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1.2函数的概念教案


§1.2.1 函数的概念与图象(1) (同一函数)
[自学目标] 1.体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,理解函数的概念; 2.了解构成函数的要素有定义域、值域与对应法则; [知识要点] 1.函数的定义: y ? f ( x) , x ? A . 2.函数概念的三要素:定义域、值域与对应法则. 3.函数的相等. [预习自测] 例 2.下列各图中表示函数的是-

-----------------------------------------[

]

y

y

y

y

O A

x

O B

x

O C

x

O D

x

例 3.在下列各组函数中, f ( x) 与 g ( x) 表示同一函数的是------------------[ A. f ( x) =1, g ( x) = x
0

]

B. y ? x 与 y ?

x2

C. y ? x 2 与 y ? ( x ? 1) 2

D. f ( x) =∣ x ∣, g ( x) = x 2

3x ? 6 ( x ≥ 0 )
例4 已知函数 f ( x) ? 求 f (1) 及 f [ f (1)]

x ? 5( x ? 0) ,

[课内练习] 1.下列图象中表示函数 y=f(x)关系的有--------------------------------(

)

A.(1)(2)(4)

B.(1)(2)

C.(2)(3)(4)

D.(1)(4)

2.下列四组函数中,表示同一函数的是----------------------------------( A. y ? 4x2 ?12x ? 9 和 y ? 3 ? 2 x C. y ? x 和 y ? 3.下列四个命题 (1)f(x)= x ? 2 ? 1 ? x 有意义; (2) f ( x) 表示的是含有 x 的代数式 (3)函数 y=2x(x ? N )的图象是一直线;
2 ? ?x , x ? 0 (4)函数 y= ? 的图象是抛物线,其中正确的命题个数是 2 ? ?? x , x ? 0

)

B. y ? x2 和 y ? x x D. y ? x 和 y ?

x2

? x?

2

()

A.1

B.2

C. 3

D.0

2 ? 3 ? x ? 1( x ? 1) 4.已知 f(x)= ? ,则 f( )=; 2 3 ? ?1 ? x ( x ? 1)

5.已知 f 满足 f(ab)=f(a)+ f(b),且 f(2)= p , f (3) ? q 那么 f (72) = [归纳反思] 1.本课时的重点内容是函数的定义与函数记号

f ? x?

的意义,难点是函数概念的理解和正

确应用; 2.判断两个函数是否是同一函数,是函数概念的一个重要应用,要能紧扣函数定义的三要 素进行分析,从而正确地作出判断. [巩固提高] 1.下列各图中,可表示函数 y ? f ( x) 的图象的只可能是--------------------[ ]

y

y

y

y

x

x

x

x

A B C D 2.下列各项中表示同一函数的是-----------------------------------------[
0 A. y ? ( x ? 1) 与 y ? 1

]

B.

y = x2 , y =

1 2

x3 2x

C. y ? x ? 1, x ? R 与 y ? x ? 1, x ? N
2

D. f ( x) ? 2 x ? 1 与 g (t ) ? 2t ? 1 ]

3.若 f ( x) ? x ? a ( a 为常数), f ( 2 ) =3,则 a =------------------------[ A. ? 1 B.1 C.2 D. ? 2

4.设 f ( x) ? A.

x ?1 , x ? ?1,则 f (? x) 等于--------------------------------[ x ?1
B. ? f ( x) C. ?

]

1 f ( x)
2

1 f ( x)

D. f ( x )

5.已知 f ( x) = x ? 1 ,则 f ( 2) =, f ( x ? 1) = 6.已知 f ( x) = x ? 1 , x ? Z 且 x ? [?1,4] ,则 f ( x) 的定义域是, 值域是
2 ? 3 ? x ? 1? x ? 1? 7.已知 f ( x) = ? ,则 f ( )? 2 3 1 ? x x ? 1 ? ? ? ?

8.设 f ( x) ? x3 ? 1 ,求 f { f [ f (0)]}的值

9.已知函数 f ( x) ?

