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4.1.2圆的一般方程导学提纲


4.1.2 圆的一般方程
班级: 【学习目标】 1、 了解圆的一般方程的特点,熟练掌握两种方程的互化。 2、 会根据已知条件求圆的一般方程,并能应用解决简单问题。 3、 初步掌握动点的轨迹方程的求法。 【重点难点】 重点:圆的一般方程的特点及应用 难点:动点轨迹方程的求法 【导学流程】 一、知识链接 已知 A(1,1) B(4,2) C(0,0)怎样求△ABC 外接圆的

方程? 姓名: 小组:

二、了解感知 1. 方程 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 表示什么图形? x ? y ? 2 x ? 4 y ? 6 ? 0 呢?
2 2 2 2

2.方程 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 是否一定表示圆的方程?如果不是, 那满足什么条件时才
2 2

能表示圆?

当堂小测试: 1.写出下列圆方程的圆心和半径

①x 2 ? y 2 ? 6 x ? 0 ②x 2 ? y 2 ? 2by ? 0 ③x 2 ? y 2 ? 2ax ? 2 3ay ? 3a 2 ? 0

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使用时间:2016-9-18

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三、知识应用 A 待定系数法求圆方程 例 1:求过三点 A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程。

B 轨迹方程的求法 例 2:已知点 M 到两个定点 O(0,0),A(3,0)的距离比为

1 ,求点 M 的轨迹方程。 2

变 1:已知线段 AB 的端点 B 的坐标是(4,3) ,端点 A 在圆 ?x ? 1? ? y 2 ? 4 上运动,求线段 AB 中
2

点 M 的轨迹方程。

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