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数学-苏州市2015届高三2月调研测试数学试题

时间:2015-04-15


2015 届高三调研考试 数学试题
一、填空题 1.已知集合 A ? {x | ?2 ? x ? 2}, B ? {x | x ? 1} ,则 A 2.已知

B?
.

.

2 ? 3i ? a ? bi (a, b ? R, i 为虚数单位 ) ,则 a ? b ? i

3

.已知函数 f ( x) ? sin(kx ?

?

5

) 的最小正周期是

? ,则正数 k 的值为 3

.

4.某课题组进行城市空气质量监测,按地域将 24 个城市分成甲、乙、丙三组,对应区域城 市 数 分 别 为 4 、 12 、 8. 若 用 分 层 抽 样 抽 取 6 个 城 市 , 则 乙 组 中 应 该 抽 取 的 城 市 数 为 . 5.已知等差数列 {an } 中, a4 ? a6 ? 10 ,若前 5 项的和 S5 ? 5 ,则其公差为 6.运行如图所示的流程图,如果输入 a ? 1, b ? 2 , 则输出的 a 的值为 . 输入 a,b 开始 .

7.以抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为顶点,顶点为中心, 离心率为 2 的双曲线标准方程为 .

8.设 x ?{?1,1}, y ?{?2,0, 2} ,则以 ( x, y ) 为坐标 的点落在不等式 x ? 2 y ? 1 所表示的平面区域内的 概率为 9.已知函数 f ( x) ? lg(1 ? . a

a>8 N a+b

Y

输出 a

a 1 ) 的定义域是 ( , ??) , x 2 2

结束

则实数 a 的值为 . 10.已知一个圆锥的母线长为 2,侧面展开是半圆,则该圆锥的体积为 11.如图,在 ?ABC 中,已知 AB ? 4, AC ? 6, ?BAC ? 60? , 点 D, E 分别在边 AB, AC 上,且 AB ? 2 AD, AC ? 3AE , 点 F 为 DE 中点,则 BF DE 的值为 12.已知函数 f ( x) ? ? 实数 m 的取值范围是
2 2

. A F E

D B

.

C

?4,

x ? m,

2 ? x ? 4 x ? 3, x ? m.

若函数 g ( x) ? f ( x) ? 2 x 恰有三个不同的零点, 则 .

13.已知圆 M : ( x ?1) ? ( y ?1) ? 4 , 直线 l : x ? y ? 6 ? 0, A 为直线 l 上一点, 若圆 M 上存 在两点 B, C ,使得 ?BAC ? 60? ,则点 A 的横坐标的取值范围是
1

.

14.已知 a , b 为正实数,且 a ? b ? 2 ,则 二、解答题

a 2 ? 2 b2 ? 的最小值为 a b ?1

.

15.已知向量 a ? (sin ? , 2), b ? (cos ? ,1) ,且 a , b 共线,其中 ? ? (0, (1)求 tan(? ?

?
2

).

?
4

) 的值;

(2)若 5cos(? ? ? ) ? 3 5 cos ? , 0 ? ? ?

?
2

,求 ? 的值.

16.如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, E , F 分别是 AD, DD 1 中点. 求证: (1) EF ∥平面 C1BD ; (2) AC ? 平面 C1BD . 1 A1 D1 B1 C1

D A B

C

17.如图,某生态园将一三角形地块 ABC 的一角 APQ 开辟为水果园种植桃树,已知角 A 为

120?, AB, AC 的长度均大于 200 米,现在边界 AP,AQ 处建围墙,在 PQ 处围竹篱笆.
(1)若围墙 AP,AQ 总长度为 200 米,如何围可使得三角形地块 APQ 的面积最大? (2)已知 AP 段围墙高 1 米,AQ 段围墙高 1.5 米,造价均为每平方米 100 元.若围围墙用了
2

A Q P C

20000 元,问如何围可使竹篱笆用料最省?

18.如图,已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 ,点 B 是其下顶点,过点 B 的直线交椭圆 C 于另一点 A 12 4

(A 点在 x 轴下方) ,且线段 AB 的中点 E 在直线 y ? x 上. (1)求直线 AB 的方程; (2)若点 P 为椭圆 C 上异于 A、B 的动点,且直线 AP,BP 分别交直线 y ? x 于点 M、N,证 明:OM ON 为定值. y P N A E O B x M

19.已知函数 f ( x) ? e ? a( x ?1) ,其中 a ? R, e 为自然对数底数.
x

(1)当 a ? ?1 时,求函数 f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (2)讨论函数 f ( x ) 的单调性,并写出相应的单调区间; (3)已知 b ? R ,若函数 f ( x) ? b 对任意 x ? R 都成立,求 ab 的最大值.

3

?1 ? an ? n (n为奇数) 20.已知数列 {an } 中 a1 ? 1, an ?1 ? ? 3 . ( n 为偶数) ? ?an ? 3n
(1)是否存在实数 ? ,使数列 {a2n -?} 是等比数列?若存在,求 ? 的值;若不存在,请说 明理由; (2)若 Sn 是数列 {an } 的前 n 项和,求满足 Sn ? 0 的所有正整数 n .

4


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