1 9 x ? 3, 求使 f ( x) ? ( , 4) 的 x 的取值范围 2 8

2 10.若 f ( x) ? 2x ? 1 , g ( x) ? x ? 1 ,求 f [ g ( x)] , g[ f ( x)]

§1.2.2 函数的概念与图象(2) (定义域)
[自学目标] 掌握求函数定义域的方法以及步骤; [知识要点] 1、函数定义域的求法: (1)由函数的解析式确定函数的定义域; (2)由实际问题确定的函数的定义域; (3)不给出函数的解析式,而由 f ( x) 的定义域确定函数 f [ g ( x)] 的定义域。 [预习自测] 例 1.求下列函数的定义域:

(1) f ( x) ? 1 ? x ? x (2) f ( x) =

1 1 1 (3) f ( x) ? (4) f ( x) = 5 ? x ? 2 2?x x? x 1? x

分析:如果 f ( x ) 是整式,那么函数的定义域是实数集 R ;如果 f ( x ) 是分式,那么函数的 定义域是使分母 ? 0 的实数的集合;如果 f ( x ) 是二次根式,那么函数的定义域是使根号内 的表达式≥0 的实数的集合。★注意定义域的表示可以是集合或区间。

例 2. 周长为 l 的铁丝弯成下部为矩形, 上部为半圆形的框架 (如图) , 若矩形底边长为 2 x , 求此框架围成的面积 y 与 x 的函数关系式,并指出其定义域

例 3.若函数 y ? f ( x) 的定义域为[ ? 1,1] (1)求函数 f ( x ? 1) 的定义域; (2)求函数 y ? f ( x ? ) ? f ( x ? ) 的定义域。

1 4

1 4

[课内练习] 1.函数 f ? x ? ? A. ? ??,0 ?

1 的定义域是―――――――――――――――――() x? x
B. ? 0, ?? ? C. [0, ??) D.R

2.函数 f(x)的定义域是[ A [0,1]

1 ,1],则 y=f(3-x)的定义域是―――――――――() 2 5 5 B [2, ] C [0, ] D ? ??,3? 2 2
0

3.函数 f ? x ? = ?1 ? x ? ? 1 ? x 的定义域是: 4.函数 f ( x) ? lg( x ? 5) 的定义域是 5.函数 f ?x ? ?

4? x ? log3 ?x ? 1? 的定义域是 x ?1

[归纳反思] 1.函数定义域是指受限制条件下的自变量的取值; 2.求函数的定义域常常是归结为解不等式和不等式组; [巩固提高] 1.函数 y = 1 ? x 2 + x 2 ? 1 的定义域是----------------------------[ A.[ ? 1 , 1 ] B. ( ? ?,?1] ? [1,??) C.[0,1] D.{ ? 1,1 } ] ]

2.已知 f ( x) 的定义域为[ ? 2,2 ],则 f (1 ? 2 x) 的定义域为------------[ A.[ ? 2,2 ] B.[ ?
0

1 3 , ] 2 2

C.[ ? 1,3]

D.[ ? 2,

3 ] 2
]

? x ? 1? 3.函数 y ?
A. x x ? 0

x ?x

的定义域是------------------------------------[

?

?

B. x x ? 0

?

?

C. x x ? 0, x ? ?1

?

?

D. x x ? 0, x ? ?1

?

?

4.函数 y =

x ?1 的定义域是 x

5.函数 f ( x) = x ? 1 的定义域是;值域是。 6.函数 y ?

1 的定义域是: 。 1? x

7.求下列函数的定义域 (1) y = 2 x ? 3 ; (2) y =

1 1? x ; (3) y ? (1 ? 2 x)(x ? 1) x?5

8.若函数 f ? x ? 的定义域为 x ?? ?3,1? ,则 F ? x ? ? f ? x ? ? f ? ?x ? 的定义域.

9.用长为 30cm 的铁丝围成矩形,试将矩形面积 S( cm )表示为矩形一边长 x(cm) 的函 数,并画出函数的图象.

2

10.已知函数 f ( x) = ax ? bx ? c ,若 f (0) ? 0, f ( x ? 1) ? f ( x) ? x ? 1 ,求 f ( x) 的表达
2

式.

