 2 在 x ? [?2, 2] 时恒成立,则 a 的取值范围为

第十五专题 复数
1、复数 z 满足 z (2 ? i ) ? 11 ? 7 i ,则 z = 为 为 ,在复平面对应的点为 ,复数 z 的模 z ? ,在第 。 ) D、3 ) ,它的实部为 ,虚部

象限,它的共轭复数 z

2、若复数 z ? 1 ? i , i 为虚数单位,则 (1 ? z ) ? z ? ( A、 1 ? 3i B、 3 ? 3i C、 3 ? i

3、若 ( x ? i )i ? y ? 2i , x , y ? R ,则复数 x ? yi ? (

A、 ?2 ? i B、 2 ? i C、 1 ? 2i D、 1 ? 2i 4、在复平面内,复数 6 ? 5i , ?2 ? 3i 对应的点分别为 A,B。若 C 为线段 AB 的中 点,则点 C 对应的复数是( ) A、 4 ? 8i B、 8 ? 2i C、 2 ? 4i D、 4 ? i 5、已知复数 z ? (2m 2 ? 3m ? 2) ? ( m 2 ? 3m ? 2)i ,当实数 m 取什么值时,复数 z 是 (1)实数 (2)零 (3)虚数 (4)纯虚数

第 67 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

第十六专题 程序流程图
1、阅读图 1 所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( A、3 B、11 C、38 D、123 )

? log x , x ? 2, 2、已知函数 y ? ? 2 图 2 表示的给定 x 值,求其对应的函数值 y 的程 ? 2 ? x , x ? 2.
序框图①处应填写 ;②处应填写 。 3、右图是求 x1 , x2 , …, x10 的乘积 S 的程序框图,图 3 中空白框中应填入的内 容为( ) B、 S ? S * xn ?1
开始

A、 S ? S * ( n ? 1)

C、 S ? S * n

D、 S ? S * xn
开始

开始

a=1 a =a2 +2

输入 x

输入 x1 , x2 ,…, x10

否 a < 10 否
输出 a

① 是 是 y=2-x ② 否

n=1,S=1

结束

输出 y

n=n+1

n≥10 是

图1

结束

输出 S

结束 图2 图3

第十七专题 极坐标与参数方程
1、圆 ? =sin ? +2cos ? 的普通方程为 为 ,直线 ? sin ? ? 3 的普通方程为 ,圆心坐标为 。 ,半径

第 68 页 共 69 页

河南省 2014 年高考文科数学专题复习

?x ? t ? 3 2、在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? (参数 t ? R ) , 圆 ?y ? 3?t ? x ? 2cos ? C 的参数方程为 ? ( 参 数 ? ? [0, 2? ] ) ,则圆 C 的圆心坐标 ? y ? 2sin ? ? 2
为 ,圆心到直线 l 的距离为 。

第十八专题 几何证明选讲
1、如图 1,在 Rt ?ACB 中, CD ? AB 于 D,AD=8,DB=2,则 CD= AC= ,BC= 2、如图 2, ?ABC 中,DE∥BC,AE=4, ,EC=2,BC=8。则 DE= 若 AD=3,则 AB=
C A



D A 图1 B B 图2

E

D

C

3、如图 3,圆内的两条弦 AB、CD 相交于圆内一点 P,已知 PA=PB=4,PC=2。则 PD= 。 4、 如图 4, ⊙O 的弦 ED, CB 的延长线交于点 A。 若 AB=4, BC=2, AD=3, 则 AE= ; 切线 AF= 5、如图 5,直线 PB 与圆 O 相切于点 B,D 是弦 AC 上的点, ?PBA ? ?DBA 。若 AD ? m , AC ? n ,则 AB ?
A C B E O D C 图3 图4 B B 图5 F P O D A O P D A

C

第 69 页 共 69 页


赞助商链接

高二下数学期末复习试题四(文科)

高二下数学期末复习试题四(文科)_专业资料。青岛高二数学期末测试一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.直线与平面平行的充要条件是这条...

高二下数学期末复习试题四(文科)

高二下数学期末复习试题四(文科)_专业资料。青岛高二数学期末测试一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.直线与平面平行的充要条件是这条...

高二数学(文科)

高二数学(文科)一、选择题(每小题 5 分) 1.已知全集 U={0,1,2,3,4}...口腔执业医师实践技能复习资料 中医护理学基础重点 执业医师实践技能考试模拟试题©...

高二文科专题复习——集合与常用逻辑用语

本资料为2010届高二文科的一轮复习资料的专题复习资料,精心选题,含有2010年的相关...高二数学试卷 第 1 页共 2 页 13. 设关于的方程 (m + 1) x 2 mx +...

高二下数学期末复习试题四(文科)

高二下数学期末复习试题四(文科)_专业资料。青岛高二数学期末测试一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.直线与平面平行的充要条件是这条...

高考文科数学思想方法和常用的解题技巧专题复习题

高考文科数学思想方法和常用的解题技巧专题复习题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考文科数学思想方法和常用的解题技巧专题复习题一、选择题 1 ?a+b? ?,则 ...

高二数学(文科)期末复习试卷

高二数学(文科)期末复习试卷_专业资料高二数学(文科)期末复习试卷 1. 函数 y...(0,x1)单调增,(x1,x2)单调减,(x2,+∞)单调增,不合题意 综上得 a ?...

2015年高三文科数学二轮专题复习资料(有答案)

2015年高三文科数学二轮专题复习资料(有答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。此资料为高三第二轮复习用资料,其全面系统的对高中整个知识体系和常见题型做了详细...

高二数学(文科)复习资料二

百度首页登录注册意见反馈下载客户端网页 新闻 贴吧 知道 音乐 图片 视频 地图 文库 | ...

高二数学-2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题

高二数学-2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题_数学_高中教育_教育...则实数 b 的值为 3.若复数出处:选修 1-2 P82 复习题第 6 题改编 考点:...

更多相关标签