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【新课标人教A版必修五】高中数学模块过关专题讲座练习:第十讲 二元一次不等式(组)与平面区域


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必修五第十讲
一、知识回顾

二元一次不等式(组)与平面区域 简单的线性规划问题

知识点 1: 二元一次不等式 Ax ? By ? c ? 0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax ? By ? c ? 0 某一侧所有

点组成的平面 区域.(虚线表示区域不包括边界直线) 知识点 2: 不等式中仅 ? 或 ? 不包括 ;但含“ ? ” ? ”包括 “ ; 同侧同号,异侧异号.

二、典型例题
例 1 画出不等式 x ? 4 y ? 4 表示的平面区域. 分析:先画 ___________(用 线表示) ,再取 _______判断区域,即可画出.

归纳:画二元一次不等式表示的平面区域常采用 “直线定界,特殊点定域”的方法.特殊地,当 C ? 0 时, 常把原点作为此特殊点. 变式:画出不等式 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 表示的平面区域.

? y ? ?3x ? 12 例 2.用平面区域表示不等式组 ? 的解集 ?x ? 2 y

归纳:不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面 区域的公共部分. 变式:画出不等式 ( x ? 2 y ? 1)( x ? y ? 4) ? 0 表示的平面区域.

?5 x ? 3 y ? 15 ? 例 3. 求 z ? 3x ? 5 y 的最大值和最小值,其中 x 、 y 满足约束条件 ? y ? x ? 1 . ?x ? 5 y ? 3 ?

?y ? x ? 变式:求 z ? 2 x ? y 的最大值,其中 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? y ? ?1 ?
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三、练习
1. 不等式 x ? 2 y ? 6 ? 0 表示的区域在直线 x ? 2 y ? 6 ? 0 的( A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方 2. 不等式 3x ? 2 y ? 6 ? 0 表示的区域是( ). ).

?x ? 3y ? 6 ? 0 3.不等式组 ? 表示的平面区域是( ?x ? y ? 2 ? 0

).

4. 已知点 (?3, ?1) 和 (4, ?6) 在直线 ?3x ? 2 y ? a ? 0 的两侧,则 a 的取值范围是
?4 x ? 3 y ? 8 ? 0 ? 5. 不等式组 ? x ? 0 表示的平面区域内的整点坐标是 ?y ? 0 ? ?x ? y ? 2 ? 6. 求 z ? x ? y 的最大值、最小值,使 x 、 y 满足条件 ? x ? 0 . ?y ? 0 ?

.

四、总结提升
※ 学习小结 由于对在直线 Ax ? By ? C ? 0 同一侧的所有点( x, y ),把它的坐标( x, y )代入 Ax ? By ? C ,所得到实数的 符 号 都 相 同 , 所 以 只 需 在 此 直 线 的 某 一 侧 取 一 特 殊 点 ( x0 , y0 ) , 从 Ax0 ? By0 ? C 的 正 负 即 可 判 断 A x ? B y? C?0 表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地,当 C≠0 时,常把原点作为此特殊点)

五、课后作业
?x ? y ? 6 ? 0 ? 1. 求不等式组 ? x ? y ? 0 表示平面区域的面积. ?x ? 3 ?
?x ? y ? 3 ? 0 ? 2. 设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 则目标函数 2x ? y 的最小值为______________ ??2 ? x ? 3 ?

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