§2.1.1 函数的概念与图象(3) (值域)
[自学目标] 掌握求函数值域的基本求法; [知识要点] 函数值域的求法 函数的值域是由函数的定义域与对应法则确定的,因此,要求函数的值域,一般要从函 数的定义域与对应法则入手分析,常用的方法有: (1)观察法; (2)图象法; (3)配方法; (4)换元法。 [预习自测] 例 1.求下列函数的值域: (1) y ? 2 x ? 1, x ?{1, 2,3, 4,5} ;

(2) y ?

x ?1;

(3) y ?

x ; x ?1

(4) y ?

1? x2 ; 1? x2

(5) y ? ? x ? 2 x ? 3 变题: y ? ? x ? 2 x ? 3 ( ?5 ≤ x ≤ ? 2 ) ;
2 2

(6) y ? x ? 2 x ? 1

例2.

若函数 y ? x2 ? 3x ? 4 的定义域为 [0, m] ,值域为 [ ?

25 , ?4] ,求 m 的取值范围 4

[课堂练习] 1.函数 y ? A. ? 0, 2?
2

2 ? x ? 0 ? 的值域为() 1? x
B. ? 0, 2? C. ? 0, 2 ? ( D. ? 0, 2 ? )

2.函数 y=2x -4x-3,0≤x≤3 的值域为 A (-3,3) B (-5,-3) C (-5,3) D (-5,+∞) 3.函数 y ? ? , x ? ? ?4, ?1? 的最大值是 A. 2 B.

2 x

( D. ?4

)

1 2

C. ?1

4.函数 y ? x2 ? x ? ?2? 的值域为 5.求函数 y=x+ 1 ? 2x 的定义域和值域

[归纳反思] 求函数的值域是学习中的一个难点,方法灵活多样,初学时只要掌握几种常用的方法, 如观察法、图象法、配方法、换元法等,在以后的学习中还会有一些新的方法(例如运用函 数的单调性、配方法、分段讨论法、不等式法等等) ,可以逐步地深入和提高。 [巩固提高] 1.函数 y =

1 ( x ? 1) 的值域是---------------------------------------[ x
B.R C. (0,1) D.(1, ? ?) 走

]

A. ( ? ?,0) ? (0,??)

2.下列函数中,值域是(0, ? ? )的是--------------------------------[ A.

]

y=

x 2 ? 3x ? 1 B. y =2 x ? 1 ( x ? 0)

C. y ? x ? x ? 1
2

D. y ?

1 x2
]

3.已知函数 f ? x ? 的值域是 ? ?2, 2? ,则函数 y ? f ? x ? 1? 的值域是--------[ A. ? ?1,3? B. ? ?3,1? C. ? ?2, 2? D. ??1,1?

4. f ( x) = x 2 ? x , x ?{ ? 1,?2,?3 },则 f ( x) 的值域是:. 5.函数 y ? x ? 2 1 ? x ? 2 的值域为:. 6.函数 y ?

1 的值域为:. x ? 2x ? 2
2

7.求下列函数的值域 (1) y ?

x ?1(2) y ? ?2 x2 ? x ? 1 (3) y ? x2 (?2 ? x ? 3)

1 ? 2x x2 ?1 (4) y ? 2 (5) y ? 2x ? x ?1 (6) y = 1 ? 3x x ?1

8.当 x ? [1,3] 时,求函数 f ( x) ? 2 x2 ? 6 x ? c 的值域

§2.1.1 函数的概念与图象(4) (图象)
[自学目标] 1. 会运用描点法作出一些简单函数的图象, 从 “形” 的角度进一步加深对函数概念的理解; 2.通过对函数图象的描绘和研究,培养数形结合的意识,提高运用数形结合的思想方法解 决数学问题的能力. [知识要点] 1.函数图象的概念 将自变量的一个值 x0 作为横坐标,相应的函数值 f ? x0 ? 作为纵坐标,就得到坐标平面 上的一个点 x0, f ? x0 ? .当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时,就得到一系列这样 的点.所有这些点组成的集合(点集)为

?

?

