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人教A版必修5:第三章3.1第1课时不等关系与不等式的性质 Word版含解析

时间:2016-12-09


第三章 3.1 第 1 课时

不等式

不等关系与不等式 不等关系与不等式的性质
A级 基础巩固

一、选择题 1.下列命题正确的是( )

A.某人月收入 x 不高于 2 000 元可表示为“x<2 000” B.小明的身高 x,小华的身高 y,则小明比小华矮表示为“x>y” C.某变量 x 至少是 a 可表示为“x≥a” D.某变量 y 不超过 a 可表示为“y≥a” 解析:对于 A,x 应满足 x≤2 000,故 A 错; 对于 B,x,y 应满足 x<y, 故 B 不正确;C 正确;对于 D,y 与 a 的关系可表示为 y≤a,故 D 错误. 答案:C 2.若 A=a2+3ab,B=4ab-b2,则 A、B 的大小关系是( A.A≤B C.A<B 或 A>B B.A≥B D.A>B )

3 b 解析:因为 A-B=a2+3ab-(4ab-b2)=(a- )2+ b2≥0,所以 A≥B. 2 4 答案:B 3.若 f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,则 f(x)与 g(x)的大小关系为( A.f(x)>g(x) C.f(x)<g(x) B.f(x)=g(x) D.随 x 值变化而变化 )

解析:因为 f(x)-g(x)=(3x2-x+1)-(2x2+x-1)=x2-2x+2=(x-1)2+1 >0,所以 f(x)>g(x).

答案:A 4.如果 a>b>0,则下列不等式中,成立的是( 1 1 ① < ②a3>b3 a b ③lg(a2+1)>lg(b2+1) ④2a>2b A.①②③④ C.①② B.①②③ D.③④ )

1 1 解析:因为 a>b>0,所以 < ,即①正确,否定 D. a b 因为 A、B、C 中均含②,故不用论证②,故选④论证,若④正确,则选 A. 因为 a>b>0,利用指数函数 y=2x 的性质,2a>2b 成立. 所以④正确,选 A. 答案:A 5.设 0<a<b,则下列不等式中正确的是( A.a<b< ab< C.a< ab<b< 答案:B 二、填空题 6.若 x≠2 或 y≠-1,M=x2+y2-4x+2y,N=-5,则 M 与 N 的大小关 系是________. 解析: M-N=(x2+y2-4x+2y)-(-5)=(x2-4x+4)+(y2+2y+1)=(x-2)2 +(y+1)2.① 因为(x-2)2≥0,(y+1)2≥0, 所以(x-2)2+(y+1)2≥0, 又因为 x≠2 或 y≠-1,所以(x-2)2 与(y+1)2 不会同时为 0.② a+b 2 a+b 2 B.a< ab< D. ab<a< )

a+b <b 2

a+b <b 2

所以(x-2)2+(y+1)2>0, 所以 M>N. 答案:M>N 7 .已知- 1≤x + y≤4 ,且 2≤x - y≤3 ,则 z = 2x - 3y 的取值范围是 ________(用区间表示). 1 5 解析:因为 z=- (x+y)+ (x-y), 2 2 1 5 所以 3≤- (x+y)+ (x-y)≤8, 2 2 所以 z 的取值范围是[3,8]. 答案:[3,8] 8.某校高一年级的 213 名同学去科技馆参观,租用了某公交公司的几辆公 共汽车.如果每辆车坐 30 人,则最后一辆车不空也不满,则题目中所包含的不 等关系为________.
? ?30(x-1)<213, 解析:设租车 x 辆,根据题意得:? ?30x>213. ? ? ?30(x-1)<213 答案:? ? ?30x>213

三、解答题 9.(1)已知 x≤1,比较 3x3 与 3x2-x+1 的大小; 1 1 (2)若-1<a<b<0,试比较 , ,a2,b2 的大小. a b 解:(1)3x3-(3x2-x+1)=(3x3-3x2)+(x-1)= 3x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(3x2+1). 因为 x≤1,所以 x-1≤0,又 3x2+1>0, 所以(x-1)(3x2+1)≤0, 所以 3x3≤3x2-x+1. (2)因为-1<a<b<0,所以-a>-b>0,

所以 a2>b2>0. 1 1 因为 a<b<0,所以 a· <b· <0, ab ab 1 1 即 0> > , a b 1 1 所以 a2>b2> > . a b 10.设 a>0,且 a≠1,比较 loga(a3+1)与 loga(a2+1)的大小. 解:(a3+1)-(a2+1)=a2(a-1), 当 0<a<1 时 a3+1<a2+1. 所以 loga(a3+1)>loga(a2+1). 当 a>1 时 a3+1>a2+1, 所以 loga(a3+1)>loga(a2+1). 所以总有 loga(a3+1)>loga(a2+1). B级 能力提升

c c 1.设 a>b>1,c<0,给出下列三个结论:① > ;②ac<bc;③logb(a- a b c)>loga(b-c).其中所有的正确结论的序号是 ( A.① B.①③ C.②③ D.①②③ )

1 1 c c 解析:由 a>b>1,得 0< < ,又 c<0,所以 > ,①正确;幂函数 y= a b a b xc(c<0)在(0,+∞)上是减函数,所以 ac<bc,②正确;因为 a-c>b-c>0, 所以 logb(a-c)>loga(a-c)>loga(b-c),③正确.故①②③正确. 答案:D 1 2.已知-1<a<1,则 与 1-a 的大小关系为________. a+1 解析:因为-1<a<1,所以 1+a>0,1-a>0, 1 1+a 1 2 即 = 2,因为 0<1-a ≤1. 1-a 1-a

1 1 所以 ≥1-a. 2≥1,所以 1-a a+1 1 答案: ≥1-a a+1 3.已知 a>0,b>0,且 m,n∈N*,1≤m≤n,比较 an+bn 与 an-mbm+ambn
-m

的大小. 解:an+bn-(an-mbm+ambn-m)= an-m(am-bm)+bn-m(bm-am)= (am-bm)(an-m-bn-m). 因为 a>0,b>0,m,n∈N*,1≤m≤n, 当 a=b>0 时,an+bn-(an-mbm+ambn-m)=0; 当 a>b>0 时,am>bm,an-m≥bn-m), 所以 an+bn-(an-mbm+ambn-m)≥0; 当 b>a>0 时,am<bm,an-m≤bn-m, 所以 an+bn-(an-mbm+ambn-m)≥0. 综上所述,an+bn≥an-mbm+ambn-m.


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