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新人教A版必修1高中数学§1.3函数的基本性质学案


高中数学 §1.3 函数的基本性质学案 新人教 A 版必修 1 学习目标: 1. 掌握函数的基本性质(单调性、最大值或最小值、奇偶性) ; 2. 能应用函数的基本性质解决一些问题; 3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 学习难点:函数的基本性质的综合运用 学习重点:函数的基本性质(单调性、最大值或最小值、奇偶性) ; 预习案: (复习教材 P27~ P36,找出疑惑 之处

) 复习 1:如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、 最大值、最小值? 复习 2:如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义? 例题剖析: 例 1 判断函数 y=x 2 -2|x|-3 的奇偶性,并作 出图象指出单调区间及单调性. 例 2 已知 f(x )是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,判断 f(x)的(-∞,0)上的单调性,并给出证明. 小结:定义在 R 上的奇函数的 图象一定经过 . 由图象对 称性可 以得到,奇函数在关于原点对称区间上单调 性 ,偶函数在关于原点对称区间上的单调性 例 3 已知 f ( x) 是定义在 ( ?1,1) 上的减函数,且 f (2 ? a) ? f (a ? 3) ? 0 . 求实 数 a 的取值范围. 当堂检测: 1 1、 已知 f(x)是奇函数,且在[3,7]是增函数且最大值为 4,那么 f(x)在[-7,-3]上是 函数,且最 为 . 2、函数 y ? x2 ? bx ? c ( x ? (??,1)) 是单 调函数时, b 的取值范围 ( ). A. b ? ?2 B. b ? ?2 C . b ? ?2 D. b ? ?2 3、下列函数中,在区间 (0, 2) 上为增函数的是( ). 2 A. y ? ? x ? 1 B. y ? x C. y ? x2 ? 4x ? 5 D. y ? x 2 ax ? b 4、 已知函数 y= 为奇函数,则( ). x?c A. a ? 0 B. b ? 0 C. c ? 0 D. a ? 0 课后作业: 1、设 f ( x) 在 R 上是奇函数,当 x≥0 时, f ( x) ? x(1 ? x) ,画出函数的图象并求出 f ( x) 的表达式是什么? 值 2、判别下列函数的奇偶性 : (1)y= 1 ? x + 1 ? x ; 3、课本第 44 页 8、9、10 2 ? ?? x ? x( x ? 0) (2)y= ? 2 . ? ? x ? x( x ? 0) 2

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