?? x, f ? x ?? x ? A? , 即 ?? x, y ? y ? f ? x ? , x ? A? ,

所有这些点组成的图形就是函数 y ? f ? x ? 的图象. 2.函数图象的画法 画函数的图象, 常用描点法, 其基本步骤是: ⑴列表; ⑵描点; ⑶连线. 在画图过程中, 一定要注意函数的定义域和值域. 3.会作图,会读(用)图 [预习自测] 例 1.画出下列函数的图象,并求值域: (1) y = 3x ? 1 , x ?[1,2]; (3) y = x ;变题: y ? x ?1 ; (2) y = ( ? 1 ) , x ?{0,1,2,3};
x

(4) y = x ? 2 x ? 2
2

例 2.直线 y=3 与函数 y=|x -6x |图象的交点个数为() (A)4个(B)3个(C)2个(D)1个 例 3.下图中的 A. B. C. D 四个图象中,用哪三个分别描述下列三件事最合适,并请你为剩 下的一个图象写出一件事。 离开家的距离(m) 离开家的距离(m)

2

时间(min)时间(min) A 离开家的距离(m)

B 离开家的距离(m)

时间(min)时间(min) C D (1) 我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,停下来想了一会还是返回家取了作业本 再上学; (2) 我骑着车一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3) 我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间加快了速度。

[课堂练习] 1.下列四个图像中,是函数图像的是(



y
O

y

y

y
O
(4) D、 (3) 、 (4) ( )

O
(1) A、 (1)

x

x
O
(3) C、 (1) 、 (2) 、 (3)
2

x

x

(2) B、 (1) 、 (3) 、 (4)

2.直线 x ? a ? a ? R? 和函数 y ? x ? 1 的图象的交点个数 A 至多一个 B 至少有一个 3.函数 y=|x+1|+1 的图象是 C 有且仅有一个 ( )

D 有一个或两个以上

4.某企业近几年的年产值如图,则年增长率最高的是( ) (年增长率=年增长值/年产值) A)97 年 B)98 年 (万元) 1000 C)99 年 D)00 年
800 600 400 200

5.作出函数 y ? x2 ? 2x ? 3( x ? ?1 或 x ? 2 )的图 象;

96

97

98

99

00(年)

[归纳反思] 1. 根据函数的解析式画函数的图象,基本方法是描点法,但值得指出的是:一要注意函 数的定义域,二要注意对函数解析式的特征加以分析,充分利用已知函数的图象提高 作图的速度和准确性; 2. 函数的图象是表示函数的一种方法,通过函数的图象可以直观地表示 x 与 y 的对应关 系以及两个变量变化过程中的变化趋势,以后我们会经常地运用函数解析式与函数图 象两者的有机结合来研究函数的性质. [巩固提高] 1.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走作余下的路,在 下图中纵轴表示离学校距离, 横轴表示出发后的时间, 则下图中较符合学生走法的是 ( ) d d d d

O t O t O t O t A B C D 2. 某工厂八年来产品 C (即前 t 年年产量之和) 与时间 t(年)的函数如下图, 下列四种说法: (1)前三年中,产量增长的速度越来越快; (2)前三年中,产量增长的速度越来越慢; (3)第三年后,年产量保持不变; (4)第三年后,年产量逐步增长. 其中说法正确的是() A. (2)与(3) B. (2)与(4) C. (1)与(3) D. (1)与(4) 3.下列各图象中,哪一个不可能是函数 y ? f ( x) 的图象()

y

0

x

0

x

y y
0

A.

B.

x
0 C. D.

x

4.函数 y ? kx ? b(kb ? 0) 的图象不通过第一象限,则 k , b 满足-----------[ A. k ? 0, b ? 0 B. k ? 0, b ? 0 C. k ? 0, b ? 0 D. k ? 0, b ? 0

]

5.函数 y ? ax2 ? bx ? c 与 y ? ax ? b ( ab ? 0) 的图象只可能是---------[

]

y
0 A.

y x
0 B.

y x
C. 0

y x
0 D. ]

x

6.函数 y ? x ? 1 的图象是----------------------------------------[

y

y x
0 B.

y x
0 C.

y x
0 D.

0 A.

x

7.函数 y ? 3x ? 1(1 ≤ x ≤2)的图象是 8.一次函数的图象经过点(2,0)和(-2,1) ,则此函数的解析式为
2 2 9.若二次函数 y ? ? x ? 2mx ? m ? 3 的图象的对称轴为 x ? ?2 ,则 m ?
2 10.在同一个坐标系中作出函数 f ( x) = ( x ? 1) 与 g ( x) = x ? 1 的图象

(1)问: y ? g ( x) 的图象关于什么直线对称? (2)已知 x1 ? x2 ? 1,比较大小: g ( x1 ) g ( x2 )

§2.1.2

函数的表示方法

[自学目标] 1.了解表示函数有三种基本方法:图象法、 列表法、 解析法;理解函数关系的三种表示方法具 有内在的联系,在一定的条件下是可以互相转化的. 2.了解求函数解析式的一些基本方法,会求一些简单函数的解析式. 3.了解简单的分段函数的特点以及应用. [知识要点] 1.表示函数的方法,常用的有:解析法,列表法和图象法. 在表示函数的基本方法中,列表法就是直接列表表示函数,图象法就是直接作图表示函 数,而解析法是通过函数解析式表示函数. 2.求函数的解析式,一般有三种情况 ⑴根据实际问题建立函数的关系式; ⑵已知函数的类型求函数的解析式; ⑶运用换元法求函数的解析式; 3.分段函数 在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数; 注意: ①分段函数是一个函数,而不是几个函数; ②分段函数的定义域是 x 的不同取值范围的并集;其值域是相应的 y 的取值范围的并集 [例题分析] 例 1.购买某种饮料 x 听,所需钱数为 y 元.若每听 2 元,试分别用解析法、列表法、图象 法将 y 表示 x( x ??1,2,3,4? )成的函数,并指出该函数的值域.

例 2. (1)已知 f(x)是一次函数,且 f(f(x))=4x-1,求 f(x)的表达式; (2)已知 f(2x-3)= x +x+1,求 f(x)的表达式;
2

例 3.画出函数 f ( x) ? x 的图象,并求 f (?3) , f (3) , f (?1), f (1) , f ( f (?2))

变题①作出函数 f ( x) ? x ? 1 f ( x) ? x ? 2 的图象

变题②作出函数 f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的图象

变题③求函数 f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的值域

变题④作出函数 f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的图象,是否存在 x0 使得 f( x0 )= 2 2 ? 通过分类讨论,将解析式化为不含有绝对值的式子.

?-2x+1, x<-1, ? f(x)= x+1 + x-2 = ?3, -1 ? x ? 2, ?2x-1, x>2 ?
作出 f(x)的图象

由图可知, f ( x ) 的值域为 [3, ??) ,而 2 2 ? 3 ,故不存在 x0 ,使 f ( x0 ) ? 2 2

? x ? 5, x ? ?1, ? 2 例 4.已知函数 f ( x) ? ? x , ? 1 ? x ? 1, ?2 x, x ? 1. ?
(1)求 f(-3)、f[f(-3)] ; (2)若 f(a)=

1 ,求 a 的值. 2

[课堂练习] 1.用长为 30cm 的铁丝围成矩形,试将矩形面积 S( cm )表示为矩形一边长 x(cm)的函
2

数,并画出函数的图象.

2.若 f(f(x))=2x-1,其中 f(x)为一次函数,求 f(x)的解析式.

3.已知 f(x-3)= x ? 2 x ? 1 ,求 f(x+3) 的表达式.
2

4.如图, 根据 y=f(x) ( x ? R )的图象,写出 y=f(x)的解析式.

[归纳反思] 1. 函数关系的表示方法主要有三种 : 解析法,列表法和图象法 .这三种表示方法各有优缺 点,千万不能误认为只有解析式表示出来的对应关系才是函数; 2. 函数的解析式是函数的一种常用的表示方法 ,要求两个变量间的函数关系 ,一是要求出 它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域; 3. 无论运用哪种方法表示函数,都不能忽略函数的定义域;对于分段函数,还必须注意在不 同的定义范围内,函数有不同的对应关系,必须先分段研究,再合并写出函数的表达式. [巩固提高] 1 . 函 数 f(x)= ︱ x+3 ︱ 的 图 象 是 ------------------------------------------------------------( )

2.已知

f ? 2x ? ? 2x ? 3
,则 f ? x ? 等于--------------------------------------------------( A. x ? )

3 2

B. x ? 3

C.

x ?3 2

D. 2 x ? 3

3.已知一次函数的图象过点 ?1,0 ? 以及 ? 0,1? ,则此一次函数的解析式为------()

A. y ? ? x ? 1

B. y ? x ? 1

C. y ? x ? 1

D. y ? ? x ? 1

? x ? 2 ? x ? ?1? ? 4.已知函数 y ? f ? x ? ? ? x 2 ? ?1 ? x ? 2 ? ,且 f ? a ? ? 3 ,则实数 a 的值为---() ?2 x( x ? 2) ?
A.1 B. 1.5 C. ? 3 D. 3

5.若函数 f ? x ? ? x2 ? mx ? n, f (n) ? m, f (1) ? ?1, 则 f ? ?5? ? 6. 某航空公司规定, 乘机所携带行李的重量 ( kg ) 与其运费 (元) 由如图的一次函数图象确定, 那么乘客免费可携带行李的最大重 量为 7.画出函数 f(x)= ?

?x ?x
2

x ? 0, x ? 0,

的图象,

并求 f( 3 ? 2 )+f( 3 ? 2 的值. 8.画出下列函数的图象 (1) y=x-︱1-x︱ (2)

? x 2 ? 1, x ? 0 y?? ??2 x, x ? 0

9.求函数 y=1-︱1-x︱的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积.

10.如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 的边上有一点 P,它沿着折线 BCDA 由点 B(起点)向 A(终点)运动.设点 P 运动的路程为 x, △APB 的面积为 y. (1)求 y 关于 x 的函数表示式,并指出定义域; (2)画出 y=f(x)的图象.

映射的概念
[自学目标] 1.了解映射的概念,函数是一类特殊的映射

2.会判断集合 A 到集合 B 的关系是否构成映射 [知识要点] 1.正确理解“任意唯一”的含义 2.函数与映射的关系,函数是一类特殊的映射 [预习自测] 例题 1.下列图中,哪些是 A 到 B 的映射? 1 2 3 (A) (B) 1 2 a b c (C) (D) 1 2 3 a b a b 1 2 3 a b

例 2.根据对应法则,写出图中给定元素的对应元素 ⑴f:x→ 2x+1 A 1 2 3 B A 1 2 3 ⑵f:x→ x -1 B
2

例 3.(1)已知 f 是集合 A={a,b}到集合 B={c,d}的映射,求这样的 f 的个数 (2)设 M={-1,0,1},N={2,3,4},映射 f:M→N 对任意 x∈M 都有 x+f(x)是奇数,这 样的映射的个数为多少?

[课内练习] 1.下面给出四个对应中,能构成映射的有()

a1 a2 a3 a4

b1 b2 b3

a1 a2 a3 a4

b1 b2 b3

a1 a2 a3 a4

b1 b2 b3 b4

a1 a2

b1 b2 b3 b4

⑴⑵⑶⑷ (A) 1 个

(B) 2 个

(C) 3 个

(D) 4 个

2.判断下列对应是不是集合 A 到集合 B 的映射? (1) A={x|-1≤x≤1},B={y|0≤y≤1},对应法则是“平方” (2) A=N,B=N+,对应法则是“ f:x→|x-3|” (3) A=B=R,对应法则是“f:x→3x+1” (4) A={x|x 是平面α 内的圆}B={x|x 是平面α 内的矩形}, 对应法则是 “作圆的内接矩形” 3.集合 B={-1,3,5},试找出一个集合 A 使得对应法则 f: x→3x-2 是 A 到 B 的映射

4.若 A={(x,y)}在映射 f 下得集合 B={( 2x-y,x+2y)}, 已知 C={(a,b)}在 f 下得集合 D={(-1,2)},求 a,b 的值

5.设集 A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},在下图中能表示从集 A 到集 B 的映射的是() y y y y 2 2 2 2 1 1 1 1 O O x x x 1 2 1 2 1 2 A. B. C. [归纳反思] 1.构成映射的三要素:集合 A ,集合 B ,映射法则 f 2.理解映射的概念的关键是:明确“任意” “唯一”的含义 O [巩固提高] 1.关于映射下列说法错误的是() (A) A 中的每个元素在 B 中都存在元素与之对应 (B) 在 B 存在唯一元素和 A 中元素对应 (C) A 中可以有的每个元素在 B 中都存在元素与之对应 (D) B 中不可以有元素不被 A 中的元素所对应。 2.下列从集合 A 到集合 B 的对应中,是映射的是() (A) A={0,2} , B={0,1},f:x ? y=2x (B) A={-2,0,2},B={4} ,f:x ? y=2x O 1 2 D. x

(C) A=R ,B={y│y<0} ,f:x ? y=

(D) A=B=R , f:x ? y=2x+1 3.若集合 P={x│0≤x≤4} ,Q={y│0≤y≤2},则下列对应中,不是 从 P 到 Q 的映射的() (A) y=

1 x2

1 x 2

(B) y=

1 x 3

(C)

y=

1 x 8

(D) y=

2 x 3

4.给定映射 f: (x,y)?(x+2y,2x—y),在映射 f 作用下(3,1)的象是 2 5.设 A 到 B 的映射 f1:x?2x+1,B 到 C 的映射 f2:y?y —1,则从 A 到 C 的映射是 f: 6.已知元素(x,y)在映射 f 下的原象是(x+y,x—y) ,则(1,2)在 f 下的象 7.设 A={—1,1,2},B={3,5,4,6},试写出一个集合 A 到集合 B 的映射 8.已知集合 A={1,2,3},集合 B={4,5},则从集合 A 到 B 的映射有个。 9.设映射 f:A?B,其中 A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},f: (x,y)?(3x-2y+1,4x+3y-1) (1)求 A 中元素(3,4)的象 (2)求 B 中元素(5,10)的原象 (3)是否存在这样的元素(a,b)使它的象仍然是自己?若有,求出这个元素。

10.已知 A={1,2,3,k},B={4,7,a ,a +3a},a∈N ,k∈N ,x∈A,y∈B,f:x?y=3x+1 是定义域 A 到值域 B 的一个函数,求 a,k,A,B。
4 2 * *

§2.1.1 函数的概念与图象(1) 预习自测: 例 1:略;例 2:选 A ;例 3:选 D ;例 4: f (1) ? ?3 ; f [ f (1)] ? 2 ; 课内练习:

1.D

2.A

3.D

4.

2 3

5. 3 p ? 2q

巩固提高: 1.D 2.D

3.B

4.A 6. ??1,0,1,2,3,4? ; ??2, ?1,0,1, 2,3?

5. f ( 2) =5; f ( x ? 1) ? x2 ? 2 x ? 2 ; 7.

2 3

8. f { f [ f (0)]}=9

9. ?

15 ?x?2 4

10. 2 x ? 4 x ? 3 ; 2 x
2

2

§2.1.1 函数的概念与图象(2) 预习自测: 例 1: (1)定义域 [?1, ??) ; (2) ( ??, 0) ; (3) (??,?1) ? (?1,4] ; (4) (??,2) ? (2,5] 例 2:分析:本题注意到矩形的长 2 x 、宽 a 都必须满足 2 x ? 0 和 a ? 0 , 因此所求解析式(表达式)是 y ? ?(2 ? 例 3: (1)[ ?2, 0 ]; (2)[ ? 课内练习: 1.A 2.B 3. ? ??,1? 4. ? 5, ?? ? 5.

?

2

) x 2 ? lx ,定义域是 0 ? x ?

l 。 2??

3 3 , ]。 4 4

? ?1,1? ? ?1,4?
5. R; ? 0, ?? ? 6. x x ? R, x ? ?1 8. ??1,1?

巩固提高: 1.D 7.⑴ ? ? 2.B 3.C 4. x x ? ?1, x ? 0

?

?

?

?

? 3 ? , ?? ? ? 2 ?

⑵ ? x x ? R, x ?

? ?

1 ? , ?1? ⑶ ? x x ? 1, x ? ?5? 2 ?
10.

9. s ? x(15 ? x) 0 ? x ? 15 ; 图略

1 2 1 x ? x 2 2

§2.1.1 函数的概念与图象(3) 预习自测: 例 1:(1)值域: {3,5, 7,9,11} ;(2)值域:[1, ? ? ) ; (3){ y ︱ y ? R, 且 y ? 1 }; (4)值域: (-1,1];(5)值域: ( ??, 4 ] ;变题的值域:[-12,3]; (6)值域:[

1 , ? ?) 2

分析:求函数的值域,一种常用的方法就是将函数的解析式作适当的变形,通过观察或利用 熟知的基本函数(如一次函数、二次函数等)的值域,从而逐步推出所求函数的值域(观察 法) ;或者也可以利用换元法进行转化求值域。 例 2: [ , 3] 课内练习: 1.C 2.C 3.A 4.

3 2

?0, ?? ?

5. ? ??, ? ; ? ??,1? 2

? ?

1? ?

巩固提高: 1.C 2.D 3.C 4. ?0,2,6? 5. ? ??,3? 6. ? 0,1?

7.⑴ ? ?1, ?? ? ;⑵ ? ??, ? ? ;⑶ ? 0,9? ;⑷ ? ?1,1? ; 8

? ?

7? ?

⑸?

2? ? 2 ?15 ? ? ? , ?? ? ⑹ ? ??, ? ? ? ? ? , ?? ? 3? ? 3 ?8 ? ? ? 9 ? ,c 2 ? ?

8. ?c ?

? ?

§2.1.1 函数的概念与图象(4)
预习自测: 例 1:(1)值域是[2,5]; (2)值域是{-1,1}; (3)值域是[0, ? ?) ;(4)值域是[-3, ? ?)

(1)

(2)

(3) 例 2:选 A 例 3:输入值是离开家的时间,函数值是离开家的距离。 结合图象(1)选 D;(2)选 A; (3)选 B。 课内练习: 1.B 2.C

(4)

3.A

4.B

5.图略

巩固提高: 1.D 9. ?2 2.C 3.D 4.B 5.D 6.A 图略 7.图略 8. y ? ?

1 1 x? 4 2

10.⑴ x ? 1 ; ⑵ g ( x1 ) ? g ( x2 ) ;

§2.1.2 函数的表示方法 预习自测: 例 1: 解: (1)解析法:y=2x, x ??1,2,3,4? . (2) 列表法: x/听 y/元 (3) 图象法: 1 2 2 4 3 6 4 8

函数的值域是{2,4,6,8} 例 2: 解: (1)设 f(x)=kx+b,用待定系数法求出 f(x)=-2x+1,或 f(x)=2x- (2)令 2x-3=t,则 x=

1 . 3

t ?3 2 t ?3 t ?3 ) ? ? 1, ,f(t)= ( 2 2 2 1 2 19 1 2 19 即 f(t)= t ? 2t ? ,所以 f(x)= x ? 2 x ? 4 4 4 4

例 3: 略; 例 4:(1) f(-3)=2 课内练习: 1. s ? x(15 ? x) 0 ? x ? 15 ; 图略; 3. x ? 14 x ? 49 ;
2

f[f(-3)]=4;

(2)a 的值为-

9 2 或? 2 2

2. f ? x ? ? 2x ? 1 ? 2 或 f ? x ? ? ? 2x ?1 ? 2 ;

? ? x, x ? 0 ? 4. f ? x ? ? ? 2 x, 0 ? x ? 1 ? 2, x ? 1 ?
巩固提高: 1.D 2.B 6.19 kg 9.面积为 1 3.A 7. 9 ? 3 3 4.D 5.29

8. 图略

? 2 x, 0 ? x ? 4 ? 10.⑴ y ? f ? x ? ? ?8, 4 ? x ? 8 定义域为 ?0,12? ⑵图略. ?24 ? 2 x,8 ? x ? 12 ?
映射的概念 [预习自测] 例 1、 AD 例 2、 (1)3,5,7 (2)0,3,8 例 3、 4 个 [课内练习] 1、B 2、⑴ ?⑵?⑶?⑷?3、A={ , ,

1 5 7 } 4、a = 0 ,b=1 5、D 3 3 3

[巩固提高] 1、D 2、D 3、D 4、 (5,5)5、f:x? 4x +4x 6、 ?
2

?3 1? ,? ? ?2 2?

7、f:x?x+4

8、8

9、⑴(2,23) ,⑵(2,1) ,⑶(0,

1 ) 2

10、a=2,k=5,A={1,2,3,5}B={4,7,16,10